Системы уравнений (11 класс)

Тафинцева Настя
Руководитель: Мякинникова О.Б.

уравнений не играет роли.
Например:

Системой уравнений называется множество уравнений, решаемых совместно.

называется множество пар (х;у), удовлетворяющих каждому уравнению.

Обозначение.

5х+3у=7
2х+3у=1

Решением системы
уравнений с 2 переменными

другое второй.
Система уравнений вида:

х + у = а
ху = b.

Уравнение первой степени

Уравнение второй степени

1

2 х – =

Воспользуемся способом подстановки
у
1
2

неизвестным х:
4 у + х + 3у = 1

-4(2х-1) +х+3(2х-1)=1

2

3(2х-1)=1
2
х – 4 (2х-1) + х + 3 (2х -

2

2

2

2

2

2

2

2

8 = 0
2
√D = √23 – 4 × 15 ×

х = = 1

1

23 + 7

30

х = = 1/15

2

23 - 7

30

= 2 - 1
у2= 2

х

х

•1 = 1

8/15 = 1/15

имеет две пары решений:
1) x1 = 1 ,   y1 = 1;        
2)

Ответ: ( 1; 1) ;(8/15 ; 1/15)

x + y =

2

2

 и  у = 0 . Поэтому мы можем, не нарушая

x² + ( b/x )² = a
у = b/x

x² + y² = а
х у = b

<=>

+ b = ax , т. е.    
x — ax +

2

4

4

2

2

2

2

x² — y² = а
xy = b.

Подобным же

х ² + у ² = 25
х • у = 12

<=>

х ² + у ² = 25
у = 12 / х

у ² = 25
у = 12 / х
у = 12

(-4;-3)

(-3;-4)

(3;4)

(4;3)

с первым, а затем вычтем из первого. Получим:

× 2

уравнения, а далее вычтем из первых – вторые), получим:
Ответ:

(-3;2 )

(-2 ;3)

(3;2 )

(2 ;-3 )