Урок- практикум "Необычный способ получения синусоиды"

в построении графика функции у=sinx.
Рассмотреть вопрос о преобразовании графиков(

свечу наклонным острым ножом или бритвой ,затем разнять обе половинки

Вопрос : «Почему же получившаяся кривая действительно синусоида?»




Проблемная задача ,для решения которой учащимся потребуется знания курса алгебры и геометрии.

опустим перпендикуляры на плоскость окружности и диаметр окружности OD. Получим

дуги ОВ. Значит АВ= sin

sin x ,где х =ОВ ,т.е.эта кривая является частью синусоиды.

углом 45º,а под другими углами α? Ответ: « При этом будут

1 случай.
0< α<45º,тогда 0< tg α <1 сжатие sin x по оси OY. Например, если α= 30 º , tg 30 º =√3/3 и
АВ= √3/3 ٠ sin x ≈ 0,58 ٠ sin x

>1 и имеем растяжение sin x по оси OY. Например

цилиндр не единичного ,а некоторого другого радиуса а и произвести

В результате получится синусоида, но задаваемая формулой у = а٠sin x/a.

x и получается из него сжатием или растяжением в а

точку О, а проходит через диаметр ,образующий с ОD угол

График такой кривой получается из графика y=sin x сдвигом по оси Ох на угол φ. Например график функции y=sin (x- π/4)

толщину листа бумаги, которая оборачивается вокруг свечи, то цилиндры различных

воспринимается и усваивается учащимися.Такая задача с успехом может быть использована