Решение систем линейных уравнений способом сложения.

МОБУСОШ №4
Конькова Валерия
Учитель: О.К. Ермишко.

и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы

к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

2х+11у=15,

10х-11у=9
11у и 11у противоположны и равно 0. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 12х=24. Заменим одно из уравнений системы (1), например первое, уравнением 12х=24, получим систему:
12х=24,
2х+11у=15
Система (2) равносильна системе (1).Решим систему (2).Из уравнения 12х=24, находим ,что х=2. Подставим значения х в уравнение: 2х+11у=15, получим уравнение с переменной у: 2*2+11у=15
Решим это уравнение:
х=2 х=2
4+11у=15 у=1
Пара (2;1) - решение системы (2) а значит, и данной системы (1).

40х+3у=10,

20х-7у=5
Почленное сложение уравнений системы не приведёт к исключению одной из переменных. Однако если умножить все члены второго уравнения на -2, а первое уравнение оставить без изменений, то коэффициенты при х в полученных уравнениях будут противоположными числами:
40х+3у=10
-40х+14у=-10
Теперь почленное сложение приводит к уравнению с одной переменной 17у=0. Из этого уравнения находим, что у=0. Подставим в первое уравнение вместо у число 0, найдём значение х:
у=0 у=0
40х+3*0=10 х=0,25
Ответ:х=0,25, у=0 (0,25;0).

3х+5у=10

4х-2у=9
Подберём множители к уравнениям системы так, чтобы после умножения на них коэффициенты при х стали противоположными числами. Умножив первое уравнение системы на -4, а второе на 3, получим:
-12х-20у=-40
12х-6у=27
Отсюда найдём, что:
-26у=-13
у=0,5
Подставим значение у в уравнение -12х-20у=-40, найдём, что х равен 2,5
Ответ: х=2,5, у=0,5 (2,5;0,5)

двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим

образом:

Умножают почленно уравнение системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
Решают получившееся уравнение с одной переменной;
Находят соответствующее значение второй переменной.

х+3у=10
х=1
у=3

2х-у=5
х+3у=10 3х+у=10
х=1
у=3

2х-у=5
х+3у=10 3х+у=10
х=1 х=3
у=3 у=1

2х-у=5
х+3у=10

10х-11у=9 3х+у=10
х=1 х=3
у=3 у=1

2х-у=5
х+3у=10

10х-11у=9 3х+у=10
х=1 х=2 х=3
у=3 у=1 у=1

2х-у=5
х+3у=10

10х-11у=9 3х+у=10
х=1 х=2 х=3
у=3 у=1 у=1

Молодец !!!

(Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под ред. С.А.Теляковского. – 19-е изд.

– М. : Просвещение, 2010. – 240 с.