Векторы (8 класс)

впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона

(1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной

и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

с помощью направленного отрезка – вектора. Направление вектора указывается стрелкой.

Точка A называется началом вектора, а точка B – концом.
Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора).

В

А

Начало вектора

Конец вектора

C

D

a

b

c

нулевым.
Начало нулевого вектора совпадает с его концом.
Нулевой вектор обозначается 0

или СС.

М

С

модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|.
Длина нулевого вектора

считается равной нулю.

a

C

D

N

|AB| = 6 |CD| = 5
|a| = 5 |NN| = 0
(каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)

одной прямой, либо на параллельных прямых.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому

вектору.

CD, KF, O, a, b – коллинеарные
O, a – коллинеарные
O, NP – коллинеарные
NP, m – не коллинеарные

эти векторы называются сонаправленными.

Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены

противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными.

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

a ↑↑CD b ↑↑KF

эти векторы называются сонаправленными.

Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены

противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными.

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

a ↑↑CD b ↑↑KF

C

D

эти векторы называются сонаправленными.

Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены

противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными.

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

a ↑↑CD b ↑↑KF

a ↑↓b a ↑↓ KF

a

C

D

равны.
Равенство векторов обозначается: a = b
Все нулевые векторы равны друг

другу.

равный данному вектору, и притом только один.
а
А
В
М
N'
N
p





M ∈ p
p II

AB
MN = AB
MN' = AB
MN = a

Задача
Какие из векторов, изображенных на рисунке:
коллинеарны;
сонаправлены;
противоположно направлены;
имеют равные длины?

Отложите эти векторы от одной точки.

a

b

d

c

Задача
На рисунке изображена равнобедренная трапеция KLMN.
а) Укажите сонаправленные, противоположно

направленные, равные вектора.
б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы?

K

L

M

N

вектор BC и точка D(1;-2). Отложите от точки D вектор,

равный вектору BC.

Как должен быть расположен ненулевой вектор a относительно прямой k, чтобы нашлись лежащие на этой прямой векторы, равные a? Сколько таких векторов найдется? Отметьте на чертеже три из них.

Векторы AB и DC равны. Докажите, что если точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то четырехугольник ABCD ― параллелограмм.

Задачи
На рисунке изображен параллелограмм ABCD.Укажите векторы, длины которых равны.

Равны ли при этом сами векторы?






В ромбе ABCD lACl = 12см, lBDl = 16см. От вершины A отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину вектора EC.

Отметьте две точки A и B. Найдите такую точку X, что: а) AX = XB; б) AX = BX; в) XA = XB.