Разделы презентаций


Численное интегрирование

Содержание

Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и имеет вид

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Слайд 2Если функция f(x)
непрерывна на отрезке


то определенный интеграл
от этой функции
в пределах от

a до b
существует и имеет вид

Если функция f(x) непрерывна на отрезке      то определенный интеграл от этой функции

Слайд 3
Найти определенный интеграл
на отрезке
если подынтегральная функция

на отрезке задана таблично.

Формулы
приближенного интегрирования
называются
квадратурными формулами.
Задача численного

интегрирования
Найти определенный интеграл на отрезке   если подынтегральная функция на отрезке задана таблично.Формулы приближенного интегрирования называются

Слайд 4Метод прямоугольников
основан на непосредственном
определении интеграла:

где
- интегральная сумма,

соответствующая
некоторому разбиению отрезка
и некоторому

выбору точек

,

,…,

на отрезках разбиения

Метод прямоугольниковоснован на непосредственном определении интеграла:где - интегральная сумма, соответствующая   некоторому разбиению отрезка и некоторому

Слайд 5Вычисление определенного
интеграла
геометрически сводится
к вычислению площади
криволинейной

трапеции,
ограниченной функцией f(x),
осью абсцисс и прямыми x = a и

x = b.
Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x), осью абсцисс и прямыми

Слайд 6Учитывая,
что высота
Прямоугольника
ABba есть
значение
функции
в точке


f(x)

Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x)–

Слайд 7Для увеличения точности
численного интегрирования
можно отрезок


разбить на несколько частей
и для каждой из них

вычислить
приближенное значение
площади криволинейной
трапеции, основанием которой
является отрезок

(i = 0, 1, …,n – 1),
а высотой число

т.е. значение функции
в точке

Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок     разбить на несколько частей и для

Слайд 8
Практически удобно делить
отрезок
на равные части,

а точки
 (i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми
или с правыми


концами отрезков разбиения.

Практически удобно делить отрезок    на равные части, а точки  (i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми или

Слайд 9Если точку
совместить с левым концом
отрезка
то приближенное

значение
интеграла может быть
представлено
формулой левых
прямоугольников:


где

шаг.
Если точку совместить с левым концом отрезка то приближенное значение интеграла может быть представлено формулой левых прямоугольников:где

Слайд 11Если же в качестве точки
выбрать правый конец отрезка


то приближенное значение
интеграла вычисляется
по формуле правых
прямоугольников:

.

Если же в качестве точки выбрать правый конец отрезка то приближенное значение интеграла вычисляется по формуле правых

Слайд 13Метод трапеций
Заменим на отрезке
дугу AB графика
подынтегральной функции

y = f(x)
стягивающей ее хордой и
вычислим площадь трапеции ABba.
Примем

значение определенного
интеграла численно равным
площади этой трапеции:

Это и есть формула трапеций

Метод трапецийЗаменим на отрезке дугу AB графика подынтегральной функции y = f(x) стягивающей ее хордой и вычислим площадь трапеции

Слайд 15Если отрезок
разделить на несколько
частей и применить
формулу

трапеции
к каждому отрезку
Тогда

Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каждому отрезку Тогда

Слайд 17Для простоты вычислений
удобно разделить отрезок

на равные части,
в этом случае длина
каждого из отрезков


разбиения есть

Численное значение
интеграла на отрезке

равно



Для простоты вычислений удобно разделить отрезок    на равные части, в этом случае длина каждого

Слайд 18А на всем отрезке
соответственно
Эта формула называется
общей формулой

трапеции.
Ее можно переписать в виде

где
– шаг.

А на всем отрезке соответственноЭта формула называется общей формулой трапеции. Ее можно переписать в виде где –

Слайд 19Метод парабол (метод Симпсона)
h
h

Метод парабол  (метод Симпсона)hh

Слайд 20функцию y = f(x) на отрезке
заменяем квадратичной функцией,
принимающей в

узлах
,
,
значения
,
и
В качестве интерполяционного

многочлена воспользуемся
многочленом Ньютона


функцию y = f(x) на отрезке заменяем квадратичной функцией, принимающей в узлах , , значения , и В качестве

Слайд 21Тогда

Это соотношение
называется формулой Симпсона.

ТогдаЭто соотношение называется формулой Симпсона.

Слайд 22Для увеличения точности
вычислений отрезок
разбивают на n пар

участков
и заменяя подынтегральную
функцию интерполяционным
многочленом Ньютона
второй

степени, получают
приближенное значение
интеграла на каждом участке
длины 2h:
Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на n пар участков и заменяя подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Ньютона

Слайд 23



……………………………………

……………………………………

Слайд 24Тогда численное значение
определенного интеграла
на отрезке
будет равно

сумме интегралов
Это соотношение называется
общей формулой Симпсона.
Ее можно записать

также в виде

где


Тогда численное значение определенного интеграла на отрезке будет равно сумме интеграловЭто соотношение называется общей формулой Симпсона. Ее

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика