Задачи на проценты. Задачи с экономическим содержанием

два таких же арбуза дешевле дыни ?
100 %
100

%

114 %

Дороже на 14 %

: 3 = 38%

38% 2 = 76 %

Ответ : 24 %

100 - 76 = 24 (%)

пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?
Ответ : 41 %

процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?
2. Девять одинаковых рубашек

дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?

3. 7 рубашек дешевле одного костюма на 9 процентов, на сколько процентов 11 рубашек дороже одного костюма?

Ответ : 35%

Ответ : 10%

Ответ : 43%

На сколько % рубашка дешевле пиджака?

Х рублей
У рублей

пиджака. На сколько % рубашка дешевле пиджака?
2. Брюки дороже на

32% галстука и дороже на 20% рубашки. На сколько % рубашка дороже галстука?

3. Брюки дешевле кофты на 20% и дороже рубашки на 25%. На сколько процентов рубашка дешевле кофты?

4. Брюки дороже рубашки на 25%, костюм дороже брюк на 25%,на сколько процентов рубашка дешевле костюма?

Ответ :на 40%

Ответ :на 10%

Ответ : на 36%

Ответ : на 4%

зарплата мужа увеличится вдвое, то общий доход семьи возрастет на

50%. Если стипендия сына уменьшится в два раза, то общий доход семьи снизится на 10 %. Сколько процентов от общего дохода составляет зарплата жены?

муж

муж

муж

жена

сын

жена

жена

сын

муж

100 %

50 %

сын

10 %

20 %

100 % - 50 % - 20% = 30%

Ответ : 30 %

Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос

бы на 189%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены

Решение :
189 % : 3 = 63% - зарплата мужа
3% · 2 = 6 % стипендия дочери
100% -( 63% + 6%) = 100 % - 69 % = 31 % - зарплата жены
Ответ : 31 %

бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы

на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение : 100 % - 67 % - 6 % = 27%

2.Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение : 100 % - 55 % - 8 % = 37%

(платежи), растянутые на весь срок кредитования. В сумму транша включены:

часть ссудной задолженности и начисленный процент. При этом, в первые месяцы (или годы) кредита большую часть транша составляют проценты, а меньшую – погашаемая часть основного долга. Ближе к концу кредитования пропорция меняется: большая часть транша идет на погашение «тела» кредита, меньшая – на проценты. При этом общий размер транша всегда остается одинаковым.

течение срока кредитования. Наибольшие платежи – в первой четверти срока,

наименьшие – в четвертой четверти. «Срединные» платежи обычно сравнимы с аннуитетом. Ежемесячно тело кредита уменьшается на равную долю, процент же насчитывается на остаток задолженности. Поэтому сумма транша меняется от выплаты к выплате. Если в задаче присутствуют слова «долг уменьшается на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим месяцем», то речь идет о дифференцированном платеже.

в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31

декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т .е. увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (т .е. за четыре года)?

Решение:

Задача № 1

в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредиты следующая: 31

декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е.) увеличивает долг на 20%), затем Степан производит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа.

Задача №2

а Степан выплачивает тремя равными платежами , т.е. 3·1900800 =

5702400

выплачивает двумя равными платежами , т.е. 2 ·2620800 = 5241600

второго платежа нужно
5702400 – 5241600 = 460800
Ответ : на 460800

руб

некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита

следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 13%), затем Василий переводит в банк 5 107 600 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (за два года)?

0,31S
0,795 S-0,4S =
= 0,395S
0,424 S - 0 =
= 0,424S
1) 0,31S

+ 0,395S + 0,424S = 1,129 S – общая сумма выплат

2) 1,129S – S = 0,129S – на 12,9 %

Ответ : на 12,9 %

в размере S млн рублей, где S – целое число.

Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
в июле каждого года долг должен составлять часть кредите в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн рублей.

Задача № 5

рублей
0,7S · 1,25=
= 0,875 S
0,4 S
1,25 S-0,7S =
= 0,55S
0,875 S-0,4S

=
= 0,475S

0,5 S - 0 = 0,5S

представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах.



В конце

каждого месяца , начиная с мая, долг увеличивается на 5 %, а выплаты по погашению кредита должны происходить в первой половине каждого месяца, начиная с июня. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Задача № 6

0,63S
0,4 S· 1,05 = 0,42S
0,2 S·1,05 = 0,21S
0,25 S
0,24 S
0,23

S

0,22 S

0,21 S

1)0,25S + 0,24S + 0,23S + 0,22S + 0,21S = 1,15S – общая сумма выплат

2)1,15S – S = 0,15 S – на 15 %

Ответ : на 15%

0,3к – 0,2
0,2к – 0,1
0,1к - 0

– 0,3) +
( 0,3k – 0,2) + (0,2k – 0,1

) + 0,1 = 2,6k -1,6

2,6k -1,6 1,2

2,6k 2,8

Т. к. по условию r наибольшее целое, то r = 7

Ответ : 7%

месяца. Условия его возврата таковы:
1- го числа каждого месяца долг

возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2- го по 14- е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 - е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс .рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает

на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его

возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на

3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы: —1-го числа

каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; — к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы: — 1-го числа

каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт

на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

25 девочек. Их распределили
по двум классам: в одном должно

получиться
22 человека, а в другом ― 23. После
распределения посчитали процент девочек
в каждом классе и полученные числа
сложили. Каким должно быть распределение
по классам, чтобы полученная сумма была
наибольшей?

большем классе (25 – х) девочек. Значит, суммарная доля девочек

в двух классах

Это линейная функция с положительным угловым

коэффициентом .

Значит , эта функция возрастает на отрезке [2;22] и достигает своего наибольшего значения при х =22. Следовательно, меньший класс должен состоять только из девочек , а больший класс из 23девочек и 20 мальчиков.
Ответ: в меньшем классе 22 девочки в большем классе 3 девочки и 20 мальчиков

каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить

между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.
Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Задача № 2

картофель
500 ц/га свёкла
10 · 500 · 8000 = =40.000.000 руб
Х

га – свёкла
(10 – х) га -картофель

f(x) = 500 · (10 – x) · 5000 + x · 300 · 8000 – прибыль на 1 поле

100.000x
При x = 0 f(x) принимает наибольшее значение .

Следовательно, на 1 поле свёклу не садим, а садим только картофель. Значит, 25.000.000. прибыль на 1 поле + 40.000.000 на втором поле итого 65.000.000 рублей или 65 млн. рублей

Ответ : 65 млн. рублей

На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно

делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ : 30 млн. руб

2. У фермера есть два поля, каждое площадью 8 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 350 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 2500 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ : 14,2 млн. руб

На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно

делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
4. У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 230 ц/га, а на втором – 150 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 300 г/га.
Фермер может продавать картофель по цене 1800 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1600 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно

делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
5. У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 230 ц/га, а на втором – 150 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 300 г/га.
Фермер может продавать картофель по цене 1800 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1600 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить

между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 200 г/га.
Фермер может продавать картофель по цене 1500 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

8.У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 150 ц/га, а на втором – 250 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 180 г/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить

между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 200 г/га.
Фермер может продавать картофель по цене 1500 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
10.У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 150 ц/га, а на втором – 250 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 180 г/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
11.У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 450 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га.
Фермер может продавать картофель по цене 1200 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1400 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном

во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

2

t2

= 5000000
х2 + у2= 10000,


S = 3х +4у,
,

S = 3х + 4

Ответ : 500 единиц

каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки

на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?