Разделы презентаций


Решение квадратных уравнений над телом кватернионов

Тригонометрическая форма кватернионаПусть дан кватернион Представление кватерниона q в виде:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Решение квадратных уравнений над телом кватернионов

Решение квадратных уравнений над телом кватернионов

Слайд 2Тригонометрическая форма кватерниона
Пусть дан кватернион


Представление кватерниона q в виде:
где



называется его тригонометрической формой.
Так как и то можно считать мнимой единицей. Причем, у каждого кватерниона своя мнимая единица. В этом заключается существенное отличие тригонометрической формы кватерниона от тригонометрической формы комплексного числа.





Тригонометрическая форма кватернионаПусть дан кватернион

Слайд 3Возведение кватерниона в степень
Пусть кватернион q записан в

тригонометрической форме:
Тогда справедлива формула



Аналогичная формула имеет

место и для возведения в степень комплексного числа.






,где



Возведение кватерниона в степень  Пусть кватернион q записан в тригонометрической форме:  Тогда справедлива формула

Слайд 4Извлечение корня n-ой степени из кватерниона
Пусть кватернион q

записан в тригонометрической форме:
И пусть

Тогда справедлива формула




Аналогичная формула имеет место и для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.




, где



Извлечение корня n-ой степени из кватерниона  Пусть кватернион q записан в тригонометрической форме:  И пусть

Слайд 5



Пусть

и

Пусть         и

Слайд 6Решение квадратных уравнений вида

над телом кватернионов.

Решение квадратных уравнений вида над телом кватернионов зависит от значения коэффициента p.
Возможны случаи

Решение квадратных уравнений вида

Слайд 7Случай
Получаем уравнение:

Случай Получаем уравнение:

Слайд 8Случай
Решение уравнения находится по следующей формуле.






Причем, если

то уравнение может иметь одно, два или бесконечно много решений.
Если то уравнение имеет два различных решения.







Случай   Решение уравнения находится по следующей формуле.    Причем, если

Слайд 9Случай
Ищем решение уравнения в виде
Пусть

и
Введем обозначения:


Тогда возможны две ситуации

коллинеарен

не коллинеарен

Случай Ищем решение уравнения в видеПусть

Слайд 10 коллинеарен
Введем мнимую единицу



Уравнение

будет иметь два различных решения, которые находятся по формуле:



коллинеарен  Введем мнимую единицу

Слайд 11 не коллинеарен
Пусть выполняется условие

При этом условии
Тогда уравнение имеет два различных

решения, которые находятся по следующей формуле:






Где
не коллинеарен  Пусть выполняется условие   При этом условии  Тогда уравнение имеет два

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика