Решето Эратосфена

Автор: Шульгина Дарья ученица 7 б класса Руководитель: Зандер С.И. учитель математики Славгород, 2008

Эратосфена»

и составные числа, но меня заинтересовали вопросы «а такие ли

они простые «простые числа»?», сколько их вообще существует и можно ли обнаружить способ их нахождения

Мне была интересна и сама задача, и технология ИКТ, и сам продукт, т.е в виде чего будет представлена моя работа

метода «Решето Эратосфена», с последующим созданием медиапрезентации и её использования

на уроках математики

из предыдущего проекта
Рассмотреть отдельные варианты таблиц: до 48, до 100,

до 150, до 200
Открыть какие-либо закономерности и свойства в ряду чисел
Обобщить полученные данные и сформулировать вывод

чисел, то решили для себя, что авторы учебника придают этим

числам большое значение и значит тема «простые числа» актуальна. И действительно, простые числа являются как бы «кирпичиками» из которых «строятся» остальные натуральные числа
И так как в настоящее время материал более наглядно представить можно с помощью компьютера, то решили применить ИКТ

чисел, применение эффекта анимации для показа определённой группы чисел

исследования:
Простые, составные числа

Просвещение,2002
Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных-Москва: Просвещение,1992
Сост. Э-68 Савин

А.П. Энциклопедический словарь юного математика-М.: Педагогика, 1989
Фотографии выполнены автором- Шульгиной Дашей, (панорамы на стенах лицея)

множители», «приведение дробей к общему знаменателю»
Созданная таблица, красочно оформленная, поможет

и другим учащимся разобраться в нахождении простых чисел

вероятнее всего, не сможем найти самое большое простое число

же привлекательными, сколь и неуловимыми. Математики постоянно испытывают разные способы

их «поимки», но до сих пор единственным по-настоящему эффективным остаётся тот способ, который найден александрийским математиком и астрономом Эратосфеном. А
этому методу уже около 2
тыс. лет! Этим же вопросом
занимался и древнегреческий
математик Эвклид

связан с тем,
что любое число, либо простое,
либо может

быть представлено
в виде произведения простых
ЧИСЕЛ, Т.Е. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА-
это такие «кирпичики»,
из которых
строятся остальные
натуральные числа.

или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали

иглой, то таблица в конце вычислений
напоминала решето. Поэтому
метод Эратосфена и называл
ся «Решетом Эратосфена»: в
этом решете «отсеиваются»
простые числа от составных.

то второе число называется делителем первого.
Кратным натуральному числу а называют

натуральное число, которое делится без остатка на а.
Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число является составным, если оно имеет более двух делителей.

4 5 6 7 8 9

10 4пр.ч.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4пр.ч.
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2пр.ч.
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 2пр.ч.
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3пр.ч.
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 2пр.ч.

чисел, они встречаются неравномерно. Мы находим их «вручную»
Это очень интересное

свойство простых чисел, они отказываются подчиниться какой либо закономерности (для примера: чётные числа встречаются через одно число в ряду натуральных чисел; числа кратные 3 встречаются через два числа и т.д.).
Поэтому мы и обратились к варианту, который называется «Решетом Эратосфена»

простое число
1 простое число
2 простых чисел
2 простых чисел
Всего-15 пр.чисел

числа, меньше 48 обведены кружками. Найдены они так. 1 имеет

единственный делитель - себя, поэтому 1 не является простым числом, 2- наименьшее ( и единственное четное) простое число. Все остальные четные числа делятся на 2 и у них есть по крайней мере 3 делителя; поэтому могут быть вычеркнуты. Следующее не вычеркнутое число-3; оно имеет ровно 2 делителя, поэтому оно простое. Все остальные числа, кратные 3, вычеркиваются. Теперь первое не вычеркнутое число 5; оно простое, а все его кратные можно вычеркнуть. Продолжая вычеркивать кратные, можно отсеять все простые числа меньше 48.

этого продолжим таблицу до 102, дополнительно определяя делится ли число

на 2,3,5,7

число
2 простых числа
1 простое число
2 простых числа
1 простое число

2 простых

числа
Всего-10 пр.чисел

число
2 простых числа
1 простое число
Всего-10 пр.ч.

числа
-числа кратные 5

(ПО ДИАГОНАЛЯМ СПРАВА НАЛЕВО)
-числа кратные 3
-числа кратные 7
(ПО ДИАГОНАЛЯМ СЛЕВА НАПРАВО)
-числа, которые
пока не поддаются
классификации
-простые числа

на первой сотне натуральных чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,4753,59,61,67,71,73,79,83,89,97
и 20 чисел

на второй сотне:
101,103,107,109,113,127,131,137,139,149
157,163,167,173,179,181,191,193,197,199

ЕГО ПРИНЦИПУ СОЗДАЛИ СВОИ ТАБЛИЦЫ и нашли простые числа от

1 до 200, показали, что в одних рядах простых чисел больше, в других- меньше, т.е. встречаются они неравномерно. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: а существует ли самое последнее простое число?
Древнегреческий математик Евклид (IIIв. До н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Наша гипотеза оказалась верна, указать самое большое простое число невозможно

которые «привлекательны», но в тоже время и неуловимы, я попыталась

«уловить», отсеять простые числа от составных пользуясь «Решетом Эратосфена» т.е. проделала работу, которой 2 тыс. лет назад занимался александрийский математик Эратосфен. В дальнейшем я планирую создать таблицы, по которым можно будет проверять делится ли число на 11, 13, 17 и т.д.