Урок по теме "Арифметическая прогрессия".

«движение вперёд»

“прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в.

н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Есть старинная задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры.

чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько

третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвёртого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько хлеба нужно дать каждому?

N, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью
Обозначают у =

f(n) или у1, у2, у3...,уn,...

= 8 -4х, х принадлежит Z;
б) у = х(3

- х)
в) у = 5х – 6, х принадлежит N;
г) у = (1 – 9х):х,х принадлежит N.

7n – 2. Назовите первые пять членов последовательности.









Аналитическое задание последовательности
5, 12,

19, 26, 33,...

х1 = 3, хn=2хn-1 (n = 2,3,4,…). Назовите её первые 5 членов.

Рекуррентный способ задания последовательности. 3, 6, 12, 24, 48,...

(найдите формулу n-го члена). x1= 3, хn= xn-1+ 5.

3, 8, 13, 18, 23,...
Хn= 5n – 2.

равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа

d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.
а1 = а, аn = an-1+d
(n = 2,3,4,...)

если а1=

-12, d = 2.

а2008= -12 + 2(2008 - 1) = 4002.

чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько

третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвёртого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько хлеба нужно дать каждому?