Разделы презентаций


Презентация для урока "Исследование функции" презентация, доклад

Содержание

« ЕСТЬ ИСТИНЫ, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ»Дени Дидро ЭПИГРАФ К УРОКУ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ИССЛЕДОВАНИЕ
ФУНКЦИЙ
(ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ)

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ (ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ   К ИССЛЕДОВАНИЮ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ)

Слайд 2« ЕСТЬ ИСТИНЫ, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ

ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ»
Дени Дидро
ЭПИГРАФ

К УРОКУ



« ЕСТЬ ИСТИНЫ, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ

Слайд 3

План
АКТУАЛИЗАЦИЯ
ЗНАНИЙ
УЧАЩИХСЯ
Проверка
домашнего
задания
Тренинг
через
ИНТЕРНЕТ
(виртаульный
кабинет
математики)
Самостоятельная
работа
ТЕСТ
(aktiv vote)




ВЫВОДЫ

ПланАКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯПроверка домашнего заданияТренингчерезИНТЕРНЕТ(виртаульныйкабинет математики)Самостоятельная работаТЕСТ(aktiv vote)ВЫВОДЫ

Слайд 4АКЦЕНТИРУЕМ ТЕОРИЮ ПО ТЕМЕ
ГРАФИК
1. В чем состоит геометрический смысл

производной ?
2. Какая функция называется дифференцируемой в точке?
3.

Касательная наклонена под тупым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .

4. Касательная наклонена под острым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .

5. Касательная наклонена под прямым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .

6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней
совпадает. Следовательно, • • • .

}

значение производной в точке Х0

}

тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ

угловой коэффициент касательной

f ´(x0) = tg α = к

АКЦЕНТИРУЕМ ТЕОРИЮ ПО ТЕМЕГРАФИК1. В чем состоит геометрический смысл   производной ?2. Какая функция называется дифференцируемой

Слайд 5

для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ≤180°, α ≠

90°
α - тупой
tg α < 0
f ´(x0) < 0

α

– острый
tg α >0
f ´(x0) >0

α = 90°
tg α не сущ.
f ´(x0) не сущ.

α = 0
tg α =0
f ´(x0) = 0

для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ≤180°, α ≠ 90°α - тупой tg α < 0f

Слайд 6

Область определения, область значений функции, точки разрыва функции, вертикальные асимптоты
Четность,

нечетность, ФОВ, периодичность функции
Нули функции, точки пересечения графика функции с

осями координат
Критические точки функции
Промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функции
Координаты нескольких точек, принадлежащих графику.

УПРОЩЕН

Область определения, область значений функции, точки разрыва функции, вертикальные асимптотыЧетность, нечетность, ФОВ, периодичность функцииНули функции, точки пересечения

Слайд 7

Достаточное условие возрастания функции
Достаточное условие убывания функции
Необходимое условие экстремума (теорема

Ферма)
Признак максимума функции
Признак минимума функции
ВОПРОСЫ
ГРАФИК

Достаточное условие возрастания функцииДостаточное условие убывания функцииНеобходимое условие экстремума (теорема Ферма)Признак максимума функцииПризнак минимума функцииВОПРОСЫГРАФИК

Слайд 8ПРИМЕНЯЕМ ТЕОРИЮ НА ПРАКТИКЕ





-
-
-



+
+
+
+
0
хmax
хmax
хmin
хmin
хmin
Не
сущ.
Не
сущ.
0
0
0

ПРИМЕНЯЕМ ТЕОРИЮ НА ПРАКТИКЕ---++++0хmaxхmaxхminхminхminНесущ.Несущ.000

Слайд 9ОБОБЩЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ
Е с л и
свойства
f(x):
,то
.
5
6
7
1
функция возрастает на

промежутке и имеет

на нем производную

проходя через точку
х0, f ´(x) меняет
знак с « - » на « + ».

1

функция убывает на
промежутке и имеет
на нем производную

2

проходя через точку
х0, f ´(x) меняет
знак с « +» на « - ».

f ´(x) ≥ 0.

в точке Х0 функция имеет экстремум

Х0 - точка минимума функции

f ´(x) ≤ 0.

Х0 - точка
максимума функции

f ´(x0) = 0 или f ´(x0) не существует.

2

5

6

7

свойства
f '(x):

ОБОБЩЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙЕ с л исвойстваf(x):,то.5671функция возрастает на     промежутке и имеет

Слайд 10. Какова область определения функции?


[2;+∞)
Задания
ПРОВЕРКА

. Какова область определения функции? [2;+∞)ЗаданияПРОВЕРКА

Слайд 11

2. Укажите промежутки возрастания и убывания функции
Возрастает
(-∞;-3)Ụ(-3;+∞)
ПРОВЕРКА

2. Укажите промежутки возрастания и убывания функцииВозрастает(-∞;-3)Ụ(-3;+∞)ПРОВЕРКА

Слайд 12Хmax=10


 3. Имеет ли функция экстремум?
у = 10 -

2x2

 

ПРОВЕРКА

Хmax=10 3. Имеет ли функция экстремум?   у = 10 - 2x2

Слайд 13

5. Является ли данная функция чётной или нечётной?

Нечетная функция
ПРОВЕРКА

5. Является ли данная функция чётной или нечётной?Нечетная функцияПРОВЕРКА

Слайд 14

6. Укажите точки разрыва графика функции?
Х=0; -2
ПРОВЕРКА

6. Укажите точки разрыва графика функции? Х=0; -2ПРОВЕРКА

Слайд 15
У=Х4-3Х3+2Х2-5
7. Укажите промежутки возрастания и убывания функции?

У=Х4-3Х3+2Х2-57. Укажите промежутки возрастания и убывания функции?

Слайд 16545(1)
№ 546(1)


545(1)№ 546(1)

Слайд 17


1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
Логин: grupp859
Пароль:9662196
Логин:grupp485
Пароль:1172997
Логин:gshru962
Пароль:6396651
Логин:grupp916
Пароль:8673879

тренингХ770
Задание:

1 группа2 группа3 группа4 группаЛогин: grupp859Пароль:9662196Логин:grupp485Пароль:1172997Логин:gshru962Пароль:6396651Логин:grupp916Пароль:8673879тренингХ770Задание:

Слайд 18

1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
Найдите
производную
функции
Найдите
интервалы
монотонности
функции


Решить

задание

1 группа2 группа3 группа4 группаНайдите производную функцииНайдите интервалы монотонности функцииРешить задание

Слайд 19
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
У=(1-х2)(2+х)
У=(Х-2)2(Х+1)2
У=
У=√2 – 2 sinx


Исследовать функцию
и

построить ее график
Х-2

Х2

1 группа2 группа3 группа4 группаУ=(1-х2)(2+х)У=(Х-2)2(Х+1)2У=У=√2 – 2 sinxИсследовать функцию и построить ее графикХ-2Х2

Слайд 20Построение графика функции в вирт
ПОЧЕМУ?
Трудно найти черную кошку в тёмной

комнате, особенно если ее там нет.

Возникла проблема: графика не

видно

Вывод: для уточнения графика важно использовать все этапы исследования функции. Нахождение области определения функции далеко не формальный этап исследования. Он поможет вам не оказаться в роли человека, ищущего черную кошку в тёмной комнате.

Построение графика функции в виртПОЧЕМУ?Трудно найти черную кошку в тёмной комнате, особенно если ее там нет. Возникла

Слайд 21Определите функцию
Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам

интересно, Что точку разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти

не посмею.
Во всём остальном положительна, право,

У=

У=

У=

У=

У=

И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице.

Определите функциюЯ – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точку разрыва и корень

Слайд 22История великих открытий.
Честь открытия

основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку

Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.
История великих       открытий.Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику

Слайд 23О великом Ньютоне
Был этот мир глубокой тьмой

окутан. Да будет свет! И

вот явился Ньютон. А.Поуг.
Исаак Ньютон (1643-1727) - один из создателей дифференциального исчисления.
Главный его труд- «Математические начала натуральной философии» - оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.
О великом Ньютоне   Был этот мир глубокой тьмой окутан.      Да

Слайд 24О Лейбнице
«Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать

dx,-ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд».

Г.В.Лейбниц (1646-1716) -создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференциального исчисления - ввёл большую часть современной символики математического анализа.
Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл .
О Лейбнице     «Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,-ошибка, которую часто допускают и которая препятствует

Слайд 25Последователи учений Ньютона и Лейбница. В последующем развитии идеи анализа

(а они очень быстро завоевали популярность и нашли многих последователей)

следует в первую очередь назвать имена учеников Лейбница - братьев Бернулли. А. Лопиталь (1661-1704), который учился у Бернулли,уже в 1696 году издал первый печатный курс дифференциального исчисления. Ряд крупных результатов получил Лагранж, его работы сыграли важную роль в осмыслении основ анализа.
Последователи учений Ньютона и Лейбница.   В последующем развитии идеи анализа (а они очень быстро завоевали

Слайд 26ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Что выяснили?
Что сделали?
1. Существует связь между свойствами функции (монотонность,

экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули).
2. Провели исследование функции

по упрощенной схеме .
3. Провели обобщение наблюдений.
4. Познакомились с математическими «портретами».
5. Познакомились с историзмом открытия производной


План

1. Изучить полную схему исследования.
2. Научиться её применять к решению задач.


ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВЧто выяснили?Что сделали?1. Существует связь между свойствами функции (монотонность, экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули).2.

Слайд 27ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Сделать № 555(3), 557(2)
Ответить на вопросы:

Почему признак возрастания

(убывания) называется достаточным?
Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым?

Дальнейших
успехов !!!

СПАСИБО!



ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕСделать № 555(3), 557(2) Ответить на вопросы:

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика