Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Строгие и нестрогие неравенства, свойства числовых неравенств
Содержание
- 1. Строгие и нестрогие неравенства, свойства числовых неравенств
- 2. Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед. А. Нивен
- 3. Определение Действительное число а больше
- 4. Строгие неравенства а > 0 означает, что
- 5. Нестрогие неравенстваа ≥ 0 означает, что а
- 6. Нестрогие неравенстваа ≥ в означает, что а
- 7. Свойства числовых неравенствСвойства:1) если а>в, в>с, то
- 8. Свойства числовых неравенств6) если а>в, с>d, то
- 9. Известно, что 2,1
- 10. Известно, что 2,1
- 11. Известно, что 2,1
- 12. Известно, что 2,1 о и а1/вЗначит, если
- 13. Скачать презентанцию
Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед. А. Нивен
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Определение
Действительное число а больше (меньше) действительного числа
в, если их разность (а-в)- положительное (отрицательное) число.
Пишут: а > в ( а < в )Такие неравенства называются строгими.
Слайд 4Строгие неравенства
а > 0 означает, что а– положительное число
а
< 0 означает, что а – отрицательное число
а > в
означает, что (а-в)-положительное число, т.е. (а-в)>0 а < в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в)<0
Слайд 5Нестрогие неравенства
а ≥ 0 означает, что а больше нуля или
равно нулю, т.е. а – неотрицательное число, или что а
не меньше нуляа ≤ 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю, т.е. а – неположительное число, или что а не больше нуля
Слайд 6Нестрогие неравенства
а ≥ в означает, что а больше в или
равно в, т.е. а-в – неотрицательное число, или что а
не меньше в; а-в ≥ 0а ≤ в означает, что а меньше в или равно в, т.е. а-в – неположительное число, или что а не больше в; а-в ≤ 0
Слайд 7Свойства числовых неравенств
Свойства:
1) если а>в, в>с, то а>с
2) если а>в,
то а+с >в+с
3) если а>в и m>0, то аm>вm
4) если
а>в и m<0, то аm<вm5) если а>в, то -а<-в
Например:
если 5>3, 3>-4, то 5>-4
если 5>3, то 5+2 >3+2
если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10, т.е. 50>30
если 5>3 и -2<0, то
5·(-2)< 3·(-1), т.е. -10<-3
5) если 5>3, то -5<-3
Слайд 8Свойства числовых неравенств
6) если а>в, с>d, то
а + с
> в + d7) если а>в>0 и с>d >0,
то ас > вd
8) если а>в≥0, nєN,
то аⁿ > вⁿ
9) если а>в>0, то
1/а < 1/в
6) если 5>3, 4>2, то
5 + 4 > 3 + 2, т.е. 7>5
7) если 5>3>0 и 4>2 >0,
то 5·4 > 3·2, т.е. 12>6
8) если 5>3≥0, 2єN,
то 5² > 3², т.е. 25 > 9
9) если 5>3>0, то 1/5<1/3
Слайд 9Известно, что 2,1
оценку чисел: а) 2а б) -3в в) а+в
г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/аРешение: а) 2а ?
2,1 <а< 2,2
2 · 2,1 < 2а< 2,2 · 2
4,2 <2а< 4,4
Решение: б) -3в ?
3,7 <в< 3,8
-3 · 3,7 > -3 · в > -3 · 3,8
-11,1 > -3в > - 11,4
- 11,4 <-3в< -11,1
Слайд 10Известно, что 2,1
оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в
г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/аРешение: в) а+в ?
Сложим почленно
неравенства одинакового
смысла
2,1 <а< 2,2
3,7 <в< 3,8
5,8 <а+в<6,0
Решение: г) а-в ?
3,7 < в < 3,8.
-1·3,7 > -1 · в > -1· 3,8
-3,7 > - в > - 3,8
- 3,8< - в < -3,7
Сложим почленно неравенства одинакового смысла
2,1 <а< 2,2
- 3,8< - в < -3,7
- 1,7 < а - в < - 1,5
Слайд 11Известно, что 2,1
оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в
г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/аРешение: д) а²
Обе части двойного
неравенства 2,1 <а< 2,2
положительны, значит
(2,1)² < (а)² < (2,2)²
4,41 < а² < 4,84
Решение: е) в³
Возведем все части неравенства
3,7 < в < 3,8 в куб
(3,7)³ < (в)³< (3,8)³
50,653 < (в)³< 54,872
Слайд 12Известно, что 2,1
оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в
г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/аРешение: ж) 1/а
По свойствам неравенств
если а>0; в>о и а<в, то 1/а >1/в
Значит, если 2,1 < а < 2,2, то
1 : 2,1 > 1 : а > 1 : 2,2
10/21 > 1 : а > 5/11
Т.к. 110/231 > 1 : а > 105/231
105/231 < 1/а <110/231
5/11 < 1/а < 10/21
