Разделы презентаций


Презентация на тему Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману

Презентация на тему Презентация на тему Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману из раздела Математика. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 46 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману.Выполнила :     Воронкина Юлия
Текст слайда:

Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману.

Выполнила : Воронкина Юлия
5 «А» класс
Преподаватель: Никифорова Н.В.

Ангарск, 2006 год

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 4»




Слайд 2
Содержание разделовумножение на девять правила умножения разных чисел по Берману и Трахтенбергу возведение в квадрат двузначных чисел
Текст слайда:

Содержание разделов

умножение на девять
правила умножения разных чисел по Берману и Трахтенбергу
возведение в квадрат двузначных чисел
умножение трехзначного числа на трехзначное число по Берману и умножение многозначного числа на многозначное по Трахтенбергу





Слайд 3
Цель работы:Облегчить и рационализировать вычисления;Обеспечить большую надежность вычисления.
Текст слайда:

Цель работы:

Облегчить и рационализировать вычисления;
Обеспечить большую надежность вычисления.


Слайд 4
Задачи:Изучить приемы быстрого счета по Трахтенбергу, Берману;Произвести исследования систем быстрого счета при умножении, выявить закономерности, сходства и
Текст слайда:

Задачи:

Изучить приемы быстрого счета по Трахтенбергу, Берману;
Произвести исследования систем быстрого счета при умножении, выявить закономерности, сходства и различия;
Отобрать приемы быстрого счета для практического применения.


Слайд 5
Пальцевый счет Умножение однозначного числа на 9 на пальцах рук Это правило вывели в Древней Индии.
Текст слайда:

Пальцевый счет Умножение однозначного числа на 9 на пальцах рук

Это правило вывели в Древней Индии.

Пример: 4 х 9
Поставьте перед собой руки ладонями вверх. Начинаем счет с большого пальца левой руки. Отсчитываем четвертый палец, слева от этого пальца – десятки, их три, а справа от этого пальца – единицы, их шесть. Получается тридцать шесть.




Слайд 6
Рим (I век до н.э.)10 х (а-5) + (в -5) +(10-а) х (10-в)=ав5
Текст слайда:

Рим (I век до н.э.)

10 х (а-5) + (в -5) +(10-а) х (10-в)=ав
55




Слайд 7
УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ.        (По Трахтенбергу) Последняя цифра множимого (число, которое
Текст слайда:

УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ. (По Трахтенбергу)

Последняя цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата.

Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат.

Первая цифра множимого становится левой цифрой результата. Это последний шаг.

Основные правила умножения на 11 :




Слайд 8
Пример: 				633 умножить на 11 	Ответ пишется под 633, по одной цифре справа налево, как указано в
Текст слайда:

Пример:
633 умножить на 11

Ответ пишется под 633, по одной цифре справа налево, как указано в правилах. Звездочки над множимым в нашем примере показывают цифры, используемые в каждом шаге при решении примера. Приступим к решению примера.

УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ (По Трахтенбергу)




Слайд 9
633 умножить на 11  Первое правило.	Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата:
Текст слайда:

633 умножить на 11

Первое правило.
Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата:

633 х 11



3


Слайд 10
Второе правило.	Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6.
Текст слайда:

Второе правило.
Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед 3 записываем результат 6:
633 х 11
63

633 умножить на 11




Слайд 11
Применим правило еще раз:6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:
Текст слайда:

Применим правило еще раз:
6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:

633 х 11
963

633 умножить на 11




Слайд 12
Третье правило. Первая цифра числа 633, т.е. 6, становится левой цифрой результата: 						633 х 11
Текст слайда:

Третье правило.
Первая цифра числа 633, т.е. 6, становится левой цифрой результата:

633 х 11
6963
Ответ: 6963.

633 умножить на 11




Слайд 13
УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ 				     (По Берману)	Берман вывел, что при умножении на 11
Текст слайда:

УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ (По Берману)

Берман вывел, что при умножении на 11 число нужно умножить на 10 и прибавить само себя, то есть то число, которое мы умножаем.
11=(10+1) – РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ




Слайд 14
Пример: 110 х 11 110 х 11 = 110 х (10 + 1) = 110 х 10
Текст слайда:

Пример: 110 х 11

110 х 11 = 110 х (10 + 1) = 110 х 10 + 110 х 1 = 1100 + 110 = 1210

Ответ: 1210




Слайд 15
___       ___
Текст слайда:

___ ___ ___
авс х 11 = авс х (10 + 1) = авс х 10 +
___
авс х 1 =
____ ___
= авс0 + авс

УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ (По Берману)




Слайд 16
УМНОЖЕНИЕ НА ДВЕНАДЦАТЬ 		  (По Трахтенбергу) Правило умножения на 12 :		Нужно удваивать поочередно каждую цифру
Текст слайда:

УМНОЖЕНИЕ НА ДВЕНАДЦАТЬ (По Трахтенбергу)

Правило умножения на 12 :

Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа».




Слайд 17
Пример: 63 247 х 12  		Напишите цифры множимого через интервал и каждую цифру результата пишите точно
Текст слайда:

Пример: 63 247 х 12


Напишите цифры множимого через интервал и каждую цифру результата пишите точно под цифрой числа 63 247, из которой она образовалась.




Слайд 18
063247 х 12     4			дважды 7 будет = 14, переносим 1063247 х 12
Текст слайда:

063247 х 12
4
дважды 7 будет = 14, переносим 1

063247 х 12
64
дважды 4 плюс 7 плюс 1 будет = 16, переносим 1

Пример: 63 247 х 12




Слайд 19
063247 х 12   964			дважды 2 плюс 4 плюс 1 будет = 9Следующие шаги аналогичны.Окончательный ответ:063247
Текст слайда:

063247 х 12
964
дважды 2 плюс 4 плюс 1 будет = 9

Следующие шаги аналогичны.
Окончательный ответ:
063247 х 12
758964

Пример: 63 247 х 12




Слайд 20
УМНОЖЕНИЕ НА ДВЕНАДЦАТЬ. 			     (По Берману)	При умножении на 12 можно число умножить сначала
Текст слайда:

УМНОЖЕНИЕ НА ДВЕНАДЦАТЬ. (По Берману)

При умножении на 12 можно число умножить сначала на 6, а затем на 2.

6, в свою очередь, можно разбить на два множителя это 3 и 2.




Слайд 21
Пример: 136 х 12136 х 12 = 136 х 6 х 2 =816 х 2 =1632Ответ: 1632
Текст слайда:

Пример: 136 х 12


136 х 12 = 136 х 6 х 2 =816 х 2 =1632
Ответ: 1632




Слайд 22
Пример: 136 х 12136 х 12 = 136 х 3 х 2 х 2 = 408 х
Текст слайда:

Пример: 136 х 12

136 х 12 = 136 х 3 х 2 х 2 = 408 х 2 х 2 = 816 х 2 = 1632
Ответ: 1632

Ответы двух примеров одинаковы.
Поэтому при умножении на двенадцать можно использовать любое из этих правил.




Слайд 23
УМНОЖЕНИЕ НА ШЕСТЬ (По Трахтенбергу)	Прибавить к каждой цифре половину «соседа» Пример: 0622084 х 60622084 х 6
Текст слайда:

УМНОЖЕНИЕ НА ШЕСТЬ (По Трахтенбергу)

Прибавить к каждой цифре половину «соседа»

Пример: 0622084 х 6

0622084 х 6
4

4 является правой цифрой этого числа, и, т.к. «соседа» у нее нет, прибавлять нечего.




Слайд 24
Пример: 0622084 х 6 0622084 х 6     04		Вторая цифра 8, ее «сосед» 4.
Текст слайда:

Пример: 0622084 х 6

0622084 х 6
04

Вторая цифра 8, ее «сосед» 4. Мы берем 8, прибавляем половину 4 (2) и получаем 10, ноль пишем, 1 в перенос.




Слайд 25
0622084 х 6    504		Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней половину «соседа» 8 (4),
Текст слайда:

0622084 х 6
504

Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней половину «соседа» 8 (4), т.е. 0+4, получаем 4, плюс перенос (1).

Пример: 0622084 х 6




Слайд 26
Остальные шаги аналогичны.Окончательный ответ:0622084 х 63732504
Текст слайда:

Остальные шаги аналогичны.

Окончательный ответ:


0622084 х 6
3732504




Слайд 27
Правило умножения на 6 Является ли «сосед» четным или нечетным – никакой роли не играет. Мы смотрим
Текст слайда:

Правило умножения на 6

Является ли «сосед» четным или нечетным – никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она четная, прибавляем к ней целую часть половины «соседа», если нечетная, то, кроме половины «соседа», прибавляем еще 5 .




Слайд 28
Пример: 0443052 х 60443052 х 6      2		2 – четная и не имеет
Текст слайда:

Пример: 0443052 х 6

0443052 х 6
2
2 – четная и не имеет «соседа», напишем ее снизу

0443052 х 6
12
5 – нечетная: 5+5 и плюс половина «соседа» 2(1), будет 11, запишем 1 и в перенос (1).




Слайд 29
0443052 х 6    312		Половина от 5 будет 2, и прибавим перенос (1), пишем 3.0443052
Текст слайда:

0443052 х 6
312
Половина от 5 будет 2, и прибавим перенос (1), пишем 3.

0443052 х 6
8312
3 – нечетная, 3 + 5 будет 8.

Пример: 0443052 х 6




Слайд 30
0443052 х 6  58312		4 + половина от 3(1), будет 5.0443052 х 6 658312		4 + половина от
Текст слайда:

0443052 х 6
58312
4 + половина от 3(1), будет 5.

0443052 х 6
658312
4 + половина от 4(2), будет 6.

