Проценты. Итоговое повторение.9 класс

или числа.
Обозначается символом « % ».

проценты, ее необходимо умножить на 100.
Например:   

4 = 400%;    0.4 = 40%; 
   0.04 = 4%;    0.004 = 0.4%.

Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.

Например:    500% = 5;    50% = 0.5;   
5% = 0.05;    0.5% = 0.005.

решения задач
с процентами, выводятся из пропорции

все      -      100%

часть      -      часть в

%










Используя эту пропорцию можно получить формулы для
решения основных типов задач на проценты.

проценты

Формула вычисления процента от заданного числа. Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то


Формула вычисления числа по его проценту. Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то


Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то

руб. Его цена повысилась на 20%. На сколько руб. повысилась

цена?
Решение.
Найдём 20% от 500 руб.
500 · 20% = 500 · 20/100 = 100
или
500∙ 20% = 500 · 0,2 = 100


Ответ: 100 рублей.

и его величине в процентах

от искомого числа.

Задача. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг муки?

Решение.
Найдём число, 80% которого есть 480 кг
480 : 80% = 480 : 0,8 = 4800 : 8 = 600

Ответ: 600 кг .

от В можно найти по формуле:

А / В * 100%.

Задача.
Сколько процентов составляет 150 от 600?
Решение: 150 / 600 * 100% = 25%
Ответ: 25%.

Количество A принимаем за 100% .
Если новое количество

больше (меньше), чем A на p%,
то оно составляет (100±p)% от А.
А · (100 ± p)% = A (1 ± 0,01p)

Задача 1. Зарплата рабочего 6000 руб. Сколько будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?
Решение.
6000 · (100+12)% = 6000 ∙ 112% =6000 · 1,12 = 6720
Ответ: 6720 рублей.

Задача 2. Товар в 200 руб. подешевел на 10%.
Какова новая цена товара?
Решение.
200 · (100-10)% = 200 ∙ 90% = 200 · 0,9 = 180
Ответ: 180 рублей.

стала равняться величине В.
Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась величина

А,
можно воспользоваться формулой:
IА – ВI * 100%
А
Задача Товар стоимостью 150 р. Уценён до 120 р.
На сколько процентов уценили товар ?
Решение: 150-120 * 100%= 30 * 100%=20%
150 150
Ответ: на 20%.
Задача На сколько процентов 50 больше 40?
Решение: Было число 40, стало 50.
50 - 40 * 100% = 1 / 4 * 100% = 25 %
40
Ответ: на 25%

и тот же процент, то используют формулу:

Sn = S0(1± 0,01p)n или

Sn = S0(1± p/100)n

Эти формулы называются формулами сложных процентов.
Их так же используют при решении задач о начислении процентов
по вкладам.

ЗАДАЧА Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000руб. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?

Решение. S=2000(1+12/100)6=2000+(1,12)6=3947,65

Ответ: 3947 руб. 65 коп.