Пропорции (11 класс)

математики Щербакова Г.Н.

и среднем отношении, возникает в античной науке (Пифагор, Платон, Евклид).

Удивительные математические свойства этой пропорции уже тогда создают вокруг нее ореол таинственности и мистического поклонения".

между собой».
В математике: равенство двух отношений

особенно успешно развивалось в IV веке до нашей эры в

Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

«Началах» Евклида (III век до нашей эры), там, в частности,

приводится и доказательство основного свойства пропорции.
Оно звучит так: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
a : b = c : d

средние

крайние

a · d = c · b

y = kx) и обратную пропорциональность ( y= k/ x).

Напр., путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т. е. S = vt ; прямо пропорциональна величина основания y прямоугольника с заданной площадью a обратно пропорциональна высоте x, т. е. y = a/ x.

у. (первое свойство прямой пропорциональной зависимости)
Отношение соответствующих значений величин

у и х, связанных прямой пропорциональностью, равно коэффициенту пропорциональности.
Если две величины связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью, то при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Математической моделью прямой пропорциональной зависимости величин х и у является формула у = кх

вполне определенное значение у.
Произведение соответствующих значений х и у равно

коэффициенту обратной пропорциональности.
Если х увеличивается (уменьшается) в несколько раз, то у уменьшается (увеличивается) во столько же раз, так как их произведение остается неизменным.
Если х и у связаны обратной пропорциональной зависимостью, то отношение двух любых значений величины х равно обратному отношению соответствующих значений у:

х1 / х2 = у2 / у1

2 3 4
200
150
100
50
s
t
у
х
0 1 2 3

4

6

3
2

лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов.

Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией,
где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания

и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

средневековья деление отрезка, при котором длинна всего отрезка так относится

к длине его большей части, как длинна большей части к меньшей. Приближенно это отношение равно 0, 618 ≈5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается и в природе.

Золотое сечение

высокой классики. Мраморный дорический периптер с ионическим скульптурным фризом (447-438

до н. э., архитекторы Иктин и Калликрат) замечателен величественной красотой форм и пропорций. Статуи фронтонов, рельефы метоп и фриза (окончены в 432 до н. э.) созданы под руководством Фидия. Разрушен в 1687; частично восстановлен. Отношение высоты здания к его длине равно 0, 618.

Применение «золотого сечения» в архитектуре

работы древнегреческого скульптора Леохара (ок. 330-320 до н. э.,

Музей Пио-Клементино, Ватикан). Название от ватиканского дворца Бельведер, где выставлена статуя. Долгое время считалась вершиной греческого искусства. На рисунке представлена статуя Аполлона Бельведерского, разделенная в отношении (точка С делит отрезок АD, точка В делит отрезок АС)

«Золотое сечение» в искусстве

многих книг имеют отношение ширины и длинны, близкое к 0,618.

между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена

в месте золотого сечения (точка В).

языка. Пришёл математик и стал объяснять падежи:
 
Именительный       кто ?       

что ?
 
Родительный          кого ?       чего ?
 
Дательный              кому ?      а второй вопрос он забыл.
 
 





Тогда он сказал:
- Ничего, давайте обозначим его через  x  и составим пропорцию:
 
 
Итак, второй вопрос дательного падежа:  чему ?

В своей презентации я привела только не большой перечень сфер

где применяют пропорции. На самом деле этот список намного больше. Ведь пропорции появились одновременно с природой, даже до появления человека.