Приемы устного счета (5 класс)

ООШ №6 г. Якутска,
Руководитель: учитель математики Назарова О.Ф.

вычислительной деятельности.
Гипотеза. Изучив новые нестандартные способы умножения двузначных чисел, мы

можем внедрить их в собственную вычислительную практику.

исследование данной темы и доказательство того, что каждый человек способен

освоить нестандартные способы умножения.
Задачи: 1. Рассмотреть некоторые способы умножения и на конкретных примерах показать преимущества их использования.
2. Исследовать рассматриваемые способы умножения.

устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка,

карандаш, бумага и т. п.) .

общим относятся такие приемы, которые годятся для любых числовых данных

и основаны на использовании законов и свойств арифметических действий. Например, чтобы сложить 47 и 43, можно представить каждое слагаемое в виде суммы десятков и единиц и, пользуясь переместительным законом и сочетательным, сложить десятки с десятками, а единицы с единицами, а затем сложить суммы.

удвой каждую цифру и прибавь её соседа. (Под соседом подразумевается

цифра справа.)
Это даёт одну цифру результата. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий регистр.
Пример: 316 × 12 = 3 792:
В этом примере:
последняя цифра 6 не имеет соседей.
6 — сосед единице — 1.
единица — 1 соседка тройке — 3.
тройка — 3 соседка двум добавленным слева нулям.
второй добавленный ноль сосед первому.
6 × 2 = 12 (2 переносим 1)
1 × 2 + 6 + 1 = 9
3 × 2 + 1 = 7
0 × 2 + 3 = 3
0 × 2 + 0 = 0

подразумевается цифра справа.)
Пример: 0,3425 × 11 = 3,7675
0,3425 × 11

= (0+3), (3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 3,7675
Доказательство:
11 = 10+1 Таким образом,
3425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675

34*9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно

складывая результаты (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306)[9].

умножения до 19*9. В этом случае умножение 147*8 выполняется в

уме так: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176[9]. Однако, не зная таблицу умножения до 19*9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры как 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например,

225*6=225*2*3=450*3=1350[9]. Также, проще может оказаться 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350.

и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение

крестиком»
Пример: 24 х 32 = 768

Последовательно производим следующие действия:
1. 4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата.
2. 2 х 2 = 4; 4 х 3 = 12; 4 + 12 = 16.
6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу пзапоминаем.
3. 2 х 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

Ответ – 768.

(т.е. сколько не хватает до 100). Числу 94 до ста

не хватает 6, числу 97 не хватает 3. Соединяем числа крест накрест.
Выберем любой из множителей (93 или 94). Допустим 94,противоположное число 3, вычитаем, получается 91,это первая цифра ответа. Вторая цифра равны произведению остатков 6*3=18.Ответ 9118

школьные приемы, употребителен в обиходе великорусских крестьян и унаследован ими

от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа.

Вот пример:
32 Х 13
16 X 26
8 Х 52
4 Х 104
2 X 208
1 X 416

пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число.

Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение:
32 X 13 = 1 X 416.

приходится делить пополам число нечетное?

Народный способ легко выводит из

этого затруднения. Надо - гласит правило - в случае нечетного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца; сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть):
19 X 17
9 X 34
4 X 68*
2 X 136*
1 X 272

результат:
17 + 34 + 272 = 323.

На чем основан

этот прием?

Обоснованность приема станет ясна, если принять во внимание, что
19 Х 17 = (18 + 1)17 = 18 X 17 + 17,
9 X 34 = (8 + 1)34 = 8 X 34 + 34 и т. д.

Ясно, что числа 17, 34 и т. п., утрачиваемые при делении нечетного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.

понравился метод умножения «крестиком». При умножении двузначных чисел он самый

популярный. (26 учащихся использовали этот способ)78%; второе место способ группировки (25 учащихся)75.7%
2. Изучив новые приемы быстрого счета, познакомила и внедрила в вычислительную практику коллег по математическому кружку.

Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение,

1991.