Практическое применение производной

показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных

задач;
обратить внимание на связь данной темы с физикой и другими науками
сформировать начальное представление об истории развития математического анализа.

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :

способствовать формированию умений применять приемы: сравнения , обобщения, выделения главного, перенос знаний в новую ситуацию,;
развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти.

РАЗВИВАЮЩАЯ :

содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, развивать культуру общения, активность;
способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

ЦЕЛЬ УРОКА

и систематизация
знаний.
IV. Самопроверка знаний.
V. Решение

прикладных задач.

VI. Подведение итогов.

VII. Домашнее задание.

Дерзай !!!

ПЛАН УРОКА

исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но

и процессы: движение »
Ф. Энгельс

«… Нет ни одной области в математике, которая когда – либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …»
Н.И. Лобачевский

1820 - 1895

1792 - 1856

ЭПИГРАФ К УРОКУ

создал это исчисление?
Ответ: это раздел математики, в котором изучается
дифференциальное

и интегральное исчисление

Ответ: в 17 веке, практически одновременно и независимо друг от друга Ньютон в Англии и Лейбниц в Германии

3. Докажите, что появление новой теории связано с развитием общества и его практическими потребностями.

Ответ: в 15 – 17 веках в Европе назревала техническая революция. Шло преобразование производства на базе изобретения паровых машин, то есть необходимо было решать проблемы практической деятельности в гидротехнике, мореплавании, военном деле.

«производная»?
5. В чем состоит механический смысл производной?
Ответ: Луи Лагранж в

1791 году

Ответ: v(t)=s’(t); a(t)=v’(t), где s(t)- путь, пройденный телом за время t, v(t)- скорость тела в момент времени t; a(t) – ускорение тела в момент времени t

А) х2+4; Б) х6 ; В) 4х2 – 2; Г)

sinx + 1/cos2x
2. Какие данные пропущены в таблице?

ее графиком,
изображенным в столбце Б, производной
функции в столбце

В и графиком производной
в столбце Г.
Например, из варианта А: 1А – 5Б – 6В – 7Г.

в) f(x)=x4-2x; г) f(x)=-cosx+tgx

2.

Задание.
Ответы :
А) (xsinx)’=x’sinx+x(sinx)’=sinx+xcosx;
Б) (sinx+xcosx)’=cosx+x’cosx+x(cosx)’=cosx+cosx-xsinx =2cosx-xsinx.

скорость и ускорение в момент времени t=3с.
2. Тело массой 0,5

кг движется прямолинейно по закону s(t)=2t2–2t–3 (м). Найдите кинетическую энергию тала через 3 с. после начала движения, а также значение силы F, действующей на тело.
3. Известно, что для любой точки стержня АВ длиной 10 см масса куска стержня АС длиной p определяется по формуле m(n)=4n2+3n. Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка.

Практическое применение

= 0, задается формулой q(t)=2t2+3t+1. Найдите силу тока в конце

пятой секунды.
5. Количество тепла Q необходимого для нагревания 1 кг воды от00С до t 0С, определяется по формуле Q(t)=t+0,00002t2+0,0000003t3. Вычислите теплоемкость воды для t=1000С . Теплоемкость тела есть производная от количества тепла по температуре.

Практическое применение

ее скорость и ускорение в момент времени t=2с.


2. Найдите тангенс

угла наклона касательной к графику функции f(x)=x3-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

Вариант 2.
1. Материальная точка движется по закону s(t)=16t+2t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2 с.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x3+8 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

a(t)=v’(t)= 18t;
a(2)=18·2= 36 (м/с²).

2. f(x)= 0; x³-27=

0; x³= 27;
x= 3, т.е. х0= 3.
f’(x)=3x²;
f’(x0)= f’(3)=27
Значит, tgx= 27.

Вариант 2.
v(t)=s’(t)= 16+6t²;
v(2)= 40 (м/с);
a(t)=v’(t)= 12t;
a(2)= 24 (м/с²).

2. х0 = -2; так как при пересечении с осью абсцисс f(x)= 0.
f’(x)=3x²; f’(x0)= f’(-2)=12
Значит, tgx= 12.

и подготовить решение трех задач по теме «Практическое применение производной».

Сделать презентацию подобранных задач.

Дальнейших
успехов!!!

СПАСИБО!!!