Признаки делимости

чисел. При изучении на уроках математики темы « Признаки делимости

чисел на 2, 3, 5, 9,10» возник интерес к исследованию чисел на делимость. Было предположено, что если можно определить делимость чисел на эти числа, то должны быть признаки, по которым можно определить делимость натуральных чисел на другие числа. Признак делимости - это правило, по которому, не выполняя деления, можно установить, делится ли одно число на другое. Признаки делимости всегда интересовали ученых разных времен и народов.

сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину, среднему –

четвертую часть, а младшему – пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу. - О, мудрец!- сказал старший брат. - Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему – половину, среднему – четверть, младшему – пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о, достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца? - Нет ничего проще, - ответил им мудрец. – Возьмите моего верблюда и идите домой. Братья дома легко разделили 20 верблюдов пополам, на 4 и на 5.Старший брат получил 10, средний – 5, а младший – 4 верблюда. При этом один верблюд остался (10+5+4=19). Раздосадованные, братья вернулись к мудрецу и пожаловались: - О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд – лишний. - Это не лишний, - сказал мудрец,- это мой верблюд. Верните его и идите домой.

число кратным заранее заданному. Если признак делимости позволяет выяснить не

только делимость числа на заранее заданное, но и остаток от деления, то его называют признаком равноостаточности

если либо они оба делятся на m, либо оба не

делятся Например: 15 и 30 делятся на 3 без остатка 16 и 31 не делятся на 3 без остатка Два целых числа a и b называются равноостаточными, когда при делении на натуральное число m они дают одинаковые остатки 1/8=0,125 и 17/8=2,125

на 1,3,5,7,9
12,14,226,458,890
11, 23, 55, 97, 129

число 88 оканчивается на четную цифру.
ПОПРОБУЙ САМ!
Делится ли число 96

на 2 без остатка?

ОТВЕТ: Да!
так как число 96
оканчивается
на четную цифру.

служить расписания движения поездов, когда поезда отправляются только по четным

или только по нечетным числам.

число делиться на 3

все числа 1 + 5 + 9 = 15
15 делится

на 3 : 15 /3 = 5
и дает в результате 5.Если разделить на 3. Взятое нами число
159 : 3 = 53
Таком образом этот признак можно использовать для любого числа

ПОПРОБУЙ САМ!
Делится ли число 196 на 3 без остатка?

Ответ: нет!
1+9+6=16
16:3 = 5 (ост. 3)

29 443 680 100 259
(двадцать девять триллионов четыреста сорок

три миллиарда шестьсот восемьдесят миллионов сто тысяч двести пятьдесят девять). 1. Находим сумму цифр:
2 + 9 + 4 + 4 + 3 + 6 + 8 + 0 + 1 + 0 + 0 + 2 + 5 + 9 = = 53
Теперь находим сумму цифр числа 53 : 5 + 3 = 8
Число 8 не делится на число 3, следовательно число 29 443 680 100 259 не может быть поделено на число 3 без остатка:
29 443 680 100 259 : 3 = 9 814 560 033 419 и 2 в остатке

все число
Делится на 9 без остатка

(12) не делится на 9 без остатка.
делится на 9?
Да.

Так как, сумма цифр числа 144 (9) делится на 9 без остатка.

ПОПРОБУЙ САМ!
Делится ли число 962 на 9?

ОТВЕТ: нет!
Так как сумма цифр числа 962
На 9 не делится без остатка

на 5 без остатка

как эти числа оканчиваются на 0 и 5
11, 63, 82

не делятся на 5 без остатка, так как оканчиваются не на 0 и 5

ПОПРОБУЙ САМ!
Делится ли 495 на 5 без остатка?

Ответ: ДА!
Так как число 495 оканчивается на 5,то
Оно делится на 5 без остатка

так как запись этих чисел оканчивается на 0
Числа 11, 236,

1259 не делятся на 10 без остатка.

ПОПРОБУЙ САМ!
Делится ли число 1000 на 10 без остатка?

ОТВЕТ: Да!
так как число 1000 оканчивается на 0,
то оно делится на 10
без остатка

любое число. Своего рода «универсальный признак делимости».
Например:
остаток от

деления числа на 2 равен остатку от деления его последней цифры на 2, или обычно: число делится на 2, если его последняя цифра чётна.
Мы разобрали наиболее часто используемые признаки делимости: на 2, 3, 5, 9, 10.

тенге,
коробку творога, стоимостью 96 тенге
Когда кассирша выбила чек на

225 тенге, покупатель потребовал проверить расчет и исправить ошибку.
Как определил покупатель, что счет неверен ?

кассирша ошиблась.

шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

Искомое частное равно 6; оно показывает, во сколько раз делимое больше делителя.
Делитель в 6 раз больше частного и равен 36.
Делимое в 6 раз больше делителя и равно 216.

делятся если
На 6 делятся если
На 7 делятся

если

На 8 делятся если

На 11 делятся если