Решение заданий ЕГЭ на вероятность 11 класс

может не произойти.


Невозможное событие – событие, которое никогда

Достоверное событие – событие, которое произойдет обязательно.

Вероятность события (Р) – отношение числа благоприятных исходов
к числу общих исходов.

0 ≤ Р ≤ 1

Вероятность выпадения орла равна

2) Игральная кость( кубик): выпадает 1 очко,
2 очка, 3 очка, 4 очка, 5 очков, 6 очков.
Вероятность выпадения «3 очков» равна .
Вероятность выпадения «4 очков» равна .
Вероятность выпадения «7 очков» равна 0.

6 желтых и 9 красных.

Вероятность

одновременно.


Два события называются совместными событиями, если появление одного

Пример: выпадение на кости «3» или «4» – несовместные события.

События называют равновозможными, если нет основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

них зависит от появления или непоявления другого события.

Два события

Пример: выпадение орла или решки – независимые события.

которое заключается в том,

Если А и В – независимые события, то Р(А · В) = Р(А) · Р(В).

Пример: Пусть Р(А) = 0,3 – вероятность встретить старого друга,

Р(В) = 0,001 – вероятность выиграть в лотерею,
где один из тысячи билетов выигрышный.
А· В – событие, заключающееся в том, что встретили старого друга
и выиграли лотерею одновременно.
События А и В – независимые, тогда Р(А·В) = 0,3 · 0,001 = 0,0003.

которое заключается в том,

Если А и В – несовместные события, то
Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

А

В

Пример: Найти вероятность, что на кости выпадет «2» или «3».

Событие А – на кости выпадет «2». Р(А) = .

Событие В – на кости выпадет «3». Р(В) = .
События А и В – несовместные, значит

Р (А + В) = + = = Ответ: .

которое заключается в том,

Если А и В – совместные события, то
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(А∩В).

А

В

Пример: Помещение освещается двумя лампочками, вероятность ,
что каждая из них не перегорит в течение года равна 0,8.
Найти вероятность, что в течение года не перегорит
хотя бы одна лампочка.
Событие А – не перегорит 1 лампочка. Р(А) = 0,8.
Событие В – не перегорит 2 лампочка. Р(В) = 0,8.
Событие А∩В – не перегорят вместе. Р(А∩В) = 0,8·0,8 = 0,64.
Р(А+В) = 0,8 + 0,8 – 0,64 = 1,6 – 0.64 = 0,96 Ответ: 0,96.

Пример:
Событие А – событие, заключающееся в том, что выиграли лотерею,
где один из тысячи билетов выигрышный.
Событие Ā – событие, заключающееся в том, что проиграли лотерею,
где один из тысячи билетов выигрышный
Р(А) = 0,001 – вероятность выиграть лотерею, где один из тысячи
билетов выигрышный.
Р(Ā) = 0,999 – вероятность проиграть лотерею, где один из тысячи
билетов выигрышный.
Р(А) + Р(Ā) = 0,001 + 0,999 = 1

Ответ : 0,5.

Ответ : 0,36.

Ответ : 0,25.

Ответ : 0,3.

Ответ : 0,4.

Ответ : 0,375.

Ответ : 0,14.
Результат округлите до сотых.

10 : 250 = 0,04

Ответ : 0,2

N < 10
Р1 = 0,51
10 ≤

Р2 = 0,82 – 0,51 = 0,31 Ответ: 0,31.

Выиграл Проиграл
Белыми

Выиграл Проиграл
Белыми 0,5 0,5
Черными 0,32 0,68

Одну партию белыми, другую черными.
События независимые, значит
Р = 0,5 · 0,32 = 0,16 Ответ: 0,16.

занят свободен

2 продавец занят свободен
0,3 0,7

3 продавец занят свободен
0,3 0,7

Р = 0,3 · 0,3· 0,3 = 0,027 Ответ: 0,027.

Рвыход Д = 0,0625

Рвыход А = 0,0625

Рвыход С = 0,0625

промахнулся

2 раз попал промахнулся
0,8

3 раз попал промахнулся
0,8

4 раз попал промахнулся
0,2

5 раз попал промахнулся
0,2

Р = 0,8 · 0,8 · 0,8 · 0,2 · 0,2 = 0,02048 Ответ: 0,02.

0,3 0,7 0,3

Перегорели обе независимо друг от друга
с вероятностью 0,3 · 0,3 = 0,09 .

Горит хотя бы одна с вероятностью
Р = 1 – 0,09 = 0,91 Ответ: 0,91.

0,95 0,05 0,05

Не работают оба независимо друг от друга
с вероятностью 0,05 · 0,05 = 0,0025 .

Работает хотя бы один с вероятностью
Р = 1 – 0,0025 = 0,9975 Ответ: 0,9975.

одном:
Р (АUВ) = Р(А) + Р(В) – Р(А ∩ В)
Р

0,12

+
-
остался
в первом

-
+
остался
во втором

-
-
закончился
в обоих

А
закончился в первом

В
закончился во втором

Вероятность, что остался в обоих:
Р = 1 – 0,48 = 0,52 Ответ: 0,52.

0,18

закончился в обоих 0,12

0,18

2 фабрика

Покупатель купил бракованное стекло с вероятностью равной :
Р = 0,45 · 0,03 + 0,55 · 0,01 = 0,0135 + 0,0055 = 0,0190 = 0,019
Ответ: 0, 019.

0,99
хорошее

0,97
хорошее

0,03
бракованное

0,01
бракованное

2 хозяйство
вероятность, что из первого

0,4х + 0,2(1 – х) = 0,35

0,6
не 1 категория

0,4
1 категория

0,2
1 категория

0,8
не 1 категория

0,4х + 0,2 – 0,2х = 0,35

0,4х – 0,2х = 0,35 – 0,2

0,2х = 0,15

х = 0,75 Ответ: 0, 75.

0,07

N > 11
P1 = 0,67

N = 11
P2 = ?

Не сдал одновременно и обществознание, и иностранный язык с вероятностью:
Р1 = 0,5 · 0,3 = 0,15

Сдал или обществознание, или иностранный язык, или оба вместе с вероятностью:
Р2 = 1 – 0,15 = 0,85

Сможет поступить на одну из специальностей с вероятностью:
Р = 0,6 · 0,8 · 0,85 = 0,408
Ответ: 0,408.

0,9 0,1
+ -

0,01 0,99
+ -

Р = 0,05 · 0,9 + 0,95 · 0,01 = 0,045 + 0,0095 = 0,0545
Ответ: 0,0545.

0,4 0,6

0,9 0,1
попал промахнулся
+ -

0,2 0,8
попал промахнулся
+ -

Р = 0,4 · 0,1 + 0,6 · 0,8 = 0,04 + 0,48 =0,52
Ответ: 0,52.