§ 3 ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в

плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
Сечение тела одной из таких плоскостей есть плоская фигура, остающаяся в этой плоскости при движении тела.

Примеры плоского движения:

2) качение диска (колеса).

При плоском движении твердого тела отрезок ММ2 ,
перпендикулярный неподвижной плоскости П,
будет перемещаться параллельно своему
первоначальному положению т.е. совершать
поступательное движение. Поэтому все точки тела,
лежащие на этом отрезке будут двигаться одинаково.
Отсюда следует, что изучение плоского движения
твердого тела можно свести к изучению движения
плоской фигуры (сечения тела) в её плоскости.

1) движение шатуна АВ;

1

фигуры вполне определяется
положением проведенного в ней отрезка АВ. Декартовы

координаты точек А и В плоской фигуры в каждый момент времени должны удовлетворять условию:

Таким образом, для определения положения
любой точки плоской фигуры достаточно задать
только три параметра.

Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости
между двумя произвольными положениями можно осуществить с помощью двух
перемещений: поступательного перемещения вместе с какой либо точкой
фигуры – полюсом и поворота фигуры вокруг полюса.

2

поэтому независимо можно задать лишь три
декартовы координаты.

М плоской фигуры вполне
определяется расстоянием от полюса А - АМ

= ρ=const и
углом САМ=α=const.
При заданном плоском движении тела зависимость координат
точки М от времени имеет вид:

Эти уравнения позволяют определить уравнение траектории
точки М в координатной форме, а также вычислить все
кинематические характеристики ее движения.
Однако на практике используются более эффективные методы.

Прямая АВ движется поступательно вместе с полюсом А,
а прямая АС движется вместе с плоской фигурой !

3

УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

фигуры равна
векторной сумме скорости полюса и скорости точки
в ее вращении

вместе с фигурой вокруг полюса.

В любой момент времени

4

Доказательство:

плоской фигуры,
скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Если в некоторый момент времени угловая скорость плоской фигуры
отлична от нуля, то МЦС существует.

Найдена точка Р, скорость которой в данный момент времени равна нулю,
а, следовательно, доказано существование мгновенного центра скоростей.

5

Р за полюс и определим скорости нескольких точек
фигуры по

теореме о скоростях точек плоской фигуры :

В каждый момент времени скорости точек плоской фигуры
распределены так, как если бы фигура в этот момент
времени вращалась вокруг МЦС : векторы скоростей
точек плоской фигуры направлены перпендикулярно
отрезкам, соединяющим эти точки с МЦС, а их модули
относятся так же как расстояния от этих точек до МЦС.
Таким образом, можно ввести понятие о поле скоростей
точек плоской фигуры.

6

Замечание. МЦС в разные моменты времени занимает различные положения как
относительно движущейся плоской фигуры так и относительно неподвижной плоскости

когда скорости двух точек
плоской фигуры параллельны (случай 3),
угловую скорость

плоской
фигуры удобно определять, используя
искусственный прием «остановки»:
если мысленно перемещать фигуру
поступательно со скоростью точки А
(или точки В), но в направлении,
противоположном направлению скорости
этой точки, то выбранная точка А
(или точка В) остановится т.е. станет
МЦС плоской фигуры, а скорость другой
точки фигуры возрастет (уменьшится)
на величину скорости выбранной точки.
При этом угловая скорость фигуры
может быть определена по формуле:

11

отложены
в выбранном масштабе векторы скоростей точек тела, совершающего плоское движение.
План

скоростей позволяет графически определить скорости точек механизма и угловые скорости звеньев.

12

времени выражение для скорости точки плоской фигуры
получим:
13

плоской
фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.

Если в некоторый момент времени угловая скорость или угловое ускорение
плоской фигуры отличны от нуля, то МЦУ существует.

Найдена точка Q, ускорение которой в данный момент времени равно нулю,
а, следовательно, доказано существование мгновенного центра ускорений.

15

Q за полюс и определим ускорения нескольких точек
фигуры по

теореме об ускорениях точек плоской фигуры :

16

Замечание. МЦУ в разные моменты времени занимает различные положения как
относительно движущейся плоской фигуры так и относительно неподвижной плоскости