Презентация для урока "Теорема Пифагора"

жизни и деятельности Пифагора.

Деятельностная цель урока:
формирование умения самостоятельно применять

теорему Пифагора при решении задач.

теорему Пифагора при решении задач.

Планируемый результат:

Пифагора.
Работа над теоремой.
Решение задач с применением теоремы.
Подведение итога урока.
Домашнее задание.

сторона, лежащая напротив прямого угла ?
Назовите катеты.
Назовите гипотенузу.
Чем интересен прямоугольный

треугольник с углом в 30 °, прямоугольный равнобедренный треугольник?

а

в

с

его именем  связано многое в математике и в первую очередь,

конечно, теорема, носящая его имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии.

содержание

дат его рождения и смерти: по некоторым данным Пифагор родился

около 580 г. и умер в 500 г. до н.э. Родившись на острове Самос, расположенном у самых берегов Малой Азии, от путешественников и капитанов кораблей он узнавал о близких и далеких чудесных странах Египта и Вавилонии, мудрость жрецов которых изумляла молодого Пифагора и манила. Совсем юным он покинул родину, сначала приплыв к берегам Египта, где 22 года внимательно присматривался к окружающим, прислушивался к жрецам. В Египте, рассказывают, Пифагор попал в плен к Камбизу, персидскому завоевателю, и его увели в Вавилон. Грандиозная панорама города, раскинувшего свои дворцы и высокие оборонительные стены по обоим берегам Ефрата, привела Пифагора в восторг и изумление. Он быстро осваивается со сложными вавилонскими традициями, у халдейских магов и жрецов изучает теорию чисел. И, может быть, отсюда пошла та числовая мистика приписывания числам божественной силы, которая Пифагором была преподнесена как философия. После возвращения на Самос он создал свою школу (лучше назвать – секту, общину), которая преследовала не только научные, но и религиозно-этические и политические цели. Деятельность союза была окружена тайной, и все научные открытия, сделанные пифагорейцами, приписывались самому  Пифагору.

и Ферекида. Имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на

голове золотую диадему. Во время пребывания в Египте учился у жреца Ониуфиса из Гелиополя. Жил на острове Самос, а также в городе Кротон на юге Италии, где учредил философское общество, члены которого впервые занялись математикой как "чистой наукой".
Пифагор - это не имя, а прозвище, которое о философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул.(Пифагор - "убеждающий речью";этимология восходит к Аполлону Пифийскому.) Своими речами приобрел 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора. Утверждал, что числа управляют звуками, гармоническое сочетание которых пленяет слух. По утрам философ, прежде чем приступить к занятиям с учениками, успокаивал душу игрой на лире. По одной из легенд, Пифагор говорил, что, пребывая вне тела, он слышал небесную мелодию. Первым ввел понятия философия (любомудрие) и космос. Сформулировал теорему, носящую его имя: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

астрономию ,гармонию.
По этим дисциплинам и проводятся состязания между

участниками праздника, в ходе которых определяются достойные члены союза мудрейших.

входили научные исследования, религиозно - философские искания, политическая деятельность. Они

вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину. Пифагорейцы жили вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием.
Краеугольным камнем философии пифагорейцев было мистическое  учение о числе: числа руководят миром, числа лежат в основе вещей, числа - основа мира. У пифагорейцев появились экзотические числа: квадратные и треугольные, дружественные и совершенные, четно - четные, нечетно - нечетные, пятиугольные, кубические, пиромедальные.
Числам поклонялись, так как они служили гармонии, которую превыше всего ценили пифагорейцы.  
Символом пифагорейской школы была пятиконечная звезда,
пентограмма.
"Все есть число ,"- говорили пифагорейцы, и при изучении геометрии их  особенно интересовали числовые соотношения.
К математическим наукам пифагорейцы относили арифметику, геометрию, астрономию... и музыку! Они установили, что высота звучания струны зависит от ее длины, то есть опять же от числа! И создали первую математическую теорию музыки.

и называлась иногда- ослиный мост или- бегство убогих, т. к

. некоторые "убогие"  ученики, не имевшие серьезной подготовки, бежали от геометрии .Слабые ученики, заучившие теорему наизусть без понимания и прозванные поэтому "ослами", не были в состоянии преодолеть теорему Пифагора,  служившую для них  вроде непроходимого моста . Теорему Пифагора учащихся называли так же "ветряной  мельницей", составляли стихи вроде:
« Пифагоровы штаны во все стороны равны».

обуславливающее внутреннюю и внешнюю формы предмета, события, явления, их совершенство".
Пифагорейцы

считали, что Земля имеет форму самого совершенного тела - шара и находится в центре Вселенной. Остальные известные им планеты - Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн - движутся вокруг нее. При этом расстояние от Земли до каждой из планет таково, что вместе они составляют семиструнную арфу, и при их движении возникает прекрасная музыка сфер. Обычные люди не слышат ее из-за суеты жизни и могут наслаждаться ею лишь после смерти. Великий Пифагор слышал ее и при жизни.

