Решение задач по теории вероятности и статистике

«Безголосовская СОШ»
Николайцева Лариса Николаевна

реальных ситуаций с использованием статистических и вероятностных методов,
решение простейших

Для решения задачи достаточно уметь находить отношение числа благоприятных для

случайный опыт.
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.
Р(А) равна сумме

(объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В

(пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А.

Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.

вероятностей:
Условная вероятность В при условии, что А наступило
Формула Бернулли вероятности

р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании

у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
Найти общее

кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать

Решение:

Случайный эксперимент – бросание жребия.
Элементарное событие – участник, который выиграл жребий.

Число элементарных событий: N=4

Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1

Ответ: 0,25

жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что

Алексей
Иван
Татьяна
Ольга

Ответ: 0,5

10 до 19 делится на три?























10, 11, 12, 13, 14,

Ответ: 0,3

какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет

Ответ: 0,375

О – орел (первый)
Р – решка (второй)

что выпало число очков, большее чем 4.
Решение:
Случайный эксперимент – бросание

Ответ:1/3

Всего граней:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Элементарные события:

N=6

N(A)=2

вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.























Ответ: 0,5
1, 2,

вероятность того, что выпадет четное число.























Ответ: 0,5
1, 2, 3, 4,

вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на

Ответ: 1/3

1, 2, 3, 4, 5, 6

вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:
орел - О
решка

Возможные исходы события:

О

Р

О

О

О

Р

Р

Р

N=4

N(A)=2

Ответ:0,5

4 исхода

того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ,

Ответ: 0,25

бы один ОРЕЛ.
Ответ: 0,75

вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
Множество элементарных исходов:
Решение:
2

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

N=36

A= {сумма равна 8}

N(А)=5

Ответ:5/36

раз выпадет число 6.























Ответ: 1/6







Всего вариантов 36
Комбинаций с первой «6»
61,62,63,64,65,66

раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков.























Ответ: 1/6

событию А={сумма очков равна 5}























Ответ: 4

7

5. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность

первых бросков будут одинаковы?
























Реши самостоятельно!
Ответ: 0,5

и последнего броска различны.
























Реши самостоятельно!
Ответ: 0,5

ровно три раза.
























Реши самостоятельно!
Ответ: 0,25

из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции

Решение:

Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25

A= {последний из Швеции}

N=25

N(А)=9

Ответ: 0,36

7. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6

из России, 7 из США , остальные из Китая. Порядок,

Решение:

Определите N
Определите N(A)

Реши самостоятельно

Проверка:

N = 20

N(A)= 20 – 8 – 7 = 5

Ответ: 0,25

A= {первой будет спортсменка из Китая}

из США}
C={Первая из Китая}
P(R) + P(A) + P(C) = 1
P(C)

жребия их нужно разделить на 4 группы по 4 команды

Решение:

Множество элементарных событий: N=16

A={команда России во второй группе}

С номером «2» четыре карточки: N(A)=4

Ответ: 0,25

трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист

Реши самостоятельно!

Ответ: 0,125

России, 6 из Китая, 3 из Кореи, 4 из Японии.

Реши самостоятельно!

Ответ: 0,35

2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат

Реши самостоятельно!

Ответ: 0,498

5000 – 2512 = 2488

не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую

Решение:

A={ручка пишет хорошо}

Противоположное событие:

Ответ: 0,9

из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на

Решение:

А={вопрос на тему «Вписанная окружность»}
B={вопрос на тему «Параллелограмм»}

События А и В несовместны, т.к. нет вопросов относящихся к двум темам одновременно

С={вопрос по одной из этих тем}

Р(С)=Р(А) + Р(В)

Р(С)=0,2 + 0,15=0,35

Ответ: 0,35

сложения вероятностей:


Ответ: 0,52

Решение:
Задача 12. В торговом центре два одинаковых автомата

по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не

Поскольку обе двухрублевые монеты оказались в одном кармане, то возможны 2 варианта: либо Петя их вообще не перекладывал, либо переложил сразу обе.

В первом случае, когда двухрублевые монеты не перекладывались, придется переложить 3 монеты по рублю. Поскольку всего таких монет 4, число способов это сделать равно числу сочетаний из 4 по 3: C43.

переложить еще одну рублевую монету. Ее надо выбрать из 4 существующих, и число способов

Ответ: 0,4

и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите

Чтобы пятирублевые монеты лежали в разных карманах, надо переложить только одну из них. Количество способов это сделать равно числу сочетаний из 2 по 1: C21.

Поскольку всего Петя переложил 3 монеты, придется переложить еще 2 монеты по 10 рублей. Таких монет у Пети 4, поэтому количество способов равно числу сочетаний из 4 по 2: C42.

равно числу сочетаний из 6 по 3: C63.

В последнем шаге мы умножали число

Ответ: 0,6

нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того. Что при одном

Ответ: 0,4

Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый

Решение:

Всего 80 возможных исходов.

Благоприятен исход, когда россиянин займет одну из 18 позиций в списке выступающих третьего дня конкурса. (80 -8) : 4 = 18

Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 18

к числу всех возможных исходов 80.

18/80 = 0,225

Ответ: 0,225

шахматам участников разбивают на пары случайным образом с помощью жребия.

Решение
Итак, всего участников 76, исключая Ефимова, остается 75. Александр Ефимов равновероятно окажется с любым из этих 75 оставшихся шахматистов, т.е. это всего исходов.
Затем определяем количество благоприятных исходов. У нас их 3, т.к. кроме Александра, у нас еще 3 шахматиста из России.

Ответ: 0,04