Угол вписанный в окружность

п. Пяльма Плешков Александр

в её центре

эту окружность, называется вписанным в окружность

угла.
Док-во.
Рассмотрим сначала частный случай, когда одна из сторон угла

проходит через центр окружности. Треугольник АОВ равнобедренный, так как у него стороны OA и ОВ равны как радиусы. Поэтому углы А и В треугольника равны. А так как их сумма равна внешнему углу треугольника при вершине О, то угол В треугольника равен половине угла АОС, что и требовалось доказать

секущих
1.Если хорды АВ и СD окружности пересекаются

в точке S, то AS*BS=CS*DS

пересекающие окружность в точках А, В

и С, D соответственно, то AP*BP=CP*DP