Слайд 1
Р Е Ш Е Н И Е
З А
Д А Ч
П О Т Е О Р
И И
В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й
(задание №5 ЕГЭ)
Слайд 2Основные понятия теории вероятностей
Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать
заранее. Оно может либо произойти, либо нет.
Испытанием называют такое действие,
которое может привести к одному из нескольких результатов.
Слайд 3Вероятность события А
если n - число всех
исходов некоторого испытания,
а m - число благоприятствующих событию A
исходов,
то вероятность события A равна
P(A) =
Слайд 4№1.
Игральный кубик бросают один раз, какова вероятность того,
что выпадет число 4.
Решение
У кубика 6 сторон,
выпасть может любая из них, значит число всех исходов равно n = 6. Число 4 может выпасть только в одном случае, т.е. число благоприятствующих исходов равно m = 1.
Тогда при n = 6, m = 1,
вероятность равна P(A) = .
Ответ:
Слайд 5Пример №2.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из
Финляндии, 7 - из Дании, 9 - из Швеции и
5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение:
всего спортсменов 4+7+9+5 = 25 значит n = 25,
вероятность события A – «последний спортсмен из Швеции», а их всего 9, т.е. m = 9
Ответ: 0,36.
Слайд 6Пример №3.
Бросили две игральные кости. Найти вероятность того, что в
сумме выпадет 5 очков.
Решение: число всех исходов равно n =
36,
число благоприятных
исходов равно m = 4,
вероятность события А –
«в сумме выпадет 5 очков»
равна
Р(А)= .
Ответ :
Слайд 7Вероятность события Р(А) события А и вероятность Р( )
противоположного ему события связаны соотношением:
Р(А) + Р(
) = 1
Слайд 8Пример №4.
Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не
пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку.
Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо.
Решение:
событие А – «ручка пишет хорошо»,
событие противоположное ему Р( ) = 0,1
Р(А) + Р( ) = 1
Р(А) = 1 – Р( )
Р(А) = 1 – 0,1 = 0,9.
Ответ: 0,9.
Слайд 9Пример №5.
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев
оказалось 2512 мальчиков. Найдите, чему равна вероятность рождения девочек. Результат
округлите до тысячных.
Решение:
5000 – 2512 = 2488 (ч.) – девочки.
Вероятность появления на свет девочки равна
Ответ: 0,498.
Слайд 10Сложение вероятностей
Суммой несовместных событий A и B называют событие
A + B, состоящее в появлении
либо только события A,
либо только события B:
P(A+B) = P(A) + P(B)
Слайд 11Пример №6.
В ящике лежат 10 шаров: 4
красных, 1 синий и 5 черных. Наугад вынимается один шар.
Какова вероятность того, что шар красный или синий.
Решение :
событие A – «вынут красный шар» P(A) = = 0,4
событие B – «вынут синий шар» P(B) = = 0,1
Тогда вероятность того, что
«вынутый шар красный или синий» равна
P(A+B) = 0,4 + 0,1 = 0,5.
Ответ: 0,5.
Слайд 12Произведение вероятностей
Произведением событий A и B называется событие A
B, состоящее в появлении
и события A и события B
P(AB)
= P(A) P(B)
Слайд 13Пример №7.
Дважды бросается игральный кубик. Какова вероятность того что оба
раза выпадет число 5.
Решение:
пусть событие A – «1-й раз выпадет
5» и событие B – «2-й раз выпадет 5». Вероятности этих событий
P(A) = P(B) =
Тогда вероятность Р(АВ) того, что «оба раза выпадет число 5» :
P(AB) = .
Ответ: .
Слайд 14 Пример №8.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе.
Каждый из них может быть не исправен с вероятностью 0,12
независимо друг от друга. Найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Решение:
событие А – «1-й автомат не исправен» и событие В – «2-й автомат на исправен» имеют вероятности
Р(А) = Р(В) = 0,12. Тогда Р(АВ) – «оба автомата не исправны» Р(АВ) = Р(А) Р(В) = 0,12 0,12 = 0,0144.
Вероятность события - «хотя бы один автомат исправен», т.е. Р( ) = 1 – 0,0144 = 0,9856.
Ответ: 0,9856.
Слайд 15Вероятность суммы двух независимых событий
равна разности суммы вероятностей этих
событий и произведения вероятностей этих событий:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
– Р(А)Р(В)
Слайд 16Пример №9.
В магазине два платежных автомата. Вероятность того, что в
автомате к концу дня закончатся деньги, равна 0,02 независимо от
другого автомата. Вероятность того, что деньги закончатся в обеих автоматах, равна 0,015. Найти вероятность того, что к концу дня деньги останутся в обеих автоматах.
Решение: А – «деньги закончились в 1- м автомате», В – «деньги закончились во 2- м автомате» Р (А) = Р(В) = 0,02.
«Деньги закончились в обеих автоматах» Р(А∙В) = 0,015. «Деньги закончатся хотя бы в одном автомате»:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(А∙В)
Р(А+В) = 0,02 + 0,02 – 0,015 = 0,025.
Вероятность «Деньги останутся в обеих автоматах» равна
Р( ) = 1 – 0,025 = 0,975.
Ответ: 0,975.
Слайд 17Выполните задания
самостоятельно!!!