Задачи на построение сечений

Стебнева Кристина

ученицы 10Б класса
ГБОУ СОШ
«Образовательный центр
п.г.т. Рощинский
Руководитель: учитель высшей квалификационной категории Пятовская Людмила Петровна

полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Что

понимается под сечением тетраэдра или параллелепипеда? Назовём секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра ( параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра
(параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называют сечением тетраэдра (параллелепипеда) .

быть только треугольники и четырёхугольники.

пятиугольники и шестиугольники

секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то

эти отрезки параллельны
( по свойству параллельных плоскостей что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны)

( правую и левую) по отрезкам AB и CD,

а две другие грани( переднюю и заднюю) по отрезкам AE и BC, поэтому AB II CD и
AE II BC.

ED, AF II CD, BC II EF

с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего останется провести отрезки, соединяющие

каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

, N, P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

ABC. Точка M является общей точкой этих плоскостей.

2. Продолжим отрезки NP , BC до их пересечения в точке E, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q. Четырехугольник MNPQ-искомое сечениие

E

Q

грани ABC, поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой

ME, параллельной прямой NP. Точка Q, как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ME

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию

ABC.

прямым АВ, ВС и СА. Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые

грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника АВС.
Проведем чрез точку М прямую, параллельную отрезку АВ, и обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми ребрами DA и DB. Затем через точку Р проведем прямую, параллельную отрезку АС, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR- искомое сечение.

Q

R

P

и С. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.

лежат точки А,В и С. Когда эти точки лежат на

ребрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки АВ,ВС и АС, и получится искомое сечение- треугольник АВС.

отрезки АВ и ВС, а затем через точку А провести

прямую АЕ, а через точку С-прямую СД, параллельную АВ. Пересечения этих прямых с ребрами нижней грани дают точки E и D. Остается провести отрезок ED, и искомое сечение- пятиугольник ABCDE- построено.

A

B

C

E

D