Волшебный квадрат 9 класс

п.Красноозёрный, Дергачёвский район,
Саратовская область
Топенева Альбина



Руководитель: учитель
математики Топенева
Загипа Захаровна
Дата создания:

14.09.2011

Волшебный квадрат

квадрата 4-ого порядка

-уметь составлять магический квадрат 4-ого порядка

-осветить актуальность

магических квадратов в мире, в котором мы живём.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

больше новых привлекательных сторон,
чем больше в него вглядываешься так

и в произведении математического искусства-волшебном квадрате немало красивых свойств.”
Б. А. КОРДЕМСКИЙ

, заполненная n² числами таким образом, что сумма чисел в

каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n².

которого состоит из n клеток, содержит n² клеток и называется

квадратом n-го порядка. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

и до сего времени
Известно, что магических квадратов 2х2

не существует. Магических квадратов 3х3 – один – остальные такие квадраты получаются из него поворотами и симметриями. Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами.
Магических квадратов 4х4 уже более 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона.

самое раннее упоминание о них встречались в китайской книге, написанной

за 4000-5000 лет до н. э.

Пришельцы из Китая и Индии

Старейший в мире волшебный квадрат это квадрат китайцев .На рисунке чёрными кружками в этом квадрате изображены чётные (женственные) числа, белыми-нечётные (мужественные) числа.

до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха,

на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием ло-шу

которых написаны числа от 1, до n, притом так, что

в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.

Латинские квадраты

затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была

посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия I. Любопытно, что два числа в середине нижней строки указывают год создания картины-1514.

XI века в индийском городе Кхаджурахо был 4х4. И поэтому

рассмотрим свойства волшебного квадрата именно такого размера, как 4х4.

равна 34, т. е. тому же числу, что и сумма

чисел вдоль каждого ряда квадрата

1 СВОЙСТВО

2 СВОЙСТВО

Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34:
1+14+12+7=34
11+13+2+8=34
10+5+3+16=34
15+4+6+9=34
7+6+11+10=34

сумма которых 15, и ещё пара тоже рядом стоящих чисел,

сумма которых 19.

3 СВОЙСТВО

4 свойство

Подсчитаем теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и двух средних:




Как видите получились попарно равные суммы!

суммы квадратов чисел двух средних столбцов тоже одинаковы
5 СВОЙСТВО
6 СВОЙСТВО

Если в данный квадрат вписать ещё один квадрат с вершинами в серединах сторон данного квадрата, то следует ожидать следующее:

его сторон и каждая из этих сумм равна опять-таки числу

34:

12+14+3+5=15+9+8+2

Сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата,

а)

суммы квадратов и суммы кубов этих чисел:

б)

При обмене местами отдельных строк или столбцов волшебного квадрата некоторые из вышеперечисленных его свойств могут исчезнуть, но могут и все сохраниться и даже появиться новые. Например, поменяем местами 1 и 2 строку данного квадрата.

изменились, но суммы чисел по диагоналям стали иными, не равными

34. волшебный квадрат потерял часть своих основных свойств, стал «неполным волшебным квадратом».

12
1
8
13

7
14
11
2

6
15
10
3

9
4
5
16

Продолжая обменивать местами строки и столбцы квадрата, мы будем получать всё новые и новые волшебные квадраты из 16 чисел. Некоторые из них будут обладать основными свойствами.

12 7 6 9

1 14 15 4

8 11 10 5

13 2 3 16

1 до 16 по порядку
Первый шаг
а
б
в
г
1

2 3 4

Как самому составить волшебный квадрат?

Второй шаг

Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный и обменять местами строки «б» и «в»:

а
б
в
г

1 2 3 4

изменить на обратный:
1 2 3 4

а
б
в
г

Третий шаг

Четвёртый шаг

Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный:

а
б
в
г

1 2 3 4

равна 34 ( это число называется константой волшебного квадрата).

-Насколько интересны ВОЛШЕБНЫЕ квадраты в мире, в котором мы

живем?
-Я провела небольшое исследование.

6 классов. Участие приняли 60 человек.
Результат представляю в

виде круговой диаграммы. ВЫВОД: магические квадраты в среде детей популярны...

66%

16%

18%

увлекается магическими квадратами а)да, б)нет),в)иногда,
2)часто оказываете помощь при

выполнении домашнего задания
а)да, б)нет),в)иногда,
3)успеваемость вашего ребенка
а)отличная,
б) хорошая, в)удовлетворительная.

за помощью те, кто увлечен магическими квадратами. У этих же

ребят и успеваемость лучше по сравнению с теми, кто к квадратам волшебным равнодушен.
Делаю собственный вывод:
В начальных и средних классах очень интересно ребятам решать и составлять магические квадраты. Это помогает в дальнейшем хорошо решать задачи и разбираться в математических упражнениях.

Действительно, сейчас идет волна нового увлечения игрой СУДОКУ.

В основном потому, что по своей сути - это интереснейшая головоломка.
Постараюсь рассказать о судоку.
Судоку — это головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского "су" — "цифра", "доку" — "стоящая отдельно". Иногда судоку называют «магическим квадратом». Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В некоторых из них уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

квадратов в современном мире? Обратимся к Интернету. Выясняем, что существует

нумерологический анализатор «Пифагор». В чем его суть?
Это мощная система анализа магического квадрата Пифагора и нумерологической карты, позволяющая проанализировать и понять характер, поведение и мотивацию не только себя, любимого, но и других людей. При помощи анализатора "Пифагор" можно хорошо подготовиться к предстоящей встрече еще до визуального контакта с человеком. Например, после знакомства в сети Интернет, собеседования по телефону и так далее.  

преподаватели смогут быстрее понять склонности ученика к тому или иному

предмету, лучше преподнести материал во время индивидуальных занятий. Психоаналитики смогут быстрее найти проблемные вопросы клиентов. Персоналу отдела кадров программа поможет быстрее разобрать полученные резюме и выделить самых перспективных претендентов.

Теперь же они - элементы прогресса нанотехнологии.
Недавно в Интернете

появилась интересная информация : фирма "Тошиба" , разрабатывая качественные телевизионные экраны, пришла к выводу, что цветовые ячейки выгодно компоновать по принципу магических квадратов. В этом случае резко повышаются как четкость изображений , так и цветовые переходы. Идеальные магические квадраты имеют в два раза больше цепей ячеек, дающих магическую сумму. Следовательно, и качество изображений экрана телевизора должно еще более улучшиться.

магическими квадратами. Мне нравилось и нравится составлять волшебные квадраты и

думаю, что буду и в дальнейшем совершенствовать свои знания в этом направлении.

Заключение

Удивительная, поистине,  магическая  красота,

содержащаяся в  магических  квадратах !

— ГИФМЛ, 1958. — 576 с.
2) Савин А. П., Я

познаю мир.- АСТ, 2004.-475,(5) с.
3)http://www.stereo.ru/whatishat/php?artikle id=254
4) http://narod/ru/disk/2927154000/Магия _чисел_и_слов%20