Исследовательская работа "Загадочный мир полимино"

класса
МБОУ «Полевобикшикская СОШ»

задачи на полимино.
3. Выявить практическое применение задач.
4. Потренировать

геометрическое воображение и умение мыслить логически.

Цель работы

.

Полимино было

придумано в 50-х годах ХХ века американским математиком С. Голомбом. А игра « Пентамино» очень быстро увлекла не только школьников и студентов, но и профессоров математики.

поли

перевод с греч. – «много»

полимино

квадратов друг с другом.








Перед вами несколько образцов полимино:

угловых клеток, и коробка домино, каждое из которых покрывает ровно

две клетки шахматной доски . Возможно ли целиком покрыть доску с помощью 31 кости домино (без свободных клеток и наложений)? Ответ на этот вопрос гласит: «НЕТ» и имеет замечательное доказательство. Шахматная доска содержит 64 чередующиеся клетки белой и черной раскраски .Каждая положенная на такую доску и покрывающая две соседние клетки кость домино покроет одно белое и одно черное поле, а n костей домино – n белых и n черных полей, т.е. поровну и тех и других. Но изображенная на рисунке шахматная доска содержит больше черных клеток, чем белых, и потому ее нельзя покрыть костями домино.

в котором нельзя провести ни вертикальную, ни горизонтальную прямую, соединяющую

его противоположные стороны.

Если представить себе вместо домино кирпичи, то задача сводится к вопросу о прочности кладки.

Самый маленький "прочный" прямоугольник имеет размер 5x6. Вот два различных построения такого прямоугольника:

Вообще "прочный" прямоугольник из домино можно сложить тогда, когда его площадь чётна, а длина и ширина больше четырёх.

квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним

общую сторону.

квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны

прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20. Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, а вот вариантов прямоугольника 3х20 всего 2. 

по очереди выбирают любую из 12 фигурок пентамино и располагают

ее на свободных клетках поля 8 х 8.
Проигрывает тот, кто первым не сможет разместить на доске ни одного пентамино. Если же все фигурки удалось разместить на доске, то выигрывает ходивший последним.
С конца 1980-х годов неоднократно выходили различные компьютерные игры, основанные на Пентамино. Наиболее известная — основанная на идее тетриса игра.

может быть использован на дополнительных уроках по математике в 4-8классах.

«Пентамино» - очень увлекательная игра, которая развивает логическое мышление.

Мы решали задачи, предложенные любителями полимино.

Вывод

мире,к тому же открыты новые направления полимино и области его

применения. Так, математики используют основы и принципы полимино для решения конкурсных задач, а дизайнеры увидели в полимино возможность для создания шедевров в оформлении помещений и паркета. Для психологов полимино – это одно из направлений арттерапии, так как полимино в состоянии воздействовать на эмоциональную сферу человека.

«Столетие»;
Кордемский Б.А., «Математическая смекалка», «Манускрипт», Санкт-Петербург, 1994.
Перельман Я.И., «Занимательная геометрия»,

издательство «АСТ», Москва 2003.
В презентации использовались картинки из Интернета.

игры, основанные на Пентамино. Наиболее известная — основанная на идее

тетриса игра пентикс (Pentix). Один из новейших примеров — игра Dwice, которую разработал в 2006 году изобретатель Тетриса Алексей Пажитнов.
Интерес к фигурам домино, тримино, тетрамино и пентамино в СССР возник благодаря книге С. В. Голомба

Из некоторых элементов пентамино (а именно всех, за исключением I,

T, X, V) в сочетании с полным набором тетрамино можно составить квадрат 5x5. Вот два таких построения: