Презентация к уроку на тему: "Арифметическая прогрессия"

Елена Анатольевна.
СОШ № 48 г.Караганда

первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.

Найдите a1; а2; a5; а15; а50; аk.

с1 = 4 Cn+1 = cn +3

формулой
1) 1; 3; 5; 7; 9; …
2) 2;

5; 8; 11; 14; …
3) 8; 4; 0; - 4; - 8; - 12; …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

an = a n -1 +2

an = a n -1 + 3

an = a n -1 + (- 4)

an = a n -1 + 0,5

Изучение нового материала

an = an-1 + d

второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется

арифметической прогрессией.
Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (an), заданная рекуррентно соотношениями:

a1 = a, an = an-1 + d
(n = 2,3,4,…)

член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется

разностью арифметической прогрессии.

d > 0 прогрессия возрастающая,
d < 0 прогрессия убывающая

d = an – an-1

и a11;
3) a2 и a10;
4) a4 и a17;
5) a5 и

a8

арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.
a2 =

a1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ (n-1)d

an = a1+ (n-1)d

эту прогрессию.
1; 4; 7; 11; 15; 19 ; …

d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.
a50 =

4 + 49·2
a50 = 102

1400м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на

100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м

Пусть дана арифметическая прогрессия
a1, a2, a3,…, an, …

.
Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: an-1, an, an+1.
Известно, что
an – d = an-1,
an + d = an+1.

Сложив эти равенства, получим:

Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

- 1,5. Найдите значение n, для которого выполняется неравенство an

> - 6.
2) Дана арифметическая прогрессия 4; 9; 14; 19; … Определите номер члена этой прогрессии, равного 304.

прогрессии, как ее вычислить?
Каким свойством обладает арифметическая прогрессия?