Приемы устного умножения

школа,с.В-Авзян.

школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому мы

сочли важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть интересным, но и что, хорошо усвоив приёмы быстрого счета, можно поспорить и с ЭВМ.

нестандартные приемы вычислений.

показать преимущества их использования, -показать эти приемы другим учащимся,
-применять эти знания

на практике.

аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил

европейский университет.

Гипотеза:

Гипотеза:

В старину говорили: « Умножение – мое мученье». Значит, раньше было сложно и трудно умножать. Прост ли наш современный способ умножения? За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел.

и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети

Интернет;
практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;
анализ полученных в ходе исследования данных.

в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и

содействует развитию математических способностей.

Захотелось узнать способы умножения, сравнить их с нашим сегодняшним действием умножения.

другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения столбиком и деления

«уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен устный опрос. Было опрошено 20 учащиеся 5-7 классов.

человеку?

выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за

пределами школьной программы.

ВЫВОД:

4 3
4+3=7
7
57 · 11 = 6 7
2
5+7=12
А теперь

сами попробуйте:

25 · 11 =
54 · 11 =
49 · 11 =
68 · 11 =

Проверим

275
594
539
748

запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа.

4 = 2400 : 4 = 600
36 · 25 =

3600 : 4 = 900
А можно наоборот:
24·25=24 : 4 · 100 = 600
36·25=36 : 4 · 100 = 900

А теперь сами попробуйте:

16 · 25 =
44 · 25 =
48 · 25 =
68 · 25 =

Проверим

400
1100
1200
1700

Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на 100/4, то есть умножить на 100 и разделить на 4.

25 = 625
2·3=6
35 · 35 = 1225
3·4=12
Правило:
Число десятков умножаем на

следующую за ним в ряду натуральных чисел цифру, а на конце у этих произведений всегда стоит 25

65² = 65 · 65 = 4225

6 ·7 = 42

=
15² =
Проверим
2025
5625
7225
225

при получении значений табличного умножения является одним из древнейших вычислительных

приемов. Следует заметить, что многие учителя не признают правомочности приемов пальцевого счета при изучении табличного сложения и табличного умножения, придерживаясь мнения, что их результаты необходимо учить наизусть. Выучить всю таблицу наизусть могут не все дети. Учителя математики знают, что и среди школьников средних и даже старших классов имеется достаточное количество детей, плохо знающих таблицу умножения. Для детей младшего школьного возраста с преобладающим кинестезическим восприятием и кинестезической памятью прием пальцевого счета при освоении таблицы умножения может быть рекомендован как вспомогательный. Для того чтобы его эффективно использовать, следует знать результаты табличного умножения в пределах таблицы умножения числа 4.

руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько

пальцев, насколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой - четыре пальца эти числа перемножаем 3 * 4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6 * 7 = 42.

на одной руке три пальца, а на другой руке -

четыре пальца (на столько каждый множитель больше, чем пять). Отогнуто 7 пальцев - это десятки в искомом числе. Перемножаем число загнутых пальцев обеих рук: 2 * 1 = 2. Прибавляем это количество к числу десятков 70 + 2 = 72.
Таким образом, 9 * 8 = 72.

один интересный способ — таблицу умножения на пальцах. Этот метод подходит для

заучивания правил умножения на девятку. Зачастую примеры с умножением на 9 даются детям труднее всего.
Итак, всё, что вам понадобится — это десять пальцев рук. Положите ладони на стол. Мысленно дайте каждому пальцу, начиная от мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой, свой номер от 1 до 10.
Вот так:
                                             

найти палец под номером 3 и поднять его. А затем посмотреть, сколько пальцев

осталось лежать справа и слева. Количество пальцев слева от поднятого пальца (в нашем случае их 2) — это десятки, количество пальцев справа (у нас это 7) — это единицы. Итого, получаем — 2 и 7, то есть 27.
                                             

· 9 =
9 · 9 =
Проверим
63
36
45
81

. 
В этом плане они больше походят на пришельцев с другой

планеты, чем на людей. Умножение "столбиком" слишком скучное и унылое занятие для их необычного типа мышления. Впитав с молоком матери иероглифическое письмо, японцы изощряются в умножении визуальными способами. Поскольку иероглиф у них обозначает сразу какое-то слово или даже фразу, то почему бы не изображать схожим образом число-ответ при умножении?

данного примера.
Сначала 32: 3 красные линии и чуть ниже -

2 синие. Затем 21: перпендикулярно уже нарисованным, рисуем сначала 2 зеленые, затем - 1 малиновую. ВАЖНО: линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, второго числа - из нижнего левого, в верхний правый. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей (на рисунке области обозначены в виде окружностей). Итак, в первой области ( область сотен) - 6 точек, во второй (область десятков) - 7 точек, в третьей (область единиц) - 2 точки. Следовательно ответ: 672.

· 9 =
Проверим
63
36
45
81

   При знакомстве с научной литературой обнаружили более

быстрые и надежные способы умножения. Поэтому изучение действия умножения – тема перспективная. Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе.
 Рассмотренные мною способы умножения не такие сложные и могут повседневно использоваться учащимися. Они познавательны и интересны.
    Я знаю, что существуют еще много интересных способов вычислений.      И я соберу целую коллекцию таких  примеров рационального вычисления.

Заключение.