Тесты по стереометрии

Содержание

1. Тесты по стереометрии
2. Ухy=f(x)OПусть функция y = f(x) определена, неотрицательна
3. Ухy=f(x)OРазобьем отрезок [a;b] на n частей произвольным
4. Построим на каждом промежутке цилиндрическое тело, образующая
5. Объем каждого цилиндра с основанием S(x) и
6. Тогда объем тела вращения вокруг оси ОХ:Если
7. Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х2 на отрезке [0;2] вокруг оси ОХ.Найдите объём тела вращения.у=х2уОх2
8. Задача. Пусть тело образовано вращением функции у=0,5x на отрезке [0;4] вокруг оси ОХ.Найдите объём тела вращения.yOx4
9. xРассмотрим конус и найдём его объёмyhOr
10. xРассмотрим усечённый конус и найдём его объёмyhORr
11. *** Найдите объём тела, если его поверхность получена вращением фигуры образованной графиками функций:
12. Вычисление определённых интегралов
13. Скачать презентанцию

Ухy=f(x)OПусть функция y = f(x) определена, неотрицательна и непрерывна на отрезке [a; b], тогда график кривой у=f(x) на [a; b], ось OX, прямые x = a, x = b образуют

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Вычисление объемов тел вращения
Применение интеграла
Преподаватель ГБПОУ “СПК” Тихонова Надежда Викторовна

Слайд 2У
х
y=f(x)
O
Пусть функция y = f(x) определена, неотрицательна и непрерывна на

отрезке [a; b], тогда график кривой у=f(x) на [a; b], ось

OX, прямые x = a, x = b образуют криволинейную трапецию.
Рассмотрим тело, образованное вращением этой криволинейной трапеции вокруг оси OX и найдем его объем.

Постановка задачи

Ухy=f(x)OПусть функция y = f(x) определена, неотрицательна и непрерывна на отрезке [a; b], тогда график кривой у=f(x)

Слайд 3У
х
y=f(x)
O
Разобьем отрезок [a;b] на n частей произвольным образом, через каждую

точку деления проведем плоскость, перпендикулярную к оси ОХ и найдём

площади полученных поперечных сечений.

Очевидно, что любое поперечное сечение тела вращения – круг. Радиус круга равен значению функции в хс
Площадь этого круга – S(x) = π· f 2 (xс)

Ухy=f(x)OРазобьем отрезок [a;b] на n частей произвольным образом, через каждую точку деления проведем плоскость, перпендикулярную к оси

Слайд 4

Построим на каждом промежутке цилиндрическое тело, образующая которого параллельна оси

ОХ, а основанием является сечение - круг.

Радиус круга равен значению

функции в хс
Площадь этого круга –
S(x) = π f 2 (xс)

Объём цилиндра –

V=S(x)∙ Δx

y=f(x)

f(xс)

xс

Построим на каждом промежутке цилиндрическое тело, образующая которого параллельна оси ОХ, а основанием является сечение - круг.

Слайд 5

Объем каждого цилиндра с основанием S(x) и высотой Δx равен

S(x)∙ Δx , а объем всего ступенчатого тела равен сумме

объёмов всех цилиндров.

Предел полученной интегральной суммы, который существует в силу непрерывности функции S(x), при n → ∞ называется объемом заданного тела и равен определенному интегралу: