Презентация к уроку по теме "Теорема Виета"

уравнения, пользуясь теоремой обратной теореме Виета.
Проверить свои знания с использованием

ЭВМ.

2
-1• 3 = -3
1 и -6
-10 •3=-30
1 • (-6)

= -6

1+ (-6)=-5

-10+3= -7

-10 и 3

-5 •(-7)= 35

-5+(-7) = -12

-5 и -7

1= 6 • (-1) = 3 • (-2) = 2

• (-3);

-18 = 18 • (-1) = -1 • 18= 9 • (-2)=
= 2 •(-9) =3 • (-6)= 6 • (-3);

5 = 1 • 5 = -1 • (-5).

- корней нет

- один корень

- два корня

Решение полного квадратного уравнения.

2 + 6х=0;
6. х2-9х-20=0.

записать ответы в таблице
-1; 3
2
-3
1; -6
-5
-6
-3; 4
1
-12
-3; -4
-7
12
-b
c

корнями уравнения
х2+вх+с=0
то справедливы формулы

т.е. сумма корней приведённого квадратного

уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,
а произведение корней равно свободному члену. (Доказательство в учебнике на стр.127)

Теорема Виета.

- b

c

Виет (1540 – 1603 гг.).
По профессии юрист, был адвокатом, советником

королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам.
Франсуа Виет ввел в алгебру буквенные обозначения, до него в математике не было формул. И доказал теорему, которая упростила решение квадратных уравнений..

= - b
x1 • x2 = c


№ 2. Выберите уравнение

сумма корней которого равна – 6, а произведение равно – 11.

1) х² - 6х + 11 = 0

2) х² + 6х - 11 = 0

з) х² + 6х + 11 = 0

4) х² - 11х - 6 = 0

5) х² + 11х - 6 = 0

х² - 3х – 5 = 0

(выберите правильный ответ ).

1) х1 + х2= - 3, х1 • х2 = - 5

2) х1 + х2= - 5, х1 • х2 = - 3

З) х1 + х2= 3, х1 • х2 = - 5

4) х1 + х2= 5, х1 • х2 = - 3

ТЕОРЕМА
х2 + bx + c = 0
x1 + x2 = - b
x1 • x2 = c

КОРНИ 5 и -8;
х2 -2х – 3 =0

КОРНИ 1 и 3;

таковы,

что

то и - корни уравнения

так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.
Для каждого уравнения укажите, если это

возможно сумму и произведение корней.

1) х² - 2х - 8 = 0

2) х² + 7х + 12 = 0

з) х² - 8х - 9 = 0

Д > 0, х1 + х2 = 2, х1 ∙ х2 = - 8

Д > 0, х1 + х2 = - 7, х1 ∙ х2 = 12

Д > 0, х1 + х2 = 8, х1 ∙ х2 = - 9

2 ∙ (-4) ; - 2 ∙ 4 ; 1 ∙ (-8) ; - 1 ∙ 8

х1 = - 2 , х2 = 4

х1 = - 3 , х2 = - 4

х1 = - 1 , х2 = 9

2
14
9
20
-9
20
36

36

-15

15

№3. Найдём корни уравнений:

- 1

- 2

1

14

-4

-5

3

12

+ x2 = - b
x1 . x2 = c

вы узнали на уроке?
Как это будем использовать?
• Какие

уравнения мы сегодня рассматривали?
• Чему равна сумма корней квадратного уравнения?
• Чему равно произведение корней квадратного уравнения?