Разделы презентаций


Системы уравнений (11 класс)

Содержание

Уравнение записывают одно под другим и объединяют фигурной скобкой. Порядок уравнений не играет роли. Например:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Проект по математике
Системы уравнений
На тему:
Выполнила: ученица 11 класса Грибской СОШ

Тафинцева Настя
Руководитель: Мякинникова О.Б.

Проект по математикеСистемы уравненийНа тему:Выполнила: ученица 11 класса Грибской СОШ Тафинцева Настя Руководитель: Мякинникова О.Б.

Слайд 2Уравнение записывают одно под другим и объединяют фигурной скобкой. Порядок

уравнений не играет роли.
Например:


х+у=39
х-у=11

Системой уравнений называется множество уравнений, решаемых совместно.

называется множество пар (х;у), удовлетворяющих каждому уравнению.


Обозначение.





5х+3у=7
2х+3у=1



Решением системы
уравнений с 2 переменными

Уравнение записывают одно под другим и объединяют фигурной скобкой. Порядок уравнений не играет роли. Например:

Слайд 3Система двух уравнений, из которых одно первой степени, а

другое второй.
Система уравнений вида:






х + у = а
ху = b.

Уравнение первой степени

Уравнение второй степени



Система двух уравнений,  из которых одно первой степени,   а другое второй. Система уравнений вида:

Слайд 4Пусть дана система:
4 у + х + 3у =

1

2 х – =

Воспользуемся способом подстановки
у
1
2

выразим из второго уравнения у.
Пусть дана система: 4 у + х + 3у = 1  2 х –  =

Слайд 5Тогда уравнение 2-й степени после подстановки дает уравнение с одним

неизвестным х:
4 у + х + 3у = 1

2 х – 1 = у


-4(2х-1) +х+3(2х-1)=1

2

Тогда уравнение 2-й степени после подстановки дает уравнение с одним неизвестным х:4 у + х + 3у

Слайд 6Решаем уравнение
- 4(2х-1) + х +

3(2х-1)=1
2
х – 4 (2х-1) + х + 3 (2х -

1) = 1
х – 4 (4х – 4х + 1) + х +6х – 3 = 1
х – 16х + 16х - 4 + х + 6х – 3 – 1 = 0
-15х + 23х – 8 = 0; 15х – 23х + 8 = 0



2

2

2

2

2

2

2

2

Решаем уравнение    - 4(2х-1) + х + 3(2х-1)=12х – 4 (2х-1) + х +

Слайд 7 15 х - 23 х +

8 = 0
2
√D = √23 – 4 × 15 ×

8 = √49 = 7

х = = 1

1

23 + 7

30

х = = 1/15

2

23 - 7

30

15 х - 23 х + 8 = 02√D = √23 – 4

Слайд 8После этого из уравнения у = 2х — 1 находим:
у1

= 2 - 1
у2= 2

- 1

х

х

•1 = 1

8/15 = 1/15

После этого из уравнения у = 2х — 1 находим: у1 = 2  - 1у2= 2

Слайд 9Ответ: ( 1; 1) ;(8/15 ; 1/15)
Таким образом, данная система

имеет две пары решений:
1) x1 = 1 ,   y1 = 1;        
2)

 х2 = 8/15  ,  y2 =  1/15

Ответ: ( 1; 1) ;(8/15 ; 1/15)

Ответ: ( 1; 1) ;(8/15 ; 1/15) Таким образом, данная система имеет две пары решений:1) x1 = 1 ,

Слайд 10Система двух уравнений, из которых каждое второй степени.
Пример:

x + y =

а
х у = b


2

2

Система двух уравнений,  из которых каждое  второй степени. Пример:

Слайд 11 Если b = 0, то и х = 0

 и  у = 0 . Поэтому мы можем, не нарушая

равносильности уравнений, разделить обе части второго из них на х:

x² + ( b/x )² = a
у = b/x



x² + y² = а
х у = b


<=>

Если b = 0, то и х = 0  и  у = 0 . Поэтому мы

Слайд 12Умножив обе части на x , получим равносильное уравнение:

x

+ b = ax , т. е.    
x — ax +

b = 0.

2

4

4

2

2

2

2

Умножив обе части на x , получим равносильное уравнение:  x + b = ax , т.

Слайд 13Подобным же образом решается и система:

x² — y² = а
xy = b.

Подобным же

образом решается и система:

x² — y² = а
xy = b.
Подобным же образом решается и система:       x² — y² = аxy

Слайд 14Надо решить систему уравнений:

Надо решить систему уравнений:

Слайд 15I способ (графический)
Построим в одной координатной плоскости графики функций




х ² + у ² = 25
х • у = 12


<=>


х ² + у ² = 25
у = 12 / х


I способ (графический) Построим в одной координатной плоскости графики функций

Слайд 16Из рисунка видно, что значения корней следующие:
.





х ² +

у ² = 25
у = 12 / х
у = 12

/ х

(-4;-3)

(-3;-4)

(3;4)

(4;3)

Из рисунка видно, что значения корней следующие: .х ² + у ² = 25у = 12 /

Слайд 17II способ (аналитический)

Умножим второе уравнение на 2 и сначала сложим

с первым, а затем вычтем из первого. Получим:

× 2

II способ (аналитический)Умножим второе уравнение на 2 и сначала сложим с первым, а затем вычтем из первого.

Слайд 18Задача сводится к системе линейных уравнений с двумя неизвестными:

Задача сводится к системе линейных уравнений с двумя неизвестными:

Слайд 19Применяя к полученным системам метод сложения (т.е. сперва сложим эти

уравнения, а далее вычтем из первых – вторые), получим:
Ответ:

(4;3) ; (-3;-4) ; (3;4) ; (-4;-3)
Применяя к полученным системам метод сложения (т.е. сперва сложим эти уравнения, а далее вычтем из первых –

Слайд 20Решить систему уравнений:

Решить систему уравнений:

Слайд 21I способ (графический)
Построим в одной координатной плоскости графики функций


и





(-3;2 )

(-2 ;3)

(3;2 )

(2 ;-3 )

I способ (графический) Построим в одной координатной плоскости графики функций

Слайд 22Ответ:
.
(2;-3); (-2;-3); (3;2); (-3;2)

Ответ: . (2;-3); (-2;-3); (3;2); (-3;2)

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика