Геометрические задачи 7 класса в заданиях ОГЭ

разберём несколько примеров по геометрии 7 класса, которые даются в

ОГЭ-2015. Ведь действительно, Основной Государственный Экзамен — ОГЭ, рассчитан не только на знания 9 класса, но и на те знания, которые ученики получают в 7 и 8 классах по геометрии, и, начиная с 5 класса, по математике и алгебре. Поэтому, в модуле «Геометрия» есть задачи из курса 7 класса.

стороне АВ выбрана так, что АС=AD. Угол А  треугольника АВС

равен 16°, а угол АСВ равен 134°. Найти угол DCB.

2 боковые стороны его равны. А в равнобедренном треугольнике углы при основании

равны. Значит, угол ADC равен углу АСВ. Но сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Отсюда, сумма двух углов при основании равна 180-16=164°. Углы, как мы уже сказали, равны. Поэтому, каждый из них равен 164:2 = 82°. Угол АСВ по условию равен 134°. А если внутри угла провести луч, то он разделит угол на 2 угла, сумма градусных мер которых будет равна градусной мере первоначального угла. Т.е. Угол АСВ равен сумме углов АCD и DCB. Отсюда, угол DCB равен 134 — 82 = 52°. Ответ: угол DCB равен 52°.

в точке О. Причём, АО=СО и ∠А=∠С. Доказать, что треугольники

АОВ и OC равны.

и одному равному углу. Значит, согласно признакам равенства треугольников, нам необходимо

ещё либо по одной равной стороне, либо по одному равному углу. Стороны как-то не проглядываются, а вот по равному углу можно ещё найти. Углы АОВ и DOC  — вертикальные. А вертикальные углы, как мы знаем, равны. В каждом из треугольников мы имеем по равной стороне и двум равным углам, прилежащим к ней. Треугольники равны по 2 признаку.

Угол АКС равен 94°, а угол АВС равен 62°.  Найти

угол С треугольника АВС.

двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е. сумме углов В

и ВАК. Отсюда мы можем найти угол ВАК. Он равен 94 — 62 = 32°. Поскольку АК — биссектриса угла А, то угол КАС тоже равен 32°. А теперь, рассматривая треугольник АКС и зная в нём 2 угла, можно найти третий. ∠С = 180 — 32 — 94 = 54°. Ответ: угол С равен 54°.

АС и АВ равны между собой. Внешний угол при вершине

В равен 110°.  Найти угол С.

с ним внутренний угол в треугольнике  равен 180-10 = 70°. Но внутренний

угол В равен углу А, как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит, угол А равен 70°. А сумма внутренних углов треугольника равна 180°. И если 2 из них равны по 70, то на долю третьего угла С приходится 180 — 70 — 70 = 40°. Ответ: угол с равен 40°.

в точке О.  Угол СОВ равен 119°. Найти угол А.

180-119 = 61°. Угол СМА внешний в треугольнике СМВ и равен

сумме двух внутренних, не смежных с ним. Отсюда, угол ОВМ равен 90-61 = 29°. А из прямоугольного треугольника ВКА можно найти угол А, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Значит, угол А равен 90 — 29 = 61°. Ответ: угол А равен 61°.