Во всем царит гармонии закон И в мире все суть ритм, аккорд и тон Дж.Драйден

простые составные; воспринимая числа как точки, лежащие на плоскости, они

ввели понятие фигурного числа - треугольного, квадратного, пятиугольного и т.д.

ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий,

греческий писатель Плутарх, математик Прокл.

Доказать: а2+в2=с2
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник с

катетами а, в и гипотенузой с. Достроим его до квадрата со стороной а+в.
Площадь этого квадрата равна (а+в)2.
С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2ав, и квадрата со стороной с, поэтому S=4*1/2ав+с2=2ав+с2.
Таким образом, (а+в)2=2ав+с2, откуда
а2+2ав+в2-2ав=с2
а2+в2=с2.
Теорема доказана.

Пифагорейцами была создана геометрия прямолинейных фигур, учение о подобии, введен

принцип математического доказательства.
Задание
Используйте чертеж (рис.а), восстановите доказательство теоремы Пифагора, которое приписывают индийскому математику и астроному Ариабхате (467 - ок.550 гг.)

5м?  
Устная задача 2. Стороны прямоугольника 6 см и 8 см.Чему равна

диаго- наль этого прямоугольника?
 
Устная задача 3.
В прямоугольном треугольнике a,b-катеты,c-гипотенуза Заполните пустые клеточки таблицы:

проверь

пользовались следующим приёмом. Бечёвку узлами делили  на 12 равных частей 

и  концы  связывали. Затем бечёвку растягивали на Земле так, что получался треугольник со сторонами 3,4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5  делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3,4 и 5 ед. называют египетским.
 .   

чисел, для которых выполняется соотношение, связывающее стороны прямоугольного треугольника, –

пифагоровыми тройками.

Проверь, являются ли пифагоровыми следующие тройки чисел:    3, 4, 5    5, 12, 13    7, 24, 25?    Придумай два-три примера египетских треугольников, стороны которых образуют пифагоровы тройки.

содержание

Они взяты из первого учебника математики на Руси.

Называется этот учебник  "Арифметика" Л. Ф. Магницкого:

1. Случится некому человеку к  стене лестницу  приврати, стены же тоя  высота есть 117 стоп. И  обрете лестницу долготою 125  стоп . И  ведати хощет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Найди правильный ответ:

содержание

10

12

44

8

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра

порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
ПРОВЕРЬ СЕБЯ:
                                                     

содержание

1,5

4

8

10

 Он рос одиноко. И ветер порывом        Отнес его в сторону.

Нет        Боле цветка над водой,        Нашел же рыбак его ранней весной        В двух футах от места, где рос.        Итак, предложу я вопрос:        Как озера вода        Здесь глубока?
ПРОВЕРЬ СЕБЯ:

содержание

1,5

3,75

0,25

21

навечно,
Когда хоть раз в прозрении ее увидим свет,
И теорема Пифагора

через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна.
А. Шамиссо

задача 3
Устные задачи
содержание
Старинные задачи

1 вариант

1. Диагонали ромба равны 14 см и 48

см. Найдите сторону ромба.


2. В треугольнике два угла равны 45ºи 90 º, а большая сторона-20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

2 вариант

1. Стороны треугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.


2. В треугольнике АВС ∠ А=90 º, ∠ В=30 º, АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

1 уровень

1 вариант

1. В прямоугольной трапеции основания равны

5 см и 17 см, а большая боковая сторона-13 см. Найдите площадь трапеции.
2. В треугольнике две стороны равны 10 см и 12см, а угол между ними 45 º. Найдите площадь треугольника.

2 вариант

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание -20 см. Найдите площадь трапеции.

2. В треугольнике две стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними 60 º. Найдите площадь треугольника.

2 уровень

1 вариант

1. В прямоугольной трапеции основания равны

5 см и 17 см, а большая боковая сторона-13 см. Найдите площадь трапеции.
2. В треугольнике две стороны равны 10 см и 12см, а угол между ними 45 º. Найдите площадь треугольника.

2 вариант

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание -20 см. Найдите площадь трапеции.

2. В треугольнике две стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними 60 º. Найдите площадь треугольника.

2 уровень

1 вариант

1. В параллелограмме АВСД ВД=2 41 см, АС=26

см, АД=16 см. Через точку О- точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная стороне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону АД.



2. В треугольнике АВС АВ=ВС. Высота АК делит сторону ВС на отрезки ВК=24 см и КС=1 см. Найдите площадь треугольника и сторону АС.

2 вариант

1. Две окружности радиусами 13 см и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами О1 и О2 равно 14 см. Общая хорда этих окружностей АВ пересекает отрезок О1О2 в точке К. Найдите О1К и КО2 (О1- центр окружности радиусом 13 см).

2. В треугольнике АВС АВ=АС. Высота ВМ=9 см и делит сторону АС на два отрезка так, что АМ=12 см. Найдите площадь и периметр треугольника.

3 уровень

содержание

равен сумме квадратов длин двух других его сторон, то этот

треугольник прямоугольный»?

?