Разделы презентаций


Прямоугольный треугольник. Задачи по готовым чертежам

Содержание

С о д е р ж а н и е Из истории математики Определения Некоторые свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Задачи по готовым чертежам Об автореКонтрольный тестЭто интересно

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Прямоугольный
треугольник

Прямоугольный треугольник

Слайд 2С о д е р ж а н и е

Из истории математики
Определения
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Признаки

равенства прямоугольных треугольников

Задачи по готовым чертежам

Об авторе

Контрольный тест

Это интересно

С о д е р ж а н и е Из истории математики Определения Некоторые свойства прямоугольных

Слайд 3Из истории математики
Прямоугольный треугольник занимает почётное место в

вавилонской
геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса.


Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa,
означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая.
Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны
натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

Термин катет происходит от греческого слова «катетос »,
которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет
означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его
стороны называли гипотенузой, соответственно основанием.
В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и
широко распространяется, начиная с XVIII века.

Евклид употребляет выражения:
«стороны, заключающие прямой угол», - для катетов;
«сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.


Из истории математики  Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается

Слайд 4Определения
Если один из углов треугольника прямой,
то треугольник называется прямоугольным.
А
В
С
Сторона

прямоугольного треугольника, лежащая
против прямого угла, называется гипотенузой,
гипотенуза
катет
катет
а две

другие – катетами.






Треугольник – это геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек, не лежащих на одной
прямой,




и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

ОпределенияЕсли один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.АВССторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется

Слайд 5Некоторые свойства
прямоугольных треугольников
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника

равна 900.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300,


равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,
то угол, лежащий против этого катета, равен 300.


Некоторые свойства прямоугольных треугольников1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против

Слайд 6Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам

другого, то такие треугольники равны.
2. Если катет и прилежащий к

нему острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу
другого, то такие треугольники равны.

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.

4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого,
то такие треугольники равны.


Признаки равенствапрямоугольных треугольниковЕсли катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.2. Если катет

Слайд 7Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам

другого, то такие треугольники равны.
2. Если катет и прилежащий к

нему острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу
другого, то такие треугольники равны.

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.

4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого,
то такие треугольники равны.


Признаки равенствапрямоугольных треугольниковЕсли катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.2. Если катет

Слайд 8Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам другого, то

такие треугольники равны.

Дано:
Доказать:
Доказательство:
В
А
А1
С
С1
В1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
следует из первого признака

равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними).
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.Дано:Доказать:Доказательство:ВАА1СС1В1∆ АВС = ∆ А1В1С1следует

Слайд 9Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного


треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу
другого,

то такие треугольники равны.


В

А

А1

С

С1

В1

Дано:

Доказать:

Доказательство:

следует из второго признака равенства треугольников
(по стороне и прилежащим к ней углам)



∆ АВС = ∆ А1В1С1

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к

Слайд 10Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны

гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.

В
А
А1
С
С1
В1
Дано:
Доказать:
Доказательство:
т.к. сумма

острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,
то два других острых угла также равны,

∆ АВС = ∆ А1В1С1

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие

Слайд 11Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе

и катету другого,
то такие треугольники равны.

В
А
А1
С
С1
В1
Дано:
Доказать:
Доказательство:
∆ АВС = ∆

А1В1С1

Наложим ∆ А1В1С1 на треугольник ∆ АВС.

Т.к. АС = А1С1 и АВ = А1В1, то они при наложении совпадут.

Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А.

Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся.

Следовательно, треугольники равны.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.ВАА1СС1В1Дано:Доказать:Доказательство:∆

Слайд 12Задачи по готовым чертежам

А
С
В
D
?
В
А
С
370
?
?
А
В
С
700
?
А
В
С
300
15 см
?
1200
4 см
D
С
А
В
?
4,2 см
8,4 см

Задачи по готовым чертежамАСВD?ВАС370??АВС700?АВС30015 см?12004 смDСАВ?4,2 см8,4 см

Слайд 13Контрольный тест
1. Прямоугольным называется треугольник, у которого

а)

все углы прямые;
б) два угла прямые;
в) один прямой угол.
Контрольный тест1. Прямоугольным называется треугольник, у которого

Слайд 142. В прямоугольном треугольнике всегда
а) два угла острых

и один прямой;
б) один острый угол, один прямой

и один тупой угол;
в) все углы прямые.

Контрольный тест

2. В прямоугольном треугольнике всегда  а) два угла острых и один прямой;  б) один острый

Слайд 153. Стороны прямоугольного треугольника, образующие
прямой угол, называются

а) сторонами треугольника;

б) катетами треугольника;
в) гипотенузами треугольника.

Контрольный тест

3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются         а)

Слайд 164. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется

а) стороной треугольника;

б) катетом треугольника;
в) гипотенузой треугольника.

Контрольный тест

4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется        а) стороной

Слайд 17Контрольный тест

Контрольный тест

Слайд 18Об авторе
Данная разработка выполнена учителем математики
МОУ «Средняя общеобразовательная школа

№ 33» г.Брянска
Кулешовой Галиной Николаевной.

Все отзывы, предложения и вопросы

вы можете направить по адресу:

E-maii: galka-kul@yandex.ru

Телефон: 8 – 920 – 607 – 20 – 95


Вернуться к содержанию

Об автореДанная разработка выполнена учителем математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 33» г.Брянска Кулешовой Галиной Николаевной.Все отзывы,

Слайд 19Папирус Ахмеса
Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство

по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650

до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью - Йорке.

Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей.

Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.


Папирус Ахмеса  Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства,

Слайд 20Е В К Л И Д
Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор

первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.
Сведения

об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала»
(в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

Из других сочинений по математике надо отметить работу «О делении фигур», сохранившуюся в арабском переводе, четыре книги «Конические сечения», материал которых вошел в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и др.
Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании «Euclidis opera omnia», ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1–9, 1883–1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.


Е В К Л И ДЕвклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов

Слайд 21
Это интересно
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя

углами).

Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным

буквам, обозначающим противоположные вершины.

В любом треугольнике: 
 
1.  Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2.  Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
3.  Сумма углов треугольника равна 180 º
4.  Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и
больше их разности ( a < b + c,  a > b – c;  b < a + c,  b > a – c;  c < a + b,  c > a – b ).

Это интересноТреугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами,

Слайд 22Ответ не правильный.

Более внимательно изучи данную тему!

Ответ не правильный.Более внимательно изучи данную тему!

Слайд 23Вы верно ответили
на все вопросы !

Вы верно ответили на все вопросы !

Слайд 24Желаю удачи

в изучении математики !
Вернуться к содержанию

Желаю удачи в изучении математики !Вернуться к содержанию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика