Численное интегрирование

то определенный интеграл
от этой функции
в пределах от

на отрезке задана таблично.

Формулы
приближенного интегрирования
называются
квадратурными формулами.
Задача численного

соответствующая
некоторому разбиению отрезка
и некоторому

,

,…,

на отрезках разбиения

трапеции,
ограниченной функцией f(x),
осью абсцисс и прямыми x = a и

f(x)
–

разбить на несколько частей
и для каждой из них

(i = 0, 1, …,n – 1),
а высотой число

т.е. значение функции
в точке

а точки
 (i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми
или с правыми

концами отрезков разбиения.

значение
интеграла может быть
представлено
формулой левых
прямоугольников:


где
–

то приближенное значение
интеграла вычисляется
по формуле правых
прямоугольников:

.

y = f(x)
стягивающей ее хордой и
вычислим площадь трапеции ABba.
Примем

Это и есть формула трапеций

трапеции
к каждому отрезку
Тогда

на равные части,
в этом случае длина
каждого из отрезков

Численное значение
интеграла на отрезке

равно

трапеции.
Ее можно переписать в виде

где
– шаг.

узлах
,
,
значения
,
и
В качестве интерполяционного

участков
и заменяя подынтегральную
функцию интерполяционным
многочленом Ньютона
второй

сумме интегралов
Это соотношение называется
общей формулой Симпсона.
Ее можно записать

где