Решение систем неравенств (9 класс)

неравенств
(9 класс)

Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

котором верно каждое из неравенств системы.

полученные решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений.

Эта общая часть и является решением данной системы неравенств.

5х + 1 >

6
2х – 4 < 3
Решение: решим каждое неравенство отдельно
5х + 1 > 6 2х – 4 < 3
5х > 6 -1 2х < 4+3
5х > 5 2х < 7
х >1 х < 3,5

1 3,5 х
Ответ: (1; 3,5)

5х + 12 ≤ 3х+ 20
х < 2х+3
2х + 7 ≥ 0
Решение: решим каждое неравенство отдельно
5х + 12 ≤ 3х+ 20 х < 2х+3 2х + 7 ≥ 0
5х – 3х ≤ - 12 + 20 х – 2х < 3 2х ≥ -7
2х ≤ 8 -х < 3 х ≥ -7/2
х ≤ 4 х > - 3 х ≥ -3,5
Изобразим на числовой прямой:

-3,5 -3 4
Ответ: ( -3; 4]

1
4 – 2х ≤ х – 2

2) 3х > 12 + 11х
5х – 1 ≥ 0

Проверим ответы:
1) [2; +∞)

2) Нет решения

-6 < х < 0

-1,2 ≤ х < 3,5
0 < х ≤ 5,9

составим систему: 4х + 2 >

0
4х + 2 ≤ 6
Решим каждое неравенство системы отдельно:
1) 4х + 2 > 0 2) 4х + 2 ≤ 6
х > - 0,5 х ≤ 1
Полученные результаты изобразим на числовой прямой:

-0,5 1 х

Ответ: -0,5 < х ≤ 1 или (-0,5; 1]

3
4 < 2х – 1 ≤ 13
-2 ≤ 6х +

7 < 1
0,3 < 0,5 + 0,1х < 0,6
0 < - 2х < 8

Проверим
ответы:
1) [-1; 2]
2) (2,5; 7]
3) [- 1,5; - 1)
4) (-2; 1)
5) (-4; 0)

х² - 5х + 4 ≤ 0

9 - 4х < 0
Решение: решим каждое неравенство системы отдельно
1) х² - 5х + 4 ≤ 0 2) 9 - 4х < 0
х² - 5х + 4 = 0 - 4х < - 9
т.к. а+в+с=0, то х1=1; х2=4 х > 9/4=2,25
Полученные результаты изобразим на числовой прямой:



1 2,25 4 х
Ответ: [ 4; +∞)

+

-

-

х² - 3х + 2 < 0

2х² - 3х – 5 > 0
Решение: решим каждое неравенство отдельно
х² - 3х + 2 < 0 2х² - 3х – 5 > 0
Найдем корни соответствующих квадратных уравнений
х² - 3х + 2 = 0 2х² - 3х – 5 = 0
По свойствам коэффициентов имеем:
х1 = 1 х2 = 2 х1 = -1 х2 = 5/2= 2,5
Изобразим метод интервала на числовой оси:



-1 1 2 2,5 х
Ответ: (- ∞; -1) υ (2,5; +∞)

Решим систему неравенств (в которую входит квадратное неравенство)

+

+

+

-

-

-

1 > 0
4х – 1 ≥

0

2) 4х² - 1 ≤ 0
х² > 1

3х² - 2х – 1 < 0
х² - х – 6 > 0

9 ≥ 0
12 – 3х < 0

2)

2х²- 5х + 2 > 0
4х – 1 ≥ 3

3) 2х² - 7х + 5 < 0
2 – х ≥ 0

Проверим ответы:
1) (4; 9]

2) [1; 2)

3) (- ∞; 1)