1 1 Ф Г Б ОУ ВПО Челябинский государственный университет Институт экономики

экономики отраслей и рынков
Эконометрика
Курс лекций Автор: канд. экон. наук Е.А.

Челябинск, 2018

Бигильдеева, Е. А. Постников .— Челябинск.

Доугерти, К. (Кристофер). Введение в

поиска статистических данных
Journal of Econometrics (Швеция),
Econometric Reviews (США),
Econometrica

Практическое применение эконометрических методов и моделей

3.Использование пакетов прикладных программ в

1910 г.) («эконометрия» – у Цьемпы).

Цьемпа считал, что если

году и в дословном переводе означает «экономические измерения» или «измерения

количественными характеристиками экономических объектов в целях построения математических правил прогноза

дохода.

У. Петти

Г. Хукер)

Связь между уровнем бедности и формами помощи бедным.

 Связь между уровнем брачности и благосостоянием,

Ф. Эджворт

труда.

Проверка теории производительности Дж. Кларка.

Стратегия объединения пролетариата.
История эконометрических исследований
4. Теории по

обусловлено воздействием экзогенных факторов
денежно-кредитного характера.

воздействием экзогенных факторов
внешнеторгового характера.
Полученный коэффициент корреляции r =

Дуглас «Теория производства».

Влияние затрачиваемого капитала и труда на объем
выпускаемой

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для
обрабатывающей промышленности США в виде равенства
                                                                                                           

ценных бумаг;

3) модели предложения труда;

4) макроэкономические модели (модель роста);

5) модели

Наиболее известные эконометрические исследования

вверх»

которой формируется внутри модели в результате взаимодействия с другими переменными.(y)

Определение.

данные по какому-либо экономическому показателю, полученные для однотипных объектов и

Классификация статистических данных

моментов времени.

Например:
ежеквартальные (ежемесячные, годовые и пр.) данные по

Классификация статистических данных

называется
сумма произведений всех ее значений на соответствующие вероятности:
Совокупность
Генеральная
Выборочная

ожидание квадрата отклонения случайной
.
относительно ее математического ожидания

Выборочная дисперсия (вариация) представляет собой среднее арифметическое квадратов отклонений случайной величины от среднего значения: (ДИСПР(х))

.

Для разных выборок, взятых из одной и той же генеральной совокупности, выборочные средние и выборочные дисперсии будут различны (выборочные характеристики – случайные величины)

и той же генеральной совокупности, выборочные средние и выборочные дисперсии

качестве несмещенной оценки этой дисперсии используется уточненная величина (исправленная дисперсия):

несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности;

несмещенная оценка стандартного отклонения генеральной совокупности;(СТАНДОТКЛОН(х))

число измерений в выборке;

- е значение измеренного показателя в выборке;

порядковый номер измерения.

направление линейной связи двух показателей. (Ковар(x,y))





Коэффициент корреляции – относительный показатель

Анализ данных – Ковариация( парный коэффициент)

10 единиц, с предполагаемой взаимосвязью между ними.
Определить количественные показатели

постоянства z
коэффициент полной корреляции
Анализ данных - Корреляция

в качестве характеристики
случайной величины. Она не дает точного представления

Интервальная оценка. Представляет собой интервал,
в котором с известной вероятностью находится истинное
значение исследуемого признака.

равно истинному значению параметра,
(другими словами, если оценки располагаются симметрично

Несмещенность;

мера разброса точечных оценок, получаемых в различных наблюдениях, минимальна )
Эффективность;

анализируемой выборке ее значение стремится к истинному значению показателя
Состоятельность;

проведения используется максимум информации.
Достаточность
При наличии перечисленных свойств оценки получаются

истинное значение исследуемого признака.

Такой интервал называется доверительным, а соответствующая

Интервальная оценка

В практическом статистическом анализе большую ценность представляет именно интервальная оценка.

находится изучаемая переменная.


Величина интервала прямо пропорциональна дисперсии рассматриваемой случайной

величины или о параметрах этого закона, формулируемое на основе выборки

Гипотезу, утверждающую, что различие между сравниваемыми характеристиками отсутствует, называют нулевой (основной)

Н0.

Наряду с основной гипотезой рассматривают альтернативную 
гипотезу.
 
И если нулевая гипотеза будет отвергнута, то будет иметь место альтернативная гипотеза.

НА.

или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. 
Стандартным уровням

1 способ проверки гипотез

n-k-1

Если значимостьt меньше заданного стандартного уровня значимости, то нулевая гипотеза

2 способ проверки гипотез

Значимость t =СТЬЮДРАСП(t, степень свободы, 2)

степень свободы = n-k-1

0
1. Формируем случайную величину
где n – количество

2. Расчетное значение tрасч сравнивается с критическим значением tкрит при n-2 степенях свободы и требуемом уровне значимости (0,05 или 0,01, 0,1).
Если tрасч > tкрит коэффициент корреляции значимо отличается от 0 и связь между анализируемыми признаками статистически значима.

значимость полученного коэффициента корреляции для различных стандартных уровней значимости.

модели:
факторные

факторами.


Уравнение линейной регрессии


где a0 и a1 – оценки

Парный регрессионный анализ

функционала F, формируемого на основе суммирования отклонений эмпирических данных от

,

где g() – функция, определяющая аналитическую форму измерения разброса фактических данных от модели.

наименьших модулей (МНМ)

:

где с – параметр, показывающий границу, начиная с которой в

функция Хубера

получения по МНК наилучших результатов (при этом оценки коэффициентов обладают

1. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание.
Данное условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную.

