Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике

к ЕГЭ по математике
.

до плоскости;
расстояние от прямой, параллельной данной плоскости, до этой плоскости;
расстояние

Основные задачи на многогранники:

задач;
векторный метод.

Основные методы решения:

до плоскости Способы решения задачи:

длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Расстояние

А

α

а

А

H

Н

сторона основания равна 3, а

Задача № 1. Вычисление расстояния от точки до плоскости

Р

А

С

В

о

D

3

2

р (АB, (PCD)) =
р (М,(РСD)) = МН

Поэтапно - вычислительный метод:

Р

А

С

В

о

D

3

2

к

М

Н

решения задачи:

не принадлежащими одной плоскости.


Градусной мерой двугранного является градусная мера его

α

β

a

α

β

a

Углом
между этими плоскостями
называется двугранный угол,

φ

α

β

плоскостями α и β можно
найти,

a

b

α

β

φ

φ

стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5.

Задача № 2. Вычисление угла между плоскостями

А

С

В

Е

5

2

построения



решение системы уравнений с тремя неизвестными
в формуле возможна ошибка с

Преимущества метода

Недостатки метода

между скрещивающимися прямыми

равно длине их общего
перпендикуляра.
а
b
А
В

прямые , и найти расстояние между этими плоскостями;
А

второй прямой на эту плоскость, искомое расстояние – есть расстояние

а

b

А

Н

единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние между прямыми
АВ1 и

1

1

1

, АВ1 ) =
= ρ (А1С1 , (АВ1С))=
= ρ

1

1

1

мышления







Преимущества метода
Недостатки метода