ПРОЦЕНТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ в жизненных ситуациях

часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или

слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, промышленное производство сократилось на 11,3%, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.
● Слово «процент» происходит от латинского слова procentum,что означает «за сотню» или «со ста».

Историческая справка

на расчёт процентов. Проценты были известны в Индии, в Древнем

Риме. От римлян проценты перешли к другим народам.

● В средние века в Европе в связи с развитием торговли приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов ,то есть сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

инженер из Нидерландов.

слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо

cto . Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.

● Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал % .

Целое принимают за 100%. Надпись на этикетке
«хлопок 100%» означает, что

ткань состоит из чистого
хлопка, стопроцентная успеваемость означает, что
неуспевающих нет. Тогда 1% - это сотая часть целого.




ж

Основные понятия

ПОЛЕЗНО ЗНАТЬ

найти процент от заданного числа, нужно это число умножить на

проценты.

Задана величина S , тогда p% от S можно найти так:
S · p% = S ∙ p/100
или
S · p% = S ∙ 0,01p=0,01pS

Вычисление количеств по процентам

Р И М Е Р
Задача. Товар стоил 500 руб. Его

цена повысилась на 20%. На сколько руб. повысилась цена?
Решение.
Найдём 20% от 500 руб.
500 · 20% = 500 · 20/100 = 100
или
500∙ 20% = 500 · 0,2 = 100
Ответ: 100 рублей.

известное число разделить на проценты.
Тогда число, p%

которого равны A, можно найти так:
A : p
A : p% = 100
A : 0,01p

И М Е Р
Задача. При помоле пшеницы получается

80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг муки?
Решение.
Найдём число, 80% которого есть 480 кг
480 : 80% = 480 : 0,8 = 4800 : 8 = 600

Ответ: 600 кг .

A принимаем за 100% . Если новое количество больше (меньше),

чем A на p%, то оно составляет (100±p)% от А.

А ∙ (100 ± p)% = А . 100 ± p = A ( 1 ± p )
100 100
А · (100 ± p)% = A (1 ± 0,01p)

И М Е Р
Задача 1. Зарплата рабочего 6000 руб. Сколько

будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?
Решение.
6000 · (100+12)% = 6000 ∙ 112% =6000 · 1,12 = 6720
Ответ: 6720 рублей.

Задача 2. Товар в 200 руб. подешевел на 10%. Какова новая цена товара?
Решение.
200 · (100-10)% = 200 ∙ 90% = 200 · 0,9 = 180

Ответ: 180 рублей.

от В можно найти по формуле:

А / В * 100%.

Задача. Сколько процентов составляет 150 от 600?
Решение: 150 / 600 * 100% = 25%
Ответ: 25%.

стала равняться величине В. Найдём изменение величины в процентах.

● Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась величина А, можно воспользоваться формулой:
изменение величины * 100%
данная величина 100%
IА – ВI * 100%
А

120 р.

На сколько процентов уценили товар ?
Решение: 150-120 * 100%= 30 * 100%=20%
150 150
Ответ: на 20%.
Задача 2. На сколько процентов
а) 50 больше 40; б) 40 меньше 50?
Решение: а) Было число 40, стало 50.
50- 40 * 100% = 1 / 4 * 100% = 25 %
40
б) Было число 50, стало 40.
50- 40 * 100% = 1 / 5 * 100% = 20%
50
Ответ: на 25%, на 20%.

Н А П Р И М Е Р

ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
s0-начальное значение величины sn-значение, полученное в

результате некоторых изменений начальной величины. n-количество изменений p-процент изменения
При решении задач на повышение (снижение) цены товара на p1%, затем на p2% и т.д. используют формулу:
sn= s0(1± 0,01p1)·(1± 0,01p2)·…∙(1± 0,01pn)
или
sn= s0(1± p1/100)·(1± p2/100)·…∙(1± pn/100)

же процент, то используют формулу:
Sn = S0(1±

0,01p)n или
Sn = S0(1± p/100)n
Эти формулы называются формулами сложных процентов. Их так же используют при решении задач о начислении процентов по вкладам.

осенне - зимний период цена возрастала трижды: на 10%, на20%,

на 25%. Какова зимняя цена на фрукты ?
Решение. S=30(1+10/100)(1+20/100)(1+25/100)=49,5
Ответ: 49 руб. 50 коп.
ЗАДАЧА 2. Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000руб. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?
Решение. S=2000(1+12/100)6=2000+(1,12)6=3947,65
Ответ: 3947 руб. 65 коп.

н а п р и м е р

К
Банк «Винни-Пух и Пятачок» начисляет своим вкладчикам по 10% ежемесячно.

Иа сделал вклад в этот банк в размере 1,00$. Сколько денег он может снять со своего счета через два месяца?

Sn=S0(1 + P/100)n S2= 1,00∙( 1+ 10/100)2=1·(1,1)2=1,21 Ответ: 1,21 $.

Проверьте своё решение

имеет счет, по которому начисляется 10% годовых. Через сколько лет

он сможет купить автомобиль по цене 177 000 рублей, если на счете у него
100000 рублей?

Sn=S0(1 + P/100)n

Проверьте своё решение

S0=100 000 Sn=177 000
получаем уравнение с одним неизвестным
177 000 = 100 000(1+10/100)n
177 000 = 100 000 ∙ 1,1n
1,1n = 1,77
n = 6, т.к. 1,16 = 1,771561.
Ответ : 6 лет.

Понимание процентов и умение производить процентные расчёты

в настоящее время необходимо каждому человеку. Однако практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов как доли от некоторой заданной величины.

Представленный материал с успехом может использоваться на уроках математики, а также в качестве пособия для самостоятельной работы над темой «Проценты».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