Построение графика квадратичной функции

учитель математики

г.Березники, 2013г.

учащихся;
научить строить график функции у = ах² + вх

+ с, читать его и использовать приобретенные знания.

с – квадратичная функция.
график функции – парабола, ветви которой направлены

вверх, если а > 0 и вниз, если а < 0.

С параболой можно встретиться во многих областях знания.
Примеры:
отражающая поверхность фары в автомобиле имеет параболическую форму.

по параболам (вблизи Солнца).




парабола применяется в строительном деле.

стороны описывается квадратичной функцией.

S – площадь квадрата,
а – его сторона.

S = а²

ах² + вх + с
1. Вычислить координаты пяти точек В,

А, А1, Х1, Х2 с помощью формулы функции у=ах²+вх+с.
1.1. В – вершина параболы, ее абсцисса
хв=-в/2а, ее ордината
ув=а(-в/2а)²+в(-в/2а)+с.
1.2. А - точка пересечения параболы с осью ОY, ее абсцисса хА=0,
ее ордината уА=а∙0²+в∙0+с, А(0;с).

ах² + вх + с
2. Построить график квадратичной функции.

2.1. Изобразить координатную плоскость;
2.2. Изобразить точки В, А, А1, Х1, Х2;
2.3. Провести параболу через эти точки.

у = х²-2х-3
Построение:
хв=-(-2)/(2∙1)=1; ув=1²-2∙1-3=-4.
хА=0; уА=-3.
хА1=-(-2)/1=2;

уА1=-3.
х²-2х-3=0, D=(-2)²+12=16>0 => 2 действ. корня,
х1=(2-√16)/(2∙1)=-1, х2=(2+√16)/(2∙1)=3.
В(1;-4), А(0;-3), А1(2;-3), Х1(-1;0), Х2(3;0).

а и дискриминанта D

зависимости от знаков коэффициента а и дискриминанта D

1.Задание с продолжением.
а) Запишите функцию, графиком которой является парабола,
б) и ее ветви опущены вниз,
в) и она проходит через точку (-1;-8).
2. Постройте график квадратичной функции, если известно, что он проходит через точки
(-4;4), (-2;-3), (0;4).