Пример: 0443052 х 6




Слайд 31
0443052 х 62658312		ноль + половина от 4(2), будет 2.Ответ: 2 658 312.Пример: 0443052 х 6
Текст слайда:

0443052 х 6
2658312

ноль + половина от 4(2), будет 2.

Ответ: 2 658 312.

Пример: 0443052 х 6




Слайд 32
УМНОЖЕНИЕ НА ШЕСТЬ		      (По Берману)	Умножить Число на шесть это все равно, что
Текст слайда:

УМНОЖЕНИЕ НА ШЕСТЬ (По Берману)

Умножить Число на шесть это все равно, что умножить на два и три, потому что, перемножив два и три, получится шесть, и поэтому ответ будет одинаков, если мы Число умножим на шесть и, если мы Число умножим на три и на два .




Слайд 33
Пример: 18 х 618 х 2 х 3 = 36 х 3 = 108 	 	Ответ: 108
Текст слайда:

Пример: 18 х 6



18 х 2 х 3 = 36 х 3 = 108

Ответ: 108




Слайд 34
Пример: 75 х 675 х 2 х 3 = 150 х 3 = 450	Ответ: 450
Текст слайда:

Пример: 75 х 6


75 х 2 х 3 = 150 х 3 = 450

Ответ: 450




Слайд 35
ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ 	(Берман, Трахтенберг)Нужно возвести в квадрат любое двухзначное число:
Текст слайда:

ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ (Берман, Трахтенберг)

Нужно возвести в квадрат любое двухзначное число:

Пример: 43=43х43=1849

2



2

43

9

4 Х 3 Х 2


4

2

1849


Слайд 36
Вывод:ав2в2+2 х а х в+а2
Текст слайда:





Вывод:

ав

2

в

2

+

2 х а х в

+

а

2


Слайд 37
Частный случай5а225+аа2
Текст слайда:

Частный случай


2



25+а

а

2


Слайд 38
532562
Текст слайда:

53

2

56

2


Слайд 39
а52а х (а+1)52
Текст слайда:

а5

2



а х (а+1)

5

2


Слайд 40
352152
Текст слайда:

35

2

15


2



Слайд 41
2
Текст слайда:

2 2
15=1х(1+1) 5х5=225 51=5х5+1 1х1=2601
2 2
25=2х(2+1) 5х5=625 52=5х5+2 2х2=2704
2 2
35=3х(3+1) 5х5=1225 53=5х5+3 3х3=2809
2 2
45=4х(4+1) 5х5= 2025 54=5х5+4 4х4=2916

ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ (Берман, Трахтенберг)




Слайд 42
2
Текст слайда:

2 2
55=5х(5+1) 5х5=3025 55=5х5+5 5х5=3025
2 2
65=6х(6+1) 5х5=4225 56=5х5+6 6х6=3136
2 2
75=7х(7+1) 5х5=5625 57=5х5+7 7х7=3249
2 2
85=8х(8+1) 5х5=7225 58=5х5+8 8х8=3364
2 2
95=9х(9+1) 5х5=9025 59=5х5+9 9х9=3481

ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ (Берман, Трахтенберг)




Слайд 43
УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ТРЕХЗНАЧНОЕ
Текст слайда:

УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ТРЕХЗНАЧНОЕ (По Берману)


х 512
625


х 512
625
+ 300210
16. . .

х 512
625
300210

Пример: 512 х 625

х 512
625
+300210
16…
37..


х 512
625
+300210
16…
37..
9.


х 512
625
+300210
16…
37..
9.
320000

Ответ: 320000



Слайд 44
УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА МНОГОЗНАЧНОЕ					(По Трахтенбергу)			37654 Х 498
Текст слайда:

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА МНОГОЗНАЧНОЕ (По Трахтенбергу)

37654 Х 498
301232
338886
150516 .
18751692

Используем правило умножения 37 654 на 8.
Используем правило умножения 37 654 на 9.
Используем правило умножения 37 654 на 4.
Результат получаем, сложив столбцы.




Слайд 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	Система быстрого счета по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить на 11, 12, 6 и
Текст слайда:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Система быстрого счета по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить на 11, 12, 6 и т.д. надо знать алгоритм выполнения. Этим система неудобна, надо в памяти держать много правил быстрого счета, но система Трахтенберга показывает, как красива математика, если человек открывает тайны ее закономерностей, изучит их и научится применять на практике.
В системе быстрого счета по Берману, доминирует практическое направление основанное на закономерностях.
Обе системы заслуживают изучения и творческого осмысления.




Слайд 46
Список литературы 1. Г. Н. Берман.   Приемы быстрого счета. 2. Э. Катлер.   И.
Текст слайда:

Список литературы

1. Г. Н. Берман.
Приемы быстрого счета.
2. Э. Катлер. И. Р. Мак-Шейм.
Система быстрого счета по Трахтенбергу.
3. В. Пекелис.
Маленькая энциклопедия о большой кибернетике.
4. Я.И. Перельман.
Занимательная арифметика.
5. А. Виттинг.
Сокращенные вычисления.




Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика