Экстремумы
Нули ф-и
Непрерывность
Ф-я > 0 или
< 0
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Свойства показательной функции
Содержание
- 1. Свойства показательной функции
- 2. Д = …Е = … Ф-я ⮯
- 3. С Т Р У К Т У
- 4. I ПонятиеОпределение.График.Свойства.II Показательные уравнения.III Показательные неравенства.IV Показательная функция в реальной жизни.Оглавление
- 5. Показательной функцией называется функция вида у =
- 6. Задание – обратите внимание на следующие моменты:
- 7. ✓ Вопрос: а если 0 < a
- 8. График показательной функцииОснование 0 < a < 1
- 9. Д = (- ∞; + ∞)
- 10. При любых действительных значениях «х» и
- 11. Определение: уравнение называется показательным, если в одной
- 12. Алгоритм .❶ На обеих частях уравнения задать
- 13. 16
- 14. 1/8Решить уравнение. (½)х
- 15. Уравнение видаaf(x) = ag(x)(a >0, a ≠
- 16. Решить уравнение
- 17. Решить уравнение
- 18. Решить уравнение (5/2) х²
- 19. Уравнения видаА · а2х + В ·
- 20. Решить уравнение 22х
- 21. Решить уравнение 3
- 22. Решить уравнение 52х +1
- 23. Уравнения видаA·ax+m + B·ax + n +
- 24. Решить уравнение 3х
- 25. Решить уравнение 6х
- 26. Решить уравнение 4·5х+2 +5·5х+1 -
- 27. 31. Выбрать функции, которые не является показательными.
- 28. 1. Известно, что 3 х = 5.
- 29. ⬥ Какие из данных утверждений о графике
- 30. 1. На рисунке изображены графики нескольких функций.
- 31. 2. График, изображённый на данном рисунке, является
- 32. 3. Один из графиков, показанных на этих
- 33. Показательная функция имеет важное значение в науке
- 34. Определение: неравенство называется показательным, если в одной
- 35. А л г о р и т
- 36. a f (x) > a g (x)а > 1 ?функция ⮭f (x) > g (x) 0
- 37. П р и м е р
- 38. П р и м е р 2Решить
- 39. П р и м е р 3Решить
- 40. П р и м е р 4Решить
- 41. П р и м е р 5Решить
- 42. П р и м е р 6Решить
- 43. ?К о н т р о л
- 44. ⬥ Сколько корней имеет уравнение вида
- 45. ху0У = -х2+6У =(1/3)хху0у = - х2У
- 46. Из данных рисунков выберите тот, на котором
- 47. ⬥ В чём заключается метод –
- 48. ⬥ В чём заключается метод – введение
- 49. ⬥ В чём заключается метод –
- 50. ⬥ Систематизировать данные уравнения по методам решения:А)
- 51. А) 9 2х = 3 х² -
- 52. П р и м е ч а
- 53. п р и м е р ы
- 54. Размножение живых организмов (отсутствие в Австралии
- 55. п р и м е р ыв
- 56. п о в т о р е
- 57. п р а к т и ч
- 58. У = 2 ххуУ = 2х
- 59. У = (3,5) ххуу = (3,5)х
- 60. У = 3 хВывод хуУ = 3х
- 61. У = (1,2) ххуУ = (1,2)х
- 62. Построить графики функций, предварительно задав таблицу значений.У
- 63. У = (1 / 2) ххуУ = (1/2)х
- 64. У = (0,15) ххуУ = (0,15)х
- 65. У = (0,9) ххуУ = (0,9)х
- 66. У = (2/5) хУ = (2/5)ххуВывод
- 67. ?К о н т р о л
- 68. Сравните числа:5 2 и 5 4;
- 69. Решить неравенства:2 х > 12 х
- 70. Решить неравенства:(¼) х > 1(¼) х
- 71. З а д а н и ехуУ
- 72. З а д а н и е
- 73. Понятие о степени с натуральным показателем
- 74. Что надоповторить?Построение графика функции по точкам«Чтение» графика функцииПонятие степени и действия надстепенями
- 75. хУ 01У = ах 0 < a < 1У = ахa > 1 График показательнойфункции
- 76. К о н т р о л
- 77. ( - ∞; +∞)( 0 ; +∞)Непрерывная
- 78. Скачать презентанцию
Д = …Е = … Ф-я ⮯ Ф-я ⮭Чётность Период Экстремумы Нули ф-и Непрерывность Ф-я > 0 или < 0
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3С Т Р У К Т У Р А
И З У Ч Е Н И Я Т
Е М ЫПоказательная
функция
Понятие
Показательные
уравнения
Показательные
неравенства
Связь
с жизнью
Историческая
справка
?
Слайд 4
I Понятие
Определение.
График.
Свойства.
II Показательные уравнения.
III Показательные неравенства.
IV Показательная функция
в реальной жизни.
Оглавление
Слайд 5
Показательной функцией называется функция вида у = ах (то есть
неизвестная переменная «х» находится в показателе степени)
Примечание:
a > 0
a ≠
1✓ Примеры:
у = 2х у = 5,3х
у = 0,6х у = (11/15)х
у = (5/2)х у = (√3)х
У = 1х – не существует
у = (-5)х- не существует
Определение
Слайд 6Задание – обратите внимание на следующие моменты:
какие значения принимает
аргумент «х» ?
какие значения принимает переменная «у» ?
симметричен
ли график относительно оси ординат «у» или относительно нач. коорд (0;0) ?есть ли у графика максимальное или минимальное значения ?
что происходит со значением функции «у», если аргумент функции «х» увеличивается ?
ограничен ли график, есть ли точки разрыва ?
повторяются ли значения функции ?
Слайд 7✓ Вопрос: а если 0 < a < 1 ?
Основание
a > 1
График показательной
функции✓ Вопрос: а если 0 < a < 1 ?
Слайд 9
Д = (- ∞; + ∞)
Е = ( 0; ∞ )
Функция непрерывная
Не
периодическаяФункция ни чётная, ни нечётная
Функция не ограничена сверху
Но ограничена снизу ( осью ОХ ).
Функция не имеет экстремумов
☞ Функция при a > 1 возрастает
☞ Функция при 0 < a < 1 убывает
С в о й с т в а
Слайд 10
При любых действительных значениях «х» и «у» справедливы равенства:
ах·
ау = ах + у
(а·в)х = ах· вх
а0 = 1
(ах)у
= ах·у
Слайд 11
Определение: уравнение называется показательным, если в одной из его частей
или в обеих частях есть функция вида у = ах.
Методы
решения уравнений:✓Графический метод решения.
✓Приведение обеих частей уравнения к степени с одним и тем же основанием.
✓Введение новой переменной (сведение показательного уравнения к квадратному).
✓Вынесение общего множителя за скобку.
Показательные уравнения
Слайд 12
Алгоритм .
❶ На обеих частях уравнения задать функцию.
❷ В одной
системе координат построить графики функций.
❸ Найти точки пересечения графиков функций.
❹
Определить координату «х» точек пересечения графиков.❺ Записать ответ.
aх = f (x)
y = ax y = f (x)
х = ….
Графический метод решения
Слайд 15
Уравнение вида
af(x) = ag(x)
(a >0, a ≠ 1)
f (x)
= g (x)
X = ….
❶ Обе части уравнения привести к
степени с одним и тем же основанием.Уравнять показатели степеней.
❸ Решить получившееся уравнение.
Записать ответ.
А л г о р и т м
Слайд 16
Решить уравнение
8 2х – 4 = 321 – х
Заменим ? 8 = 23 ; 32 = 25Подставим ? (2 3)2х – 4 = (2 5)1 – х
Возведём степень ? 2 6х – 12 = 2 5 – 5х
в степень ⇩
Решим ? 6 х – 12 = 5 – 5х
линейное 6х + 5х = 5 + 12
уравнение 11х = 17
Найдём корень ? Х = 17/11
Запишем ответ ? Х = 1 и 6/11
П р и м е р 1
Слайд 17
Решить уравнение (0,5) 2х –
3,5 = √ 0,5
Заменим
? √0,5 = 0,51/2Подставим ? (0,5) 2х – 3,5 = 0,5 0,5
Уравняем показатели ?
степеней ? 2х – 3,5 = 0,5
Решим линейное ? 2х = 0,5 + 3,5
уравнение 2х = 4
Найдём корень ? х = 2
П р и м е р 2
Слайд 18
Решить уравнение (5/2) х² - 3х =
(2/5)8-3х
Заменим ?
2/5 = (5/2) -1Подставим ? (5/2) х² - 3х = (5/2) -8 +3х
Уравняем ?
показатели ? х2 – 3х = - 8 + 3х
Решим ? х2 – 3х + 8 - 3х = 0
квадратное х2 – 6х + 8 = 0
уравнение D = (-6)2 - 4·1·8 = 4
Запишем х1=(6-2)/2=2; х2=(6+2)/2=4
ответ ? х1= 2 х2 = 4
П р и м е р 3
Слайд 19
Уравнения вида
А · а2х + В · ах + С
= 0
( А, В, С – любые числа;А ≠ 0;
а > 0; а ≠ 1)Пусть ах = t ? a2x = t2
⇩
А · t2 + В · t + С = 0
D = B2- 4AC; t1,2= (-B ± √D) / 2A
ax = t1 ax = t2
x1 = … x2 = …
✓Уравнение второй степени
относительно ах.
❶ Ввести новую
переменную t.
❷ Заменить ах на t.
❸ Решить квадратное уравнение.
❹Вернуться к подстановке ах = t
❺Найти х1 и х2.
А л г о р и т м
Слайд 20
Решить уравнение 22х – 6 ·
2х + 8 = 0
Введём новую
? 2х = tпеременную ?
Заменим 2 х на t ? t 2 – 6 t + 8 = 0
Решим ? D = (-6)2- 32 = 4
квадратное t1 = (6 + 2) / 2 = 4
уравнение t2 = (6 – 2) / 2 = 2
Вернёмся к ? 2х = 4 2х = 2
подстановке 2х = 22 2х = 21
Найдём х 1 и х 2 ? х 1 = 2 х 2 = 1
П р и м е р 1
Слайд 21
Решить уравнение 3 · 9 х
– 10 · 3х + 3 = 0
Введём новую
? 3х = t 9х = (32)х = (3х)2переменную ?
Заменим 3 х на t ? 3 · t 2 – 10 t + 3 = 0
Решим ? D = (-10)2- 36 = 64
квадратное t1 = (10 + 8) / 6 = 3
уравнение t2 = (10 – 8) / 6 = 1 / 3
Вернёмся к ? 3х = 3 3х = 1 / 3
подстановке 3х = 31 3х = 3 -1
Найдём х 1 и х 2 ? х 1 = 1 х 2 = - 1
П р и м е р 2
Слайд 22
Решить уравнение 52х +1 + 26 ·
5х + 5 = 0
Введём новую ? 5х = t;
52х + 1 = 52х ·51=5(5х)2=5t2переменную ?
Заменим 5 х на t ? 5 · t 2 + 26 t + 5 = 0
Решим ?D = 262- 100 = 676–100=576
квадратное t1 = (-26 + 24) / 10 = -1 / 5
уравнение t2 = (-26 - 24) / 10 = -5
Вернёмся к ? 5х = - 1/ 5 5х = - 5;
подстановке но при всех «х» ах > 0
Запишем ответ ? уравнение корней не имеет
П р и м е р 3
Слайд 23
Уравнения вида
A·ax+m + B·ax + n + C·ax +p+…=D
(A,B,C,D; m,n,p
– любые числа
a > 0 a ≠ 1)
A·ax·am +B·ax·an
+C·ax·ap+.. = Dax (A·am + B·an + C·ap + …) = D
⇓
Q (Q – число )
ax · Q = D
ax = D / Q
ax = L ( L- число )
x = …
Разложим степени по формуле
а х + у = а х · а у.
❷ Вынесем общий множитель за скобку.
Вычислим в скобке.
Решим линейное ур-е.
Найдём «х».
А л г о р и т м
Слайд 24
Решить уравнение 3х + 2 –
3х = 72
Разложим степень ? 3х +
2 = 3 х · 32на множители 3 х · 32 – 3х = 72
Вынесем общий ? 3х ( 32 – 1 ) = 72
множитель 3 х( 9 – 1 ) = 72
Вычислим в скобке ? 3х · 8 = 72
Найдём 3 х ? 3х = 72 / 8
3х = 9
Найдём « х » ? 3х = 32 х = 2
П р и м е р 1
Слайд 25
Решить уравнение 6х + 1 +35
· 6х-1 = 71
Разложим степень ? 6х + 1
= 6 х · 6; 6х-1=6х · 6-1на множители 6 х · 6 + 35·6х· 1/6= 71
Вынесем общий ? 6х ( 6 + 35·1/6 ) = 71
множитель 6 х( 6 + 35/6 ) = 71
Вычислим в скобке ? 6х · 71/6 = 71
Найдём 6 х ? 6х = 71 / (71/6)
6х = 71 · (6/71)
Найдём « х » ? 6х = 6 х = 1
П р и м е р 2
Слайд 26
Решить уравнение 4·5х+2 +5·5х+1 - 6·5х = 23,8
Разложим
степень ? 5х + 2 = 5 х · 52;
5х+1=5х · 51на множители 4·5 х · 52 +5·5х· 5 - 6·5х= 23,8
Вынесем общий ? 5х (4·25 + 5·5 - 6 ) =23,8
множитель 5 х( 100 + 25 - 6 ) = 23,8
Вычислим в скобке ? 5х · 119 = 23,8 / 119
Найдём 5 х ? 5х = 0,2
5х = 1/5
Найдём « х » ? 5х = 5-1
х = - 1
П р и м е р 3
Слайд 273
1. Выбрать функции, которые не является показательными.
а) у =
х3 б) у = 4х + 1 в)
у = 1х г) у = (- 0,4)х2. Среди указанных функций указать возрастающие и убывающие.
а) у = (√7)х б) у =(√10/4)х в) у = (⅝)х г)у =(π)х
д) у =(π/3)х е) у = (8/3)х ж) у = (√2–1)х
3. Выбрать промежуток, кот. является областью значений показательной ф – и.
а)[0; +∞) б)(-∞; +∞) в) [0;1] г)(0; +∞) д)(0;1)
4. Выбрать выражения, значение кот. > 1.
а)2– 3 б)34 в)(¼)- 2 г)(½)5 д)(¾)- 1 е) (√2)0
Б л о к 2
3
Слайд 281. Известно, что 3 х = 5. Найдите 3 4х.
а)
20; б) 81; в) 625;
г) 1252. Известно, что (1 / 2)х = 3. Найдите 2 4х.
а) 81; б) 1 / 81; в) 1 / 16; г) 16
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции у = 3 х на отрезке [0;2].
[0;8]; б) [0;6] в) [1;8] г) [1; 9]
4. Известно, что «а» > 1. Выберите те, кот. > 1
а)а 4 б)а – 5 в)а0 г)а1/2 д)(1 / а)3 е) (1 /а) – 2 ж)(1 / а)0
5. Выберите те выражения, в которых 0 < a < 1
а) a5 < a7 б)a9 > a11 в) a√2 > a√3 г)a2/3 < a3/4
Б л о к 3
Слайд 29⬥ Какие из данных утверждений о графике функции у =
2х являются верными ?
1. График пересекает ось «у» в
точке (0;1).2. График пересекает ось «х».
3. График расположен выше оси «х».
4. График пересекает прямую у = 1001.
5. График пересекает прямую у = - 6.
6. График – возрастающий.
7. График – убывающий.
8. График – относится к нечётной функции.
9. График имеет max и min.
10. Какие из утверждений не относятся к графику функции у = (½)х ?
+
+
+
+
-
-
-
-
-
2
5
6
8
9
Слайд 301. На рисунке изображены графики нескольких функций. Выбрать тот, который
является графиком показательной функции.
х
у
1
0
Б л о к 1
Слайд 312. График, изображённый на данном рисунке, является графиком одной из
функций:
а) у = 3х б) у
= (1/3)х в) у = (√ 3)х г) у = 1,3хУкажите эту функцию.
х
у
0
1
Слайд 323. Один из графиков, показанных на этих
рисунках, является графиком
функции у = (√ 5)х.
Укажите, какой именно.
у
х
0
а)
у
х
0
в)
у
х
0
б)
у
х
0
г)
2
Слайд 33
Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие
явления природы, законы биологи, экономики и физики можно описать посредством
функции у = а х (математическая модель).Примеры
Показательная функция
в реальной жизни
Слайд 34Определение: неравенство называется показательным, если в одной из его частей
или в обеих частях есть функции вида «у = а
х»П о к а з а т е л ь н ы е н е р а в е н с т в а
Определение: неравенство называется показательным, если в одной из его частей или в обеих частях есть функции вида «у = а х»
Примеры:
4 х+2 > 32
( 1 /5 ) 3 - 2x≥ 125 x + 1
1 ≤ ( ⅝ )4x – 2
(0,25)x + 3 < 8 6 – 2x
1 ≤ 7 x – 3 < 49
Примечание:
а > 0 a ≠ 1
Слайд 35А л г о р и т м
❶ Обе части
неравенства привести к степени с одним и тем же основанием.
❷
Определить монотонность показательной функции, входящей в состав неравенства.❸ Если функция возрастающая, то между показателями ставится тот же знак, что и в данном неравенстве.
❹ Если функция убывающая, то между показателями ставится знак, противоположный знаку данного неравенства.
❺ Решить получившееся неравенство.
❻ Решение неравенства отметить на числовой прямой.
❼ Ответ записать в виде числового промежутка.
Слайд 36a f (x) > a g (x)
а > 1 ?функция
⮭
f (x) > g (x)
0
(x)a f (x) < a g (x)
а > 1 ?функция ⮭
f (x) < g (x)
0 C х е м а
Слайд 37П р и м е р 1
Решить неравенство
(1 / 2) 3х + 1> 4 x –
2Заменим ? 4x – 2 = ((1 / 2)- 2)х-2)=(1/2)-2х+4
Подставим ? (1 / 2) 3х + 1> (1 / 2) – 2х + 4
Определим ? а = 1 / 2; 0 < a < 1
монотонность ф – и функция ⮯
Поменяем знак нер – ва 3х + 1 < - 2x + 4
между показателями ? 3x + 2x < 4 – 1
Решим линейное 5x < 3
неравенство ? x < 3 / 5 (0,6)
Отметим решение на
числовой прямой ? х ∈ ( - ∞ ; 0,6)
?
