Задачи на подсчет перестановок.

медицинский колледж»

Преподаватель математики Абреимова Анна Александровна

2014 г.

задач по комбинаторике
развивающая
развивать логическое мышление
расширять математический кругозор
развивать навыки научно-исследовательской деятельности
воспитательная
воспитывать

культуру письма, речи
развивать умения работать в группе
формировать чувство ответственности за принятое решение
Задачи урока:
отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи
проверить понимание материала, изученного на уроках

числа (включая данное число). Обозначается факториал восклицательным знаком «!».
Факториал.
Пример:
3!

= 1 · 2 · 3 = 6
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

Факториал нуля и единицы это 1.
0!

= 1
1! = 1

с. Эти книги можно расставить на полке по-разному. a

b с

abc, acb. a b c

a c b

bac, bca. b a c

b c a

расположения: cab, cba. c a b

c b a Каждое из этих расположений называют перестановкой из трёх элементов.

определённом порядке.
Число перестановок из n

элементов обозначают символом Рn (читается «Р из n»).

Определение:

перестановок:

участников финального забега на восьми беговых дорожках?

перестановок находим, что P8=8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40 320.
Значит, существует 40 320 способов

расстановки участников забега на восьми беговых дорожках.

2.) 5, 6;
3.) a, b, c.

с цветами?

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЕРЕСТАНОВОК.

Богомолов, П.И. Самойленко. – 5 – е изд., стереотип. –

М. : Дрофа, 2008. – 395, [5] с. : ил.
Глава 16. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
§ 93. Пункт 2,
стр. 371 - 372.

2. Практика.
Сборник задач по математике:
учеб. Пособие для ссузов/ Н.В. Богомолов. – 8 – е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012, - 204, [4]с.: ил.
Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
§ 41. № 311, 316,
стр. 65

которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2,

4, 6?

6 можно получить Р4 перестановок. Из этого числа надо исключить

те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с цифры 0. Число таких перестановок равно Р3. Значит, искомое число четырёхзначных чисел (без повторения цифр), которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, равно
Р4 - Р3 = 4! – 3! = 24 – 6 = 18.

из которых – учебники.
Сколькими способами

можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

одну книгу. Тогда на полке надо расставить не девять, а

шесть книг. Это можно сделать Р6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р4 перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р6 · Р4. Получаем:
Р6 · Р4 = 6! · 4! = = 17 280.

в билетную кассу:

1) 3 человека; 2) 5 человек?
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола: 1) 6 гостей на 6 стульях; 2) 7 гостей на 7 стульях?
Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M и N обозначить вершины четырехугольника?
Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 4, 5, 6, 7 и 8?
Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, среди которых 2 книги одного автора, которые при любых перестановках должны стоять рядом?
В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?