2. Дисперсия случайного отклонения постоянна.
Из данного условия следует, что несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение ei может быть различным, но не должно быть причин, вызывающих большую ошибку

МНК наилучших результатов (при этом оценки коэффициентов обладают свойствами состоятельности,

наблюдений:

3. Случайные отклонения независимы друг от друга:

4 Модель линейна относительно параметров

Условия применения (предпосылки) МНК
(теорема Гаусса – Маркова).

МНК наилучших результатов (при этом оценки коэффициентов обладают свойствами состоятельности,

Математическое ожидание случайного отклонения равно 0 для всех наблюдений:

M(ε)=0

Ошибка не имеет систематического смещения.

отклонений постоянна: для всех наблюдений (гомоскедастичность)
Условие независимости дисперсии случайной составляющей

Условие зависимости дисперсии случайной составляющей от номера наблюдения
ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ

независимы друг от друга:

Некоррелированность ошибок в разных наблюдениях

относительно параметров
теорема Гаусса – Маркова
Если условия 1-4 регрессионного анализа выполняются,

точностью, как может проходить эта прямая.
Из всего множества регрессий линия

а1 и а0 служат функции НАКЛОН и ОТРЕЗОК. категории «Статистические»

регрессии
Коэффициент а1
Коэффициент а0
Стандартная ошибка m а1
Стандартная ошибка

() построить и графически отобразить линейную парную регрессию без свободного

(не объясненная регрессией, вызванная случайными факторами).
Метод наименьших квадратов

Σxi2=2870; Σxiyi=1897.66

факторами.
Упорядочивание исходных данных по величине x (объясняющей переменной)
Расчет
и

по фактическим данным

существует
– фактические значения x, между которыми заключено значение

, а yi и yi+1 – соответствующие им значения зависимой переменной

разница
min

должно быть либо линейно относительно параметров, либо преобразуемо в такое

В случае линеаризации происходит замена переменных в уравнении регрессии с тем, чтобы привести его к линейному виду.
Линеаризованы могут быть функции с числом параметров, равным числу параметров в соответствующей линейной модели (для парной регрессии – с двумя параметрами),

< α2 < 1

2. α2 > 1

эконометрической модели :
линейная

нелинейная вида

нелинейная вида.

этапы
:
Анализ адекватности модели в целом

Анализ точности определения (дисперсии и стандартные

Оценка качества парных регрессионных моделей

целом используется коэффициент детерминации R2.

Если R2 =1, то такая

Формулируется гипотеза о равенстве нулю R2, т.е гипотеза о том,

Оценка качества парных регрессионных моделей Статистическая значимость коэффициента детерминации

Для проверки гипотезы H0: R2=0:
2.1. Формируем случайную величину с известным законом распределения



2.2. Вычисляется по данным выборки значение Fрасч.

2.3. Находится по таблице значение Fкрит(Pдоверит., k, n-k-1).

Fкрит = FРАСПОБР(α, k, n-k-1)

1 способ проверки

Оценка качества парных регрессионных моделей Статистическая значимость коэффициента детерминации

Наблюдаемому значению критерия соответствует определенный уровень значимости
значимостьF=FРАСП(Fрасч;k;n-k-1)
2. Если значимостьF меньше заданного стандартного уровня значимости, исследуемый показатель статистически значим.

2 способ проверки

X) в Великобритании
Fкрит=F(0.95,1,17)=4.4
Fрасч >

R2

=0,940367

Fрасч

=268,0791

Пример оценки значимости

R2

коэффициентов регрессии.
Для линейной регрессионной модели
значения выборочных дисперсий

оценки коэффициентов будут тем точнее,
чем меньше значение необъясненной дисперсии.

регрессии 0.

Для коэффициента a1 такая гипотеза будет иметь вид:

Для проверки этой гипотезы пользуются t-статистикой для каждого коэффициента:

Правило «грубой» оценки статистической значимости коэффициентов регрессионного уравнения

Оценка качества парных регрессионных моделей

проверки гипотез
Стандартным уровням значимости соответствуют табличные, критические значения tкрит (приложение).

Если

tкрит = СТЬЮДРАСПОБР(уровень значимости; степень свободы)

степень свободы = n-k-1

меньше заданного стандартного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается.
.Исследуемый показатель

Значимость t =СТЬЮДРАСП(t, степень свободы, 2)

3 способ проверки гипотез

3. Оценка статистической значимости коэффициента регрессии
Стандартный, табличный способ

коэффициентов регрессионного уравнения осуществляется для того, чтобы получить более полное

Доверительный интервал определяет границы, в которых будет находиться значение теоретического коэффициента регрессии с уровнем значимости α.

для a0 –

для a1 –

Уровень значимости α определяется исходя из требуемой точности.

задачи:
во-первых, провести интервальную оценку математического ожидания зависимой переменной для

значением результирующей переменной
ПРОГНОЗ
ТОЧЕЧНЫЙ
ŷp =ПРЕДСКАЗ(Xp; X;Y)
ИНТЕРВАЛЬНЫЙ
5. Определение доверительных интервалов для зависимой

регрессии
Sост=CTOYX(Y, X)
2
- дисперсия
= ДИСПР(X)
3
tтабл = СТЬЮДРАСПОБР(уровень значимости; степень свободы)

по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

Средняя ошибка аппроксимации не

6. Средняя ошибка аппроксимации

построить и графически отобразить линейную парную регрессию со свободным членом.

расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.
Пакет EXCEