Применение графов в теории вероятностей

Кабанова Екатерина, Карташова Юлия.
г. Елец, Липецкой области,

МОУ лицей №5,
8 «Б» класс.

математики. Не исключено, что задачи, связанные с вычислением вероятности, войдут

в материалы ЕГЭ. Но способы их решения обычно специфичны и требуют прочного знания специальной теории.

различных случаях и упрощения решения
Задачи работы:
Познакомиться с необходимой теорией, связывающей

графы и вероятность;
Рассматривая различные примеры, убедиться в возможности нахождения вероятностей с помощью графов.

графа исходов некоторого испытания записать вероятность события, соответствующего его начальной

вершине ребра (ориентация рёбер задаётся, например, на дереве , расстоянием от его корня).

P1

Pn-1

P2

Pn

P3

A3

A2

An-1

An

A1

Назовем произведение весом ветви, проходящей через корень дерева и вершины, соответствующие событиям

Сумма веса ветвей дерева исходов, соответствующих «благоприятному» событию, равна вероятности данного события.

из них, возвращают обратно, перемешивают и вынимают другой. Какова вероятность

достать 2 белых шара,2 чёрных, шары разных цветов?
Составим вероятностное дерево исходов:

два чёрных- , шары разных цветов-

.

белых шара. Последовательно вынимают два шара, но не возвращают их.

Какова вероятность достать два белых шара, два чёрных, шары разных цветов?

, два чёрных- , шары разных цветов-

.

из них произвольным образом отбираются и выкладываются по порядку четыре

буквы. Какова вероятность получения слова «МАМА»?

4 женщины. По табельным номерам отобраны 3 человека. Найдите вероятность

того, что все отобранные лица окажутся:
а) мужчинами;
б) женщинами.

6 чёрных(мужчины) и

4 белых (женщины).

мужчинами равна , а женщинами-

ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи добрым повелителем, он

решил дать ему последний шанс. Звездочёту велено распределить по двум урнам четыре шара, два чёрных и два белых. Палач выберет наугад одну из урн и вытащит из неё шар: если шар будет чёрный, то звездочёта казнят, а в противном случае его жизнь будет спасена.
Каким образом звездочёт должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную возможность уцелеть?

по два шара;
2 способ: 1 шар и 3 шара.

все остальные во вторую. Тогда вероятность выжить составит

сложности.