0,6
Слайд 38П р и м е р 2
Решить неравенство
32 2х + 3 ≤ 0,25
Заменим
? 32-2x + 3 = (25) -2х +3=2-10х + 150,25 = (0,5)2= (1 / 2)2 = 2 -2
Подставим ? 2 -10х + 15 ≤ 2 – 2
Определим ? а = 2; a > 1
монотонность ф – и функция ⮭
Знак прежний между -10х + 15 ≤ - 2
показателями ? -10x ≤ -2 - 15
Решим линейное -10x ≤ -17 :(-10)
неравенство ? x ≥ 1,7
Отметим решение х∈(1,7; ∞)
1,7
Слайд 39П р и м е р 3
Решить неравенство 3
х – 3 + 1/3 · 3 х> 10
Заменим
? 3 x – 3 = 3x · 3 – 3 = 3x · (1 / 27) Подставим ? 3 х · (1 / 27) + 1 / 3 · 3 х > 10
Вынесем общий множ. ?3х ·(1 / 27+1 / 3)> 10
Вычислим в скобке ? 3 х · (10 / 27) > 10
Разделим обе части ? 3 х > 10 : (10 / 27)
Знак прежний между 3 х > 27; 3 х > 3 3
показателями ? а = 3 > 1?функция ⮭
Отметим решение х > 3
на числовой прямой ?
Запишем ответ х∈(3; ∞)
3
Слайд 40П р и м е р 4
Решить неравенство 0,49
≤ 0,7 3 – х < 1
Заменим
? 1 = (0,7) 0 0,49 = (0,7) 2 Подставим ? (0,7) 2 ≤ 0,7 3 – x < (0,7) 0
Определим ? а = 0,7; 0< a < 1
монотонность функция ⮯
Изменим между ? 2 ≥ 3 – х > 0
показателями знак 2 – 3 ≥ - х > 0 - 3
Переносим число «3» ? - 1 ≥ - х > - 3
Умножим нер - во на (- 1) ? 1 ≤ х < 3
Отметим решение ?
на числовой прямой x ∈ [ 1; 3 )
?
1
3
Слайд 41П р и м е р 5
Решить неравенство 112
х² + 3х ≤ 121
Заменим
? 121 = 11 2 Подставим ? 112 х² + 3х ≤ 112
Определим монотонность ? а=11;а >1?функция ⮭
Между показателями знак ? 2 х 2 + 3 х ≤ 2
неравенства не меняем 2 х 2 + 3 х – 2 ≤ 0
Решим квадратное ? 2 х 2 + 3 х – 2 = 0
уравнение D = 25 x1 = -2 x2= ½
Решим квадратное ?
неравенство
Запишем ответ ? х ∈ [ -2; ½]
-2
½
+
+
_
Слайд 42П р и м е р 6
Решить неравенство
2 х + 2 3 – х ≥
9Заменим ? 2 3 – х = 2 3: 2 х = 8 / 2х
Подставим ? 2 х + 8 / 2 х ≥ 9
Заменим ? Пусть 2 х = у ? у + 8 / у ≥ 9
Умножим обе части на «у» ? у 2 + 8 ≥ 9y
Решим квадратное ? у 2 – 9у + 8 ≥ 0
неравенство у2– 9у + 8=0 D=49 y1=8 y2 =1
Вернёмся к подстановке ? 2 х ≤ 1 2 х ≥ 8
Запишем ответ 2х≤ 20 ? х ≤ 0; 2х≥ 23 ?х≥3
у ≤ 1 и у ≥ 8
+
+
-
1
8
Слайд 43?
К о н т р о л ь н ы
е в о п р о с ы
⬥
Что значит – решить уравнение ?При каком условии уравнение называется показательным?
⬥ Перечислить методы решения показательных уравнений.
В чём заключается графический метод решения показательного уравнения?
Вид показательного уравнения, который решается графическим методом.
Слайд 44⬥ Сколько корней имеет уравнение вида
а х = в? Рассмотрите все возможные случаи.
⬥
Указать уравнения, которые решаются графическим методом?2 х = 1; (1 / 2) х = 10; 3 х = 2 – х; 2 х = х 2; (0,5) х = 8
⬥ Какие из уравнений не имеют корней?
3 х = 2; 3 х = - 9; 3 х = 1; 3 х = 0; 3 - х = 2
⬥ Сколько корней имеет уравнение? (1 / 3) х = - х 2 + 6 3 х = - х2 4 х = х 3 + 1
Слайд 46Из данных рисунков выберите тот, на котором показано решение уравнения
2 х = - х + 5
х
у
0
А
х
у
0
Б
х
у
В
Слайд 47⬥ В чём заключается метод – приведение обеих частей
уравнения к степени с одним и тем же основанием? ⬥
Определите общий вид уравнения, которое решается таким методом. ⬥Укажите, к какому основанию надо привести обе части данного уравнения. 3 х ² - 2х = 1 25 х = 1 / 125 8 2х + 3 = 0,25 ⬥ Решите уравнения: 1) 2 х = (1 / 2) 5 х – 6 2) (1 / 3) х + 2 = 3 х 3) (0,2) х + 1 = 1 4) (6 / 5) х + 6 = (5 / 6) 3х – 2 Ответы: а)х = -1; б) х = 1 .
Слайд 48⬥ В чём заключается метод – введение новой переменной?
⬥ К какому уравнению сводится показательное уравнение в этом случае? ⬥ Сформулировать алгоритм решения уравнения вида А ∙ а 2х + В ∙ а х + С = 0. ⬥ Какой метод также используется при решении такого вида уравнений? ⬥ Решить уравнение 4 х – 6 ∙ 2 х + 8 = 0 Пусть ……. Д = ……. У 1,2 = …….
2 х = ……. → х 1= …; 2 х = …… → х 2 = …
Слайд 49⬥ В чём заключается метод – вынесение общего множителя
за скобки?
⬥ Какие две формулы используются для разложения степени на множители? ⬥ Сформулировать алгоритм решения показательного уравнения этим методом. ⬥ Решить уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. 3 х + 2 – 5 ∙ 3 х = 36 Как разложить 3 х + 2 ? Какой общий множитель выносится за скобку? Чему равен корень уравнения?
Слайд 50⬥ Систематизировать данные уравнения по методам решения:
А) графический метод;
Б) метод
приведения обеих частей уравнения к степени с одним и тем
же основанием;В) метод введения новой переменной;
Г) метод вынесения общего множителя за скобку.
Слайд 51А) 9 2х = 3 х² - 6
Б) 3 ∙3
2х + 3 х – 4 = 0
В) (2 /
3) 5х + 4 = (3 / 2) 2 - хГ) 4 х + 1 = 6 - х
Д) 16 х + 4 = 5 ∙ 4 х
Е) 2 х + 3+2 х + 1–7 ∙ 2х= 48
З) 5 х – 1 = 0
Ж) 7 х + 2 – 14 ∙ 7 х = 5
И) 3 –х = - 3 / х
К) 9 ∙ 81 1 – 2х = 27 2 - х
Л) 0,01 х + 9,9 ∙ 0,1 х – 1 = 0
М) 0,5 х = 2 2 – 3х
Н) 2,5 х = х 2 - 4
О) 3 х + 2 – 3 х = 72
Слайд 52П р и м е ч а н и е
Почему «а» > 0 ?
При а < 0
выражение
может
не иметь смысла
(-7) ½
Почему «а» ≠ 1?
1 х = 1
при
любом «х»
Почему
«а» ≠ 0 ?
0 х = 0
0 0
не имеет
смысла
Слайд 53п р и м е р ы
Процесс распада радиоактивных
веществ (уран, радий, радон) осуществляется по формуле
m = m0·(1/2)t/T
.изменение атмосферного
давления с изменением
высоты;
охлаждение тела;
ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения;
при завязывании шнурков на ботинках, узлов на верёвках сила трения изменяется по показательной функции;
удержание корабля тросом.
в физике
Слайд 54 Размножение живых организмов (отсутствие в Австралии крупных хищников привело
к национальному бедствию).
п р и м е р ы
в биологии
Рост народонаселения со временем. Рост колоний живых организмов (в частности, бактерий).
