Слайд 1выполнила: ученица 8-го класса
Рылина Екатерина
Простые числа
Слайд 2План работы:
Определения простого числа
Почему я выбрала эту тему
Цели и задачи
работы
Теоретическая часть: исторические сведения; свойства простых чисел
Практическая часть: нахождение простых
чисел, путем освоения метода «Решето Эратосфена»; составление таблицы
Заключение
Использованная литература
Слайд 3Определение простого числа.
Натуральное число называется простым, если оно имеет только
два делителя: единицу и само это число. Например: 3 –
простое число. Оно нацело делится на 1 и на само себя, т.е. на 3.
Если число имеет более двух делителей, то называется составным.
Слайд 4
Почему я выбрала эту тему?
В 6 классе мы проходили
тему «Простые и составные числа», и меня настолько заинтересовала это
тема, что я написала краткую исследовательскую работу на тему «Простые числа».
Слайд 5Предметом изучения является простые числа
Целью данной работы является исследование
некоторых свойств и нахождение простых чисел через освоение метода «Решето
Эратосфена».
Слайд 6Для достижения этой цели перед собой поставила следующие задачи:
1.
собрать и изучить материал.
2. открыть какие-либо закономерности и свойства
в ряду чисел.
3. найти простые числа больше числа 997 методом «Решето Эратосфена».
Слайд 7I. Теоретическая часть
Изучить историю и свойства простых чисел
Слайд 8Из истории простых чисел
Греческий математик Эратосфен, живший более чем за
2000 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел, которая
получила название «Решето Эратосфена».
А почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето.
Слайд 9
Первый способ нахождения простых чисел
Эратосфен записывал на дощечке, покрытым
воском, и последовательно прокалывал составные числа. Таким образом, на доске
нетронутыми остались лишь простые числа, а составные числа исчезали, как бы просеивались. Оставив нетронутым число 2, он далее прокалывал числа 4,6,8…, т.е. все четные числа, кратные двум. Следующее простое число 3, а все числа, кратные трем, уже составные, поэтому прокалывались все числа через два в третье. Оставив число 5 как простое, прокалываются все числа, кратные 5, т.е. каждое пятое число, и т.д.
Слайд 10 Простыми числами занимался и древнегреческий математик Евклид
(IIIв. до н.э.).
В своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет
основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Слайд 11Отсюда следует гипотеза
мы можем найти простое число больше 997.
Но предел простого числа не сумеем найти, т.к. они бесконечны
Слайд 12Свойства простых чисел
Два простых числа, которые отличаются на 2,
как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19
и т.д. получили образное название «близнецы».
Три числа, которые отличаются на 2, называются «тройняшками», 3, 5, 7.
Мы эти числа можем посмотреть в учебнике математики 6 класса
Слайд 14168 мест первой тысячи натуральных чисел занимают простые числа. Из
них 16 чисел – палиндромические – каждое равно обращённому Например:
11,101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, и т.д.
симметричные себе простые числа: 107 – 701, 113 – 311, 149 – 941 и т.д.,
простые числа могут разместиться в магическом квадрате
Слайд 15Среди простых чисел особую роль играют простые числа Мерсенна –
числа вида Мр=2р-1. М2=22-1=3 т.е. М2=3, М3=7, М5=31, М7=127
Любое четное число, больше 2, можно представить в виде суммы 2-х простых чисел. Например: 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=3+7, 12=5+7, 14=7+7, 16=11+5, 18=7+11, 20=3+17 и т.д. Но это утверждение не доказано. Такую задачу называют проблемой Варинга
Слайд 16 Любое нечетное число больше 5, можно представить в виде
суммы трех простых чисел.
Например: 7=2+3+2, 9=2+5+2, 11=5+3+3, 13=5+5+3,
15=7+5+3, 17=5+5+7, 19=5+7+7, 21=3+7+11, 23=5+7+11, 25=17+3+5 и т.д.
Слайд 17II. Практическая часть
Нахождение простых чисел больше 997 методом «Решето Эратосфена»
и составление таблицы
Слайд 18Нахождение 92 простых чисел больше 997 методом «Решето Эратосфена»
Слайд 19 Таблица простых чисел
(до 1999)
Слайд 20Заключение:
В своей работе «Простые числа», изучена история, свойства простых чисел.
Отсюда сформулировала гипотезу, что указать самое большое простое число невозможно,
т.к. они бесконечны. Эту теорему доказал древнегреческий математик Евклид III в. до н.э.
В ходе работы были найдены 92 простые числа методом «Решето Эратосфена».
Слайд 21Использованная литература
Учебник «Математика 6 класс», Алдамуратова
Школьная энциклопедия «Математика. Том 11».
Издательство «Аванта+»., М. 2003
Энциклопедия для детей «История Древнего мира». Издательство
«Олимо-пресс Образования»., М 2003
Предметная неделя истории в школе. Составители: И.И. Варакина, С.В. Парецкова. Издательство «Корифей», Волгоград
Шамаев Иван Иванович «Учись открывать новое». И
