Построение сечений параллелепипеда

полезно уметь строить сечения различными плоскостями.
Вспомните основные определения

параллелепипед
прямоугольный параллелепипед
сечение

граней. Его сечениями могут быть:
треугольники

четырёхугольники

пятиугольники

шестиугольники.

Рассмотрим каждый случай, выбрав его путём нажатия на соответствующий значок с типом фигуры.

P лежат на выходящих из одной вершины рёбрах. Чтобы построить

плоскость MNP, достаточно соединить указанные точки отрезками.

B1

M

N

P

P лежат на параллельных рёбрах. Чтобы построить плоскость MNP, необходимо

соединить отрезками точки, принадлежащие одной грани.
Затем провести параллельные отрезки на противоположных гранях

M

N

P

прямую.
Находим точки пересечения прямых MN и C1D1, MN и A1D1

лежащих в плоскости A1C1B1.
Проводим прямую через точку Р, являющуюся «следом» сечения в плоскости DAA1.
Проводим прямую через точку Р, являющуюся «следом» сечения в плоскости DCC1.
Строим сечение.

A

B

C

D1

D

C1

A1

B1

M

N

A

B

C

D1

D

C1

A1

B1

M

N

P

A

B

C

D1

D

C1

A1

B1

M

N

M, N расположены в одной плоскости, соединяем их отрезком.
Проводим прямую

МN – «след» сечения в плоскости АDD1. Проводим прямую A1D1 и находим точку пересечения МN и A1D1.
Затем находим точку пересечения прямых DD1 и MN, проводим прямую через данную точку и точку Р.
Находим точку пересечения построенной прямой – «следа» сечения в плоскости DD1C c прямой D1C1.
Проводим прямую через точки X и Z, находим точки пересечения с рёбрами и строим сечение.

A

D

M

N

P

стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда.
C1
A
D
C
B
A1
D1
B1

ABCD и A1B1C1D1 (оснований) и четырёх параллелограммов (боковых граней)
A

прямоугольниками.