Слайд 55п р и м е р ы
в химии
в медицине
выброс
адреналина в кровь и его разрушение.
цепные реакции.
И так далее
…
Слайд 56п о в т о р е н и е
Устный
счёт
2 0; (1 / 2) 3
(1 /
2) -1; (3 / 5) -1; 9 ½; (- 8)½; 2 -1; 3 0;
4 1; (1 / 3) -2; (4 / 9) 0;
3- 4∙ 81; 2 - 3
Слайд 57п р а к т и ч е с к
а я
Построить графики функций, предварительно задав таблицу значений.
У = 2
хУ = (3,5) х
У = (1,2) х
У = 3 х
р а б о т а
1
Слайд 62Построить графики функций, предварительно задав таблицу значений.
У = (1 /
2) х
У = (0,15) х
У = (0,9) х
У = (2/5)
хп р а к т и ч е с к а я
р а б о т а
2
Слайд 67?
К о н т р о л ь н ы
е в о п р о с ы
Что значит решить неравенство?При каком условии неравенство называется показательным?
Какое свойство необходимо учитывать при решении показательных неравенств?
Сформулировать алгоритм решения показательного неравенства, если «а» > 1
Сформулировать алгоритм решения неравенства, если 0 < «a» < 1.
Слайд 68 Сравните числа:
5 2 и 5 4; (3/7)- 6
и (3/7) 6; (9/4) 6 и (9/4) 9
Какое
заключение можно сделать относительно m и n, если:(3/7)m < (3/7)n (1,2)m < (1,2)n (9/4)m > (9/4)n (0,7)m > (0,7)n ?
Какое заключение можно сделать относительно основания «а» (а > 0), если:
a 3/7 > a 5/7 a 2/3 > a 1/3 ?
Слайд 70 Решить неравенства:
(¼) х > 1
(¼) х < 4
Х …..
? х ∈ (…;…)
Х ….. ? х ∈
(…;…)х
х
у
у
У=(¼)х
У=(¼)х
У=1
У=4
Слайд 71З а д а н и е
х
у
У = ах
х1
х2
у1
у2
Определите
монотонность функции
Установите основание «а»
Сравните «х1» и «х2»
Сравните «у1» и «у2»Вывод Х2 ? Х1 ? у2 ? у1
Слайд 72З а д а н и е
Определите монотонность функции
Установите основание «а»
Сравните «х1» и «х2»
Сравните
«у1» и «у2»Вывод Х2 ? Х1 ? у2 ? у1
х
у
У = ах
х1
х2
у1
у2
Слайд 73
Понятие о степени с натуральным показателем возникло в Древней
Греции. Но современные обозначения в XVII веке ввёл Декарт.
Степенью с
«0» показателем стал пользоваться первым ал – Коши в начале XV века.Немецкий математик Штифель (1487 – 1567) ввёл название показатель ( в переводе с немецкого Exponent)
Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями встречаются в XIV в. у французского математика Орема (1323 – 1382).
Степени с отрицательными и нулевыми показателями рассматривал Шюке(1445 – 1500).
Стевин предложил понимать под «а1/n» корень «n√а».
Валлис в 1665 г. впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных и дробных показателей.
Систематически рациональные показатели первым стал употреблять Исаак Ньютон.
Историческая справка
Слайд 74Что
надо
повторить?
Построение графика
функции по точкам
«Чтение» графика функции
Понятие степени и
действия над
степенями
Слайд 76К о н т р о л ь н ы
е в о п р о с ы
?
Блок
I ⇒ оценка «3»Блок II ⇒ оценка «4»
Блок III ⇒ оценка «5»
Проверочный блок
Слайд 77
( - ∞; +∞)
( 0 ; +∞)
Непрерывная
Возрастает
Убывает
Нет (график не пересекает ось «х»)
Ни чётная, ни нечётная
Не периодическая
Нет
f(x) > 0 при всех «х» ∈ D
