Как склонять географические названия?

с родовым словом
Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село,

деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

в деревню Ивановку, из деревни Ольховки, в селе Шушенском, под

хутором Михайловским; у реки Волги, долина ручья Сухого.
Склоняются обе части в наименовании Москва-река: Москвы-реки, на Москве-реке и т. д. В разговорной речи встречаются случаи несклоняемости первой части: за Москва-рекой, на Москва-реке и т. д. Но такое употребление не соответствует литературной норме.

в следующих случаях:
когда внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в

городе Великие Луки, в городе Мытищи;
когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: на реке Енисей, у реки Хопёр, в деревне Парфёнок (однако это замечание не относится к сочетаниям со словом город, поэтому правильно: в городе Туле, из города Москвы; о целесообразности употребления здесь самого слова город см. ниже).

на -е, -о: между селами Молодечно и Дорожно, недалеко от

села Миронежье, в городе Видное.
В Москве или в городе Москве?
Сокращение г. (город), как и полное слово, рекомендуется употреблять ограниченно, главным образом перед названиями городов, образованными от фамилий (г. Киров)».
Таким образом, общеупотребительно: в Москве. Варианты в г. Москве, в городе Москве  следует характеризовать как специфически-канцелярские (т. е. употребительные преимущественно в официально-деловой речи).

-ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом:

из района Люблино, в сторону района Строгино, к району Митино, в городе Иваново, из деревни Простоквашино, до края Косово. Если же родового слова нет, то возможны оба варианта, склоняемый и несклоняемый: в Люблине и в Люблино, в сторону Строгина и в сторону Строгино, в Иванове и в Иваново, из Простоквашина и из Простоквашино, до Косова и до Косово, к Митину и к Митино, 8-й микрорайон Митина и 8-й микрорайон Митино.

-ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом, например: Львов –

Львовом, Канев – Каневом, Крюково – Крюковом, Камышин – Камышином, Марьино – Марьином, Голицыно – Голицыном.
В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Пушкин (фамилия) – Пушкиным и Пушкин (город) – Пушкином; Александров (фамилия) – Александровым и Александров (город) – Александровом.

или давно освоенное название, в косвенных падежных формах его первая

часть должна склоняться: из Камня-Каширского, в Переславле-Залесском, в Могилеве-Подольском, в Ростове-на-Дону, Каменске-Шахтинском. То же в сочетании с родовым термином: в городе Петропавловске-Камчатском, в городе Ростове-на-Дону.
Все топонимы, у которых первая часть названия имеет морфологическую примету среднего рода, охвачены тенденцией к неизменяемости: из Ликино-Дулева, в Соболево-на-Камчатке.

языком, склоняются по типу сущ. жен. рода на -а, например:

Бухара – в Бухаре, Анкара – до Анкары;
не склоняются французские по происхождению топонимы, оканчивающиеся на -а в языке-источнике: Гра, Спа, Ле-Дора, Юра и т. п. Однако названия, к которым в русском языке было прибавлено окончание -а, склоняются: Тулуза, Женева, Лозанна – в Тулузе, Женеве, Лозанне (ср.: Toulouse, Genève, Lausanne);

в Осаке, Фукусима – из Фукусимы;
не склоняются эстонские и

финские наименования: из Ювяскюля, на Сааремаа;
испытывают колебания при склонении абхазские и грузинские топонимы, оканчивающиеся на безударное -а. Тем не менее многие из подобных названий склоняются: Очамчира – в Очамчире, Гудаута – до Гудауты, Пицунда – из Пицунды;

испанского и других романских языков: в Баия-Бланка, в Баия-Лaypa, из

Херес-­де-ла-Фронтера, в Сантьяго-де-Куба, от Пола-де-Лена, из Сантьяго-де-Компостела;
склоняются сложные славянские названия, являющиеся существительными при наличии словообразовательных признаков прилагательных, например: Бяла-Подляска – из Бяла-Подляски, Банска-Бистрица – до Банска-Бистрицы

русском литературном языке: в Осло, Токио, Бордо, Мехико, Сантьяго, Кале,

Гродно, Вильно, Ковно.
Названия, оканчивающиеся на -и, -ы
Большую тенденцию к склоняемости имеют топонимы на -ы: в Катовицах, Фивах, Татрах, Каннах, Чебоксарах.
Обычно не склоняются названия на -и: из Чили, Тбилиси, Нагасаки.

склоняются в функции приложения: в городе Луисвилл, в городе Мобеж,

в г. Ниамет, в провинции Зядинь, близ города Мэнстон. (Исключение составляют названия, давно заимствованные и освоенные русским языком: в городе Вашингтоне.)
Если же подобные названия не употреблены в функции приложения, они, как правило, склоняются: в городе Мантасас, но в 70 километрах от Мантасаса, близ города Мэнстон, но близ Мэнстона.

Не склоняются сложные наименования типа Пер-Лашез, Майн-Милл, Пуэрто-Монт.
Не склоняются

сложносоставные наименования со второй частью -стрит, -сквер, -парк, -палас: по Элвин-стрит, на Юнион-сквер, в зале Фридрих-штадт-палас, в Энмор-парк.

правило, не склоняется: в Алма-Ате, под Буэнос-Айресом, из Йошкар-Олы. Исключение

– первая часть в конструкции «топоним на реке»: во Франкфурте-на-Майне, к Шведту-на-Одере, из Стратфорда-на-Эвоне.

нарицательными словами типа город, местечко, столица, порт и под., оно

и во второй части оставляется в неизменяемой форме: в городе Санта-Крус, в боливийской столице Ла-Пас (исключение составляют давно заимствованные, освоенные русским языком названия: в городе Нью-Йорке).

несклоняемой форме: Республика Гаити, Республика Гвинея-Бисау, Республика Перу и др. Они, соответственно,

вообще не изменяются по падежам.
Сочетания с топонимом, оканчивающимся на -й и на согласный, как правило, не склоняются: Республика Парагвай, Народная Республика Бангладеш, Республика Гондурас, Арабская Республика Египет, Государство Израиль, Государство Кувейт, Княжество Лихтенштейн, Великое герцогство Люксембург. То же правило - для субъектов Российской Федерации: Республика Алтай, Республика Дагестан, Республика Татарстан и др.

без окончания, не склоняются в официальных документах и строгой деловой речи : в

Республике Ангола, с Республикой Куба, посол Республики Польша, в Республике Саха (Якутия), с Республикой Ливан, договор с Республикой Беларусь и др.
Сочетания с географическим наименованием на -ия. Авторы справочника "Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов" Граудина Л.К., Ицкович В.А., Катлинская Л.П. отмечают, что "все славянские и тем более русские топонимы-приложения этой группы в косвенных падежных формах склоняются": делегация Республики Болгарии, правительство Союзной Республики Югославии, администрация Республики Словении и др. 

Джанджакова, Н.П. Кабанова. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию): торговля и

отношения Российской Федерации с Республикой Индией, в республике Швейцарии, правительство республики Боливии, в Республике Корее, с Республикой Адыгеей и др.

Кения, полномочный представитель Республики Колумбия, визит в Республику Индия, в

Республике Корея, на территории Республики Хакасия, с Республикой Адыгея и др.   В газетной и разговорной речи в косвенных падежных формах эти топонимы, как правило, склоняются.

СНГ и субъектов Российской Федерации чаще всего используется форма именительного падежа: Республика

Албания, Республика Замбия, Республика Индия, Республика Индонезия, Республика Корея, Федеративная Республика Германия, Королевство Бельгия, Королевство Дания, Королевство Испания, Королевство Норвегия, Королевство Саудовская Аравия, Республика Армения, Республика Беларусь, Республика Адыгея, Республика Калмыкия, Республика Карелия и др.  Исключение составляет одно официальное название: Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии.