Презентация для урока "Исследование функции"

ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ»
Дени Дидро
ЭПИГРАФ

К УРОКУ

производной ?
2. Какая функция называется дифференцируемой в точке?
3.

Касательная наклонена под тупым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .

4. Касательная наклонена под острым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .

5. Касательная наклонена под прямым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .

6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней
совпадает. Следовательно, • • • .

}

значение производной в точке Х0

}

тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ

угловой коэффициент касательной

f ´(x0) = tg α = к

90°
α - тупой
tg α < 0
f ´(x0) < 0

α

– острый
tg α >0
f ´(x0) >0

α = 90°
tg α не сущ.
f ´(x0) не сущ.

α = 0
tg α =0
f ´(x0) = 0

нечетность, ФОВ, периодичность функции
Нули функции, точки пересечения графика функции с

осями координат
Критические точки функции
Промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функции
Координаты нескольких точек, принадлежащих графику.

УПРОЩЕН

Ферма)
Признак максимума функции
Признак минимума функции
ВОПРОСЫ
ГРАФИК

промежутке и имеет

на нем производную

проходя через точку
х0, f ´(x) меняет
знак с « - » на « + ».

1

функция убывает на
промежутке и имеет
на нем производную

2

проходя через точку
х0, f ´(x) меняет
знак с « +» на « - ».

f ´(x) ≥ 0.

в точке Х0 функция имеет экстремум

Х0 - точка минимума функции

f ´(x) ≤ 0.

Х0 - точка
максимума функции

f ´(x0) = 0 или f ´(x0) не существует.

2

5

6

7

свойства
f '(x):

2x2

 

ПРОВЕРКА

задание

построить ее график
Х-2

Х2

комнате, особенно если ее там нет.

Возникла проблема: графика не

видно

Вывод: для уточнения графика важно использовать все этапы исследования функции. Нахождение области определения функции далеко не формальный этап исследования. Он поможет вам не оказаться в роли человека, ищущего черную кошку в тёмной комнате.

интересно, Что точку разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти

не посмею.
Во всём остальном положительна, право,

У=

У=

У=

У=

У=

И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице.

основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку

Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.

окутан. Да будет свет! И

вот явился Ньютон. А.Поуг.
Исаак Ньютон (1643-1727) - один из создателей дифференциального исчисления.
Главный его труд- «Математические начала натуральной философии» - оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

dx,-ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд».

Г.В.Лейбниц (1646-1716) -создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференциального исчисления - ввёл большую часть современной символики математического анализа.
Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл .

(а они очень быстро завоевали популярность и нашли многих последователей)

следует в первую очередь назвать имена учеников Лейбница - братьев Бернулли. А. Лопиталь (1661-1704), который учился у Бернулли,уже в 1696 году издал первый печатный курс дифференциального исчисления. Ряд крупных результатов получил Лагранж, его работы сыграли важную роль в осмыслении основ анализа.

экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули).
2. Провели исследование функции

по упрощенной схеме .
3. Провели обобщение наблюдений.
4. Познакомились с математическими «портретами».
5. Познакомились с историзмом открытия производной

План

1. Изучить полную схему исследования.
2. Научиться её применять к решению задач.

Почему признак возрастания

(убывания) называется достаточным?
Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым?

Дальнейших
успехов !!!

СПАСИБО!