Разделы презентаций


Сфера и шар (11 класс)

Содержание

План презентации:Определение сферы, шара.Уравнение сферы.Взаимное расположение сферы и плоскости.Площадь сферы.Итог урока.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Урок-лекция
по теме:
СФЕРА И ШАР
Геометрия –12 класс
Учитель: Ванина В.А.
КГКОУ Вечерняя

школа №2

Урок-лекция по теме:СФЕРА И ШАРГеометрия –12 классУчитель: Ванина В.А.КГКОУ Вечерняя школа №2

Слайд 2План презентации:
Определение сферы, шара.
Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Площадь сферы.
Итог

урока.

План презентации:Определение сферы, шара.Уравнение сферы.Взаимное расположение сферы и плоскости.Площадь сферы.Итог урока.

Слайд 3Окружность и круг
Окружностью называется
геометрическая фигура,
состоящая из всех точек плоскости,


расположенных на заданном
расстоянии r от данной точки.
r –

радиус
d – диаметр

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.

Окружность и кругОкружностью называетсягеометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной

Слайд 4Определение сферы
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек
пространства, расположенных

на данном расстоянии (R)
от данной точки (центра т.О).
D
О
R –

радиус сферы – отрезок,
соединяющий любую точку
сферы с центром.

D – диаметр сферы – отрезок,
соединяющий любые 2 точки
сферы и проходящий через центр.

т. О – центр сферы

Определение сферыСферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки

Слайд 5Шар
Шаром называется тело, ограниченное сферой.
Центр, радиус и диаметр сферы являются

также центром, радиусом и диаметром шара.
Шар радиуса R и центром

О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.
ШарШаром называется тело, ограниченное сферой.Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.Шар радиуса

Слайд 6Как изобразить сферу?
1. Отметить центр сферы (т.О)
2. Начертить окружность с


центром в т.О
3. Изобразить видимую
вертикальную дугу
4. Изобразить невидимую
вертикальную дугу
R
О
Изобразить

видимую
горизонтальную дугу
6. Изобразить невидимую
горизонтальную дугу
7. Провести радиус сферы R
Как изобразить сферу?1. Отметить центр сферы (т.О)2. Начертить окружность с центром в т.О3. Изобразить видимую вертикальную дугу4.

Слайд 7Уравнение окружности
О
С(х0;у0)
М(х;у)
Зададим прямоугольную систему координат Оxy
Построим окружность c центром в

т. С и радиусом r
Расстояние от произвольной т.М(х;у) до

т.С вычисляется по формуле:

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2

МС = r , или МС2 = r2

Следовательно, уравнение
окружности имеет вид:

(x – x0)2 + (y – y0)2 = r2

Уравнение окружностиОС(х0;у0)М(х;у)Зададим прямоугольную систему координат ОxyПостроим окружность c центром в т. С и радиусом r Расстояние от

Слайд 8Уравнение сферы
Зададим прямоугольную систему координат Оxyz
z
х
у
М(х;у;z)
R
C(x0;y0;z0)
Построим сферу c центром в

т. С и радиусом R
МС = (x –

x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2

МС = R , или МС2 = R2

Следовательно, уравнение
сферы имеет вид:

(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2

Уравнение сферыЗададим прямоугольную систему координат ОxyzzхуМ(х;у;z)RC(x0;y0;z0)Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС =

Слайд 9Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0) и радиус сферы R=5, записать

уравнение сферы.
Решение:
так как уравнение сферы с

радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид
(х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы
(x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25
Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0) и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Решение:   так

Слайд 10Взаимное расположение окружности и прямой
Возможны 3 случая:
d
d
r
Если d < r,

то прямая и окружность имеют 2 общие точки.
d= r
Если d

= r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.

Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Взаимное расположение окружности и прямойВозможны 3 случая:ddrЕсли d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие

Слайд 11Взаимное расположение сферы и плоскости
Введем прямоугольную систему координат Oxyz
Построим плоскость

α, совпадающую с плоскостью Оху
Изобразим сферу с центром в т.С,

лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .

В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…

Взаимное расположение сферы и плоскостиВведем прямоугольную систему координат OxyzПостроим плоскость α, совпадающую с плоскостью ОхуИзобразим сферу с

Слайд 12Взаимное расположение сферы и плоскости
r
М
Рассмотрим 1 случай:
d < R, т.е.

если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы,

то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r.

r = R2 - d2

Сечение шара плоскостью есть круг.

Взаимное расположение сферы и плоскостиrМРассмотрим 1 случай:d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости

Слайд 13Взаимное расположение сферы и плоскости
Рассмотрим 2 случай:
d = R, т.е.

если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы,

то сфера и плоскость имеют одну общую точку

Взаимное расположение сферы и плоскостиРассмотрим 2 случай:d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости

Слайд 14Взаимное расположение сферы и плоскости
Рассмотрим 3 случай:
d > R, т.е.

если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы,

то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Взаимное расположение сферы и плоскостиРассмотрим 3 случай:d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости

Слайд 15Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии

9 дм от центра. Найти радиус сечения.
Дано:
Шар с центром в

т.О
R=41 дм
α - секущая плоскость
d = 9 дм

Найти: rсеч = ?

Решение:
Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный
ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2
по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600, отсюда rсеч = 40 дм

Ответ: rсеч = 40 дм

Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус

Слайд 16Площадь сферы и шара
Сферу нельзя развернуть на плоскость.
Опишем около сферы

многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней.
За площадь сферы

принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани

Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2

Sшара=4 Sкруга

т.е.: площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Площадь сферы и шараСферу нельзя развернуть на плоскость.Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его

Слайд 17Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой равен 6 см.
Дано:

сфера
R = 6 см
Найти:
Sсф = ?

Решение:
Sсф = 4πR2
Sсф

= 4π 62 = 144π см2

Ответ: Sсф = 144π см2

Задача 3. Найти площадь поверхности сферы,  радиус которой равен 6 см.Дано: сфера R = 6 смНайти:

Слайд 18Итог урока:
Сегодня вы познакомились с:
определением сферы, шара;
уравнением сферы;
взаимным расположением

сферы и плоскости;
площадью поверхности сферы.
Спасибо за работу!

Итог  урока:Сегодня вы познакомились с:определением сферы, шара;уравнением сферы;взаимным расположением сферы и плоскости;площадью поверхности сферы.Спасибо за работу!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика