Топологические изоляторы и смежные вопросы

Лекция 1 - Введение
Что такое топологические

изоляторы
Известные экспериментальные объекты
Эксперименты (ARPES, STM, электр.транспорт)

Лекция 2 - Кое-что о теории
- Топологические свойства зонных диэлектриков
- Общая классификация топологических фаз
Связь с проблемами спиновой жидкости и px+ipy сверхпроводящего состояния
Майорановские фермионы: как напасть на их след

(3-мерный или 2-мерный), образующий поверхностные проводящие состояния
Обобщение: любая система со

щелью в спектре в объёме, но безщелевыми состояниями на поверхности (например, сверхтекучий 3He-B)

градиент
вдоль поверхности
Щель в спектре пропорциональна geffBz

(там 2 долины и 2 проекции спина) Не работает теорема

удвоения !
Псевдоспин из ур-ния Дирака – это «почти» реальный спин электрона (в графене – это индекс подрешеток, не связанный со спином)
Поэтому магнитное поле ┴ поверхности открывает щель в спектре

surface anomaly

если нет явно спин-зависящего взаимодействия

(2n+1) для сохранения Т-инвариантности
exp(iS3D)= (-1)n
для интеграла по замкнутому пространству
(изложение по

материалу M. Franz, Physics 1, 36 (2008)

на границе
Т-инвариантность там нарушена

света

WangR. Li, J. Wang, X. QiR. Li, J. Wang, X.

Qi, S.-C. Zhang

Axions are very light, very weakly interacting particles postulated more than 30 years ago in the context of the Standard Model of particle physics. Their existence could explain the missing dark matter of the universe. However, despite intensive searches, they have yet to be detected. In this work, we show that magnetic fluctuations of topological insulators couple to the electromagnetic fields exactly like the axions, and propose several experiments to detect this dynamical axion field. In particular, we show that the axion coupling enables a nonlinear modulation of the electromagnetic field, leading to attenuated total reflection. We propose a novel optical modulators device based on this principle.

Arxiv: 0908.1537

(квантовые ямы с 2D электронами)

3D: Bi1-xSbx

Bi2Se3 Bi2Te3 Tl Bi Se2


3He-B Н.Копнин et al J.LowTemp.Phys. 85, 267 (1991)
Г.Воловик Письма ЖЭТФ 90, 440 (2009).
Topological superfluid 3He-B: fermion zero modes on interfaces and
in the vortex core M.A. Silaevin the vortex core M.A. Silaev, G.E. Volovik arXiv:1005.4672

on the Surface
Y. L. ChenY. L. Chen, J.

G. AnalytisY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. ChuY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. LiuY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. MoY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. QiY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. ZhangY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. LuY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. Lu, X. DaiY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. Lu, X. Dai, Z. FangY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. Lu, X. Dai, Z. Fang, S. C. ZhangY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. Lu, X. Dai, Z. Fang, S. C. Zhang, I. R. FisherY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. Lu, X. Dai, Z. Fang, S. C. Zhang, I. R. Fisher, Z. HussainY. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. Lu, X. Dai, Z. Fang, S. C. Zhang, I. R. Fisher, Z. Hussain, Z. X. Shen
arXiv:0904.1829

(2010)

Keji LaiHailin Peng, Keji Lai, Desheng KongHailin Peng, Keji Lai,

Desheng Kong, Stefan MeisterHailin Peng, Keji Lai, Desheng Kong, Stefan Meister, Yulin Chen,
Xiao-Liang Qi Xiao-Liang Qi, Shou-Cheng Zhang Xiao-Liang Qi, Shou-Cheng Zhang, Zhi-Xun Shen Xiao-Liang Qi, Shou-Cheng Zhang, Zhi-Xun Shen, Yi Cui
arXiv:0908.3314

Giant magnetic fingerprint in non-metallic Bi2Se3
J.Checkelsky et al arXiv:0909.1840

Superconductivity in CuxBi2Se3 and its implications for pairing in the
undoped topological insulator Y. S. Hor Y. S. Hor, A. J. Williams Y. S. Hor, A. J. Williams, J. G. Checkelsky,
P. RoushanP. Roushan, J. SeoP. Roushan, J. Seo, Q. XuP. Roushan, J. Seo, Q. Xu, H. W. ZandbergenP. Roushan, J. Seo, Q. Xu, H. W. Zandbergen, A. YazdaniP. Roushan, J. Seo, Q. Xu, H. W. Zandbergen, A. Yazdani, N. P. OngP. Roushan, J. Seo, Q. Xu, H. W. Zandbergen, A. Yazdani, N. P. Ong, R. J. Cava
arXiv:0909.2890

Nonlocal transport in quantum spin-Hall state in HgTe quantum well

?
J.Bardarson, P.Brouwer and J. Moore
Phys Rev Lett 105, 156803 (2010)

в размерностях d=1,2,3
Связь с проблемами спиновой жидкости и px+ipy

сверхпроводящего состояния
Майорановские фермионы:
как напасть на их след

эффективное действие с дираковскими фермионами

sphere
Как это совместить с открытием
щели в тонкой пластинке ?

нижней поверхностях живут дираковские электроны
(как в графене, но нет

4-вырождения)

Yi ZhangYi Zhang, Ying RanYi Zhang, Ying Ran, Ashvin Vishwanath arxiv:0904.0690

Сквозной туннель радиуса R содержит на внутренней поверхности состояния со спектром

n = m + ½ - (Φ/Φ0)

m – целое число

Недавние работы
Phys. Rev. B 79, 180501(R) (2009)
Exactly

solvable pairing model for superconductors with px+ipy-wave symmetry
M. IbañezM. Ibañez, Jon LinksM. Ibañez, Jon Links, G. SierraM. Ibañez, Jon Links, G. Sierra, and S.-Y. Zhao

Gauge symmetry in Kitaev-type spin models and index theorems on
odd manifolds Yue Yu arXiv:0704.3829 Nucl. Phys. B 799, 345 (2008)

NNN fermionic couplings (Kitaev 2006)

2) Going to decorated honeycomb lattice

(Yao-Kivelson 2007)

Chern number

transition was predicted by Read & Green for p-wave superconductors

PRL 2001
4 vortices:
Non-Ab trans.

a Topological Insulator Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008) L.

FuL. Fu and C. L. Kane

Bi2Se3

Nb

Chiral
states

factors the current Hamiltonian (1) is T-inv.
whereas px+ipy superconductor breaks

T-invariance

(1)

рассеяния на поверхности,
которое не должно приводить

к распариванию
(из-за того, что T-инвариантность не нарушена)

Nb

Nb

Зависимость Ic(L,T) - способ измерить коэфф. диффузии поверхностных состояний

Эксперимент B.Sacepe et al – джозеф. ток на поверхности

at the Surface of a Topological Insulator
Phys. Rev.

Lett. 100, 096407 (2008) L. FuL. Fu and C. L. Kane
Они же: arXiv:0804.4469, arXiv:0903.2427
Phys. Rev. Lett. 102, 216404 (2009) Electrically Detected Interferometry of Majorana Fermions in a Topological Insulator A. R. AkhmerovA. R. Akhmerov, Johan NilssonA. R. Akhmerov, Johan Nilsson, and C. W. J. Beenakker
Manipulation of Majorana fermion, Andreev reflection and Josephson current on topological insulators Yukio TanakaYukio Tanaka, Takehito YokoyamaYukio Tanaka, Takehito Yokoyama, Naoto Nagaosa arXiv:0907.2088
Majorana Fermion Induced Resonant Andreev Reflection K. T. LawMajorana Fermion Induced Resonant Andreev Reflection K. T. Law, Patrick A. LeeMajorana Fermion Induced Resonant Andreev Reflection K. T. Law, Patrick A. Lee, T. K. Ng arXiv:0907.1909
Detecting Majorana bound states induced by a topological insulator
Colin Benjamin Colin Benjamin, Jiannis K. Pachos arXiv:0908.0655

of times while
phase φ rotates by 2π whereas fermion

parity conserves

The result: 4π – periodic Josephson current