Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Презентация для урока алгебры и начала анализа по теме "Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций" (11 класс)
Содержание
- 1. Презентация для урока алгебры и начала анализа по теме "Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций" (11 класс)
- 2. Домашнее задание № 1 (4,6), № 2 (4,6), № 3 (1,2), № 5 (2) стр.6
- 3. Решение упражнений1. Найдите область определения функции:
- 4. Решение упражнений2. Найти множество значений функции:
- 5. Решение упражнений3. Найдите область определения функции:Решение•-1° 00π
- 6. Решение упражнений3. Найдите область определения функции:
- 7. 11 классЧетность и нечетность тригонометрических функций
- 8. Домашнее задание№ 12, 13 (все) стр.11
- 9. Симметрия относительно оси Оу и начала координат
- 10. Четные функцииФункция y = f(x) называется четной,
- 11. Четные функцииНапример: является ли четной функция
- 12. Четные функцииf(x) = 2x4 - 3x2f(x) =
- 13. График четной функцииГрафик четной функции симметричен относительно оси ординат (ось ОУ).
- 14. Нечетные функцииФункция y = f(x) называется нечетной,
- 15. Нечетные функцииНапример: является ли нечетной функция
- 16. Нечетные функцииf(x) = 2x4 + 3xf(x) =
- 17. График нечетной функцииГрафик нечетной функции симметричен относительно начала координат.
- 18. Четные и нечетные функцииФункции могут быть как
- 19. Для любого значения x верны равенства:Sin(-x) =
- 20. Так как для любого значения x из
- 21. ПримерВыяснить, является ли функция y = 2
- 22. Пример: определите, является ли данная функция четной или нечетной Решение:
- 23. Работа в тетрадяхОпределите, являются ли данные функции четными или нечетными:
- 24. Слайд 24
- 25. Проверяем ответы
- 26. Подведение итогов урокаy=sinx – нечетная функция, т.к.
- 27. 11 классЧетность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
- 28. Для любого значения x верны равенства:Sin (x
- 29. Функция f(x) называется периодической, если существует такое
- 30. Покажем, что число 2π является наименьшим положительным
- 31. Аналогично можно доказать, что наименьший положительный период
- 32. Покажем, что функция y= tg x является
- 33. Покажем, что π – наименьший положительный период
- 34. Доказать, что у = tg (x/3) –
- 35. Скачать презентанцию
Домашнее задание № 1 (4,6), № 2 (4,6), № 3 (1,2), № 5 (2) стр.6
Слайды и текст этой презентации
Слайд 10Четные функции
Функция y = f(x) называется четной, если для любого
х из области определения функции верно равенство f(-x) = f(x).
Чтобы
узнать является ли функция четной нужно в функцию f(x) вместо переменной х поставить переменную(–x).
Слайд 11Четные функции
Например: является ли четной функция
f(x) = 3x2 + 2
f(-x) = 3(-x)2 +
2 = 3x2 + 2 = f(x) – функция четная
Слайд 12Четные функции
f(x) = 2x4 - 3x2
f(x) = x3 - 2x2
f(-x)
= 2(-x)4 – 3(-x)2 = 2x4 - 3x2 - четная
f(-x)
= (-x)3 – 2(-x)2 = – x3 – 2x2 Не является четной Проверим являются ли данные функции четными
Слайд 14Нечетные функции
Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого
х из области определения функции верно равенство
f(-x)
= - f(x).чтобы узнать является ли функция нечетной нужно в функцию f(x) вместо переменной х поставить переменную (–x) и получить первоначальную функцию с противоположными знаками.
Слайд 15Нечетные функции
Например: является ли нечетной функция
f(x) = 3x3 + х
f(-x) = 3(-x)3 +
(-х) = -3x3 - х = -(3x3 + х)== - f(x) – функция нечетная
Слайд 16Нечетные функции
f(x) = 2x4 + 3x
f(x) = x3 - 2x
f(-x)
= 2(-x)4 + 3(-x) = =2x4 - 3x - не
является нечетнойf(-x) = (-x)3 – 2(-x) = – x3 + 2x нечетная
Проверим являются ли данные функции нечетными
Слайд 18Четные и нечетные функции
Функции могут быть как четными, нечетными, так
и ни четными, ни нечетными.
Пример: y(x) = x2 + 2x
y(-x)
= (-x)2 + 2(-x) = x2 - 2x
Слайд 19
Для любого значения x верны равенства:
Sin(-x) = -Sin x
Cos(-x) =
Cos x
Следовательно:
y= Sin x – нечетная функция
y= Cos x –
четная функцияЧетность и нечетность
Слайд 20
Так как для любого значения x из области определения функции
y = tg x верно равенство
tg(-x) = -tg x,
то y
= tg x – нечетная функция.
Слайд 21Пример
Выяснить, является ли функция
y = 2 + Sin2 x
четной или нечетной.
Решение:
y(-x) = 2 + Sin2(-x) = 2 +
(-Sin x)2 = =2 + Sin2x = y(x) ?
?y = 2 + Sin2x – четная функция.
Слайд 26Подведение итогов урока
y=sinx – нечетная функция,
т.к. sin(-x)=-sinx
График функции симметричен
относительно начала координат
2. y=cosx – нечетная функция,
т.к. cos(-x)=cosx
График функции
симметричен относительно оси Оу
Слайд 28
Для любого значения x верны равенства:
Sin (x + 2π) =
Sin x
Cos (x + 2π) = Cos х
Следовательно, значения Sin
и Cos периодически повторяются при изменении аргумента на 2π.Такие функции называются периодическими с периодом 2π.
Периодичность
Слайд 29
Функция f(x) называется периодической, если существует такое число T ≠
0, что для любого x из области определения этой функции
выполняется равенствоf(x – T) = f(x) = f(x + T).
Число T называется периодом функции f(x).
!Определение!
Слайд 30Покажем, что число 2π является наименьшим положительным периодом функции y
= Cos x.
Пусть Т › 0 – период косинуса, т.е.
для любого x выполняется равенство Cos (x + T) = Cos x. Положив x = 0, получим Cos T = 1. Отсюда T = 2πk, k є Ζ. Так как Т › 0, то Т может принимать значения 2π, 4π, 6π, …, и поэтому период не может быть меньше 2π.
Слайд 31Аналогично можно доказать, что наименьший положительный период функции y =
Sin x также равен 2π
Пример:
Доказать, что f(x) = Sin 3x
– периодическая функция с периодом (2π)/3.Доказательство:
Данная функция определена для всех x є R, поэтому достаточно показать, что для любого x верно равенство f(x + T) = f(x).
f(x + (2π)/3) = Sin 3(x + (2π)/3) =
= Sin (3x + 2π) = Sin 3x = f(x)
Слайд 32Покажем, что функция y= tg x является периодической с периодом
π.
Если x принадлежит области определения этой функции, т.е. x ≠
-π/2 + πn, n є Ζ, то по формулам приведения получаемtg(x – π) = -tg(π – x) = -(-tg x) = tg x
tg(x + π) = tg x
Таким обтазом, tg(x – π) = tg x = tg(x + π). Следовательно, π – период функции у = tg x.
Слайд 33Покажем, что π – наименьший положительный период функции y =
tg x.
Пусть Т – период тангенса, тогда tg(x + T)
= tg x, откуда при x = 0 получаем tg T = 0, T = kπ, k є Ζ. Так как наименьшее целое положительное k равно 1, то π – наименьший положительный период функции y = tg x.
Слайд 34Доказать, что у = tg (x/3) – периодическая функция с
периодом 3π.
Доказательство:
Так как tg((x + 3π)/3) = tg (x/3 +
π) = tg (x/3) и
tg((x - 3π)/3) = tg(x/3 – π) = tg (x/3), то tg(x/3) – периодическая функция с периодом 3π.
