Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способами

Решение тригонометрических уравнений

разными способами»   Урок – практикум по теме: «Урок одной задачи»

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ

SIN α ;

COS α
1.Организационный момент
2. Повторение материала
3. Работа в группах
4. Тестирование
5. Домашнее задание
6. Итог урока

+ 1 = 0;
2. 3sin x = 2

cos2 x;
3. 2 cos2 3x + sin 3x – 1 = 0;
4. (sin x – 0,5) (sin x + 1) = 0;
5. tg3 х - tg2 x – 3tg x + 3 = 0;
6. tg x – 15/tg x = 2;
7. sin 2x cos x + 2 sin3 x = 1;
8. cos x + sin x = √2;
9. 8 sin x — 6 sin x cos x + 3 cos x – 4 = 0;
10. cos² x = 1;
11. cos² πx + 4 sin πx + 4 = 0;
12. cos (2x - π/4) = -1;
13. 3 sin x + 4 cos x = 2.

Проверочная работа

группах

Введение вспомогательного угла
Разделим обе части уравнения на √2:





sin x +

cos x = 1 | √2

) =

,

) =

выражений
для sin α и сos α через tg
по

формулам

sin α = 2tg α/2 / 1 + tg² α /2
cos α = 1- tg² α /2 / 1 + tg² α /2 (1)

одному уравнению
Выразим sin x, cos x и 1 через функции

половинного аргумента:

2 sin x/2 · cos x/2 + cos² x/2 - sin² x/2 =

sin² x/2 + cos² x/2

суммы в произведение

Выразим cos x через sin (π/2 –

x)

Применение формулы

sin x + cos x = √2 sin

(x + π/4)

Возведение в квадрат обеих частей уравнения (*)
( sin x

+ cos x)2 = 1

способ
sin x + cos x = 1 (*)


Замена cos x

выражением
± √1 — sin² x:

sin x ± √1 — sin² x = 1

Решить уравнение: cos 0,5x = - 1

№ 2 Решить уравнение:

.

№ 3 Решить уравнение: 2 cos2 x = 3 sin x

II вариант

sin 0,5x = - 1

2 sin2 x – 5 = - 5 cos x

консультации?
Да ______ Нет ______
Затрудняюсь:
А) при решении простейших тригонометрических уравнений: ____
Б)

при решении однородных тригонометрических уравнений: ____ В) при решении тригонометрических уравнений методом разложения на множители: _________
Г) при решении тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим методом подстановки: _______

самооценки