почти что амфибия бытия с небытием».
Г. ЛейбницКомплексные числа
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Урок по теме "Комплексные числа"
Содержание
- 1. Урок по теме "Комплексные числа"
- 2. «Комплексные числа – это пре-красное и чудес-ное
- 3. Цели урока.Ознакомиться с историей возникновения комплексных чисел.Ввести
- 4. 1. Историческая справкаВпервые мнимые величины появились в
- 5. Термин «комплексное число» ввел французский ученый Л.
- 6. Историческая справка. Впервые компле-ксные числа поя-вились в
- 7. Историческая справка.Леонард Эйлер - математик,
- 8. Абрамах Муавр (Moivre) (1667 – 1754)Абрахам Муавр
- 9. Историческая справка.Полные гражданские права мнимым числам дал
- 10. Комплексные числах² + 1 = 0х² = –1
- 11. Комплексные числах² + 1 = 0х² = –1 i=
- 12. i –комплексное число, такое, что i² =
- 13. Соглашение о комплексных числах. Действительное число А
- 14. Сложение комплексных чисел Определение. Суммой комплексных чисел
- 15. Вычитание комплексных чисел. Определение. Разностью комплекс-ных чисел
- 16. Умножение комплексных чисел. Определение. Произведением комплексных
- 17. Сопряженные числаОпределение. Два комплексных числа называются сопряженными,
- 18. Деление комплексных чисел. Определение. Разделить комплекс-ное число
- 19. Геометрическое изображение.ReImZZ = A + BiAВ0
- 20. Геометрическое изображение.ReImZ10Z1=2+3iZ2=-1+2iZ2Z3= -3 -iZ3Z4=5-3iZ423i-12i-3-1i5-3i1i1
- 21. 3. Геометрическая интерпретация комплексных чиселКомплексные числа на
- 22. Модуль и аргумент комплексного числаМодуль комплексного числаАргумент
- 23. Задание №1Вычислить:Z1=5+6iZ2=-1+2iZ1=1+7iZ2=-2+3iZ1+Z2 =Z1 − Z2 =Z1· Z2
- 24. Верно ли утверждение? 1. Разность сопряженных чисел
- 25. ReImZ10Z1=3+iZ2=-3+3iZ2Z3=-2-3iZ3Z4=4-2iZ423i-12i-3-1i5-3iZ3Z1Z2Z4Z5Z5Задание №3Z5=4iZ1=5+3iZ2=-2+2iZ3= -1 -iZ4=2-3iZ5=11 Вариант2 Вариант
- 26. Верно ли утверждение? 1. Чисто мнимые числа
- 27. Решение квадратных уравненийz² = a, где а
- 28. Итог урокаОбразование - это то, что остается,
- 29. СПАСИБО ЗА УРОК!
- 30. Скачать презентанцию
«Комплексные числа – это пре-красное и чудес-ное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием». Г. Лейбниц Комплексные числа
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2«Комплексные числа – это пре-красное и чудес-ное убежище божественного духа,
Слайд 3Цели урока.
Ознакомиться с историей возникновения комплексных чисел.
Ввести основные понятия.
Изучить простейшие
действия над комплексными числами.
Рассмотреть геометрическое изображение комплексных чисел.
Решать квадратные
уравненияКомплексные числа
Слайд 41. Историческая справка
Впервые мнимые величины появились в работе Дж. Кардано
«Великое искусство, или об алгебраических правилах» в 1545 году.
Пользу мнимых
чисел при решении кубических уравнений впервые оценил итальянский ученый Р. Бомбелли (1572).Символ i предложил российский ученый
Л. Эйлер (1777, опубликовано1794).
Задача о выражении степени n из комплексного числа была в основном решена в работах английских ученых А. Муавра (1707, 1724) и Р. Котеса (1722).
Слайд 5Термин «комплексное число» ввел французский ученый Л. Карно (1803).
В употребление
термин вошел после работ К. Гаусса (1831).
Полное геометрическое истолкование комплексных
чисел и действий над ними появилось впервые в работе датского ученого К. Весселя (1799).Геометрическое представление комплексных чисел называют иногда «диаграммой Аргана» в честь швейцарского ученого Ж. Аргана.
Слайд 6Историческая справка.
Впервые компле-ксные числа поя-вились в работе Джероламо Кардано
«Великое искусст-во, или об алгеб-раических прави-лах» в 1545 году.
Слайд 7Историческая справка.
Леонард Эйлер - математик, академик Петербургской акаде-мии
наук. В его трудах многие математичес-кие формулы и симво-лика впервые
получают современный вид (ввел обозначения e, π, i)imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы).
1777 (в печати 1794)
Слайд 8Абрамах Муавр (Moivre)
(1667 – 1754)
Абрахам Муавр – английский математик. Муавр
нашел (1707) правила возведения в n – ю степень и
извлечения корня n – й степени для комплексных чисел.
Слайд 9Историческая справка.
Полные гражданские права мнимым числам дал немецкий матема-тик Карл
Фридрих Гаусс, который наз-вал их комплексными числами, дал геометри-ческую интерпретацию
komplex
`
Слайд 11Комплексные числа
х² + 1 = 0
х² = –1
i
=
Слайд 12i –комплексное число, такое, что i² = –1 называется мнимая
единица.
Комплексными числами называют выражения вида A+B· i, где A и
B –действительные числа, а i – некоторый символ, такой что i ² = –1, и обозначают буквой Z.Z = A + Bi
Комплексные числа
Слайд 13Соглашение о комплексных числах.
Действительное число А записывается в виде
А + 0·i (или А – 0·i).
Комплексное число
вида 0 + Вi называется “чисто мнимым”. Запись Вi обозначает то же, что 0 + Вi.Два комплексных А + Вi, А’ + В’i считаются равными, если А = А’, В = В’. В противном случае комплексные числа не равны.
Слайд 14Сложение комплексных чисел
Определение. Суммой комплексных чисел A+B·i и А’+B’·i
называют комплексное число (A+А’) + (B+B’)i.
Пример 1. (-3+5i) +
(4 - 8i) = 1-3iПример 2. (2+0i) + (7+0i) = 9+0i = 9
Пример 3. (0+2i) + (0+5i) = 0+7i = 7i
Пример 4. (-2+3i) + ( -2 –3i) = - 4
Пример(устно):(7+3i)+(2-4i)=
(9-3i)+(i-2)=
7+i+2+7i=
9-i
7-2i
9+8i
Слайд 15Вычитание комплексных чисел.
Определение. Разностью комплекс-ных чисел A+B·i (уменьшаемое) и
А’+B’·i (вычитаемое) называется комплексное число (A-А’) + (B-B’)i.
Пример 1.
(-5 + 2i) – (3 – 5i) = -8 + 7iПример 2. (3 + 2i) – (-3 + 2i) = 6 + 0i = 6
Пример(устно) (2-i) – ( 3+5i) =
4i – (5+i)=
(6+7i) – (2-i)=
-1-6i
-5+3i
4+8i
Слайд 16Умножение комплексных чисел.
Определение. Произведением комплексных чисел А +
Вi и А’ + В’i называется комплексное число (АА’ –
ВВ’) + (АВ’ + ВА’)iПример 1. (1–2i)(3+2i) = 3 + 2i – 6i– 4i ² = 3 – 6i + 2i + 4 = 7 – 4i
Пример 2. (3–2i)(3+2i) = 9 + 6i – 6i – 4i ² = 9 + 4 = 13
Слайд 17Сопряженные числа
Определение. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются
друг от друга только знаками перед мнимой частью.
(a + bi)(a
– bi) = a²+ b²сопряженные
Z= a + ib
Z= a - ib
Пример:
25+3i и 25-3i
-6+i и -i-6
Слайд 18Деление комплексных чисел.
Определение. Разделить комплекс-ное число А + Вi
на комплексное число А’ + В’i – значит найти такое
число Х + Уi , которое, будучи помно-жено на делитель, даст делимое.7 - 4 i
3 + 2 i
=
(7 - 4 i)
(3 + 2 i)
Пример
(3 - 2 i)
(3 - 2 i)
=
21 -12i -14i + 8i²
9+4
=
=
13-26i
13
=
13 26i
13 13
-
=
1-2i
Слайд 213. Геометрическая интерпретация комплексных чисел
Комплексные числа на плоскости изображаются в
прямоугольной декартовой системе координат либо точкой М(а;b)-аффикс, либо радиус –
вектором этой точкиr =ОМ=(а; b).
Слайд 22Модуль и аргумент комплексного числа
Модуль комплексного числа
Аргумент комплексного числа
Arg z
=ϕ +2πn,
n∈z,
ϕ = arctg b/a,
-π < ϕ ≤ π.
Слайд 23Задание №1
Вычислить:
Z1=5+6i
Z2=-1+2i
Z1=1+7i
Z2=-2+3i
Z1+Z2 =
Z1 − Z2 =
Z1· Z2 =
Z1 : Z2
=
Z2 : Z1 =
Вариант 1
Вариант 2
4 + 8i
-1 + 10i
6
+ 4i3 + 4i
-17 +4i
- 23 - 11i
19/13 - i·17/13
7/5 – i·16/5
19/50 + i·17/50
7/61+i·16/61
Слайд 24Верно ли утверждение?
1. Разность сопряженных чисел есть чисто мнимое
число.
2. Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу.
3. Сумма двух комплексных чисел может быть равна действительному числу.
4. Произведение комплексных чисел не может быть равно действительному числу.
5. Частное двух чисто мнимых чисел есть число мнимое.
да
да
да
нет
нет
Задание №2
Слайд 25Re
Im
Z1
0
Z1=3+i
Z2=-3+3i
Z2
Z3=-2-3i
Z3
Z4=4-2i
Z4
2
3i
-1
2i
-3
-1i
5
-3i
Z3
Z1
Z2
Z4
Z5
Z5
Задание №3
Z5=4i
Z1=5+3i
Z2=-2+2i
Z3= -1 -i
Z4=2-3i
Z5=1
1 Вариант
2 Вариант
Слайд 26Верно ли утверждение?
1. Чисто мнимые числа не могут располагаться
на действительной оси.
2. Числа, лежащие на оси Re являются
действительными числами. 3. Сумма двух комплексных чисел 2+4i и 5-4i располагается на мнимой оси.
4. Произведение комплексных чисел 5+i и 5-i располагается на мнимой оси.
5. Точки, изображающие сопряженные числа, симметричны относительно действительной оси.
да
да
да
нет
нет
Задание №4
Слайд 27Решение квадратных уравнений
z² = a, где а - заданное число,
z – неиз-вестное. На множестве действительных чисел это уравнение:
1)
имеет один корень z = 0, если а = 0; 2) имеет два действительных корня z1,2 =±√а , если а>0;
3) имеет имеет два комплексных корня: z1,2=±√a·i. , если а<0.
На множестве комплексных чисел квадратное уравнение всегда имеет хотя бы один корень .
Слайд 28Итог урока
Образование - это то, что остается, когда забываешь все,
что изучал в школе.
Альберт Эйнштейн
Похожие презентации
Обратная связь
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть
Что такое TheSlide.ru?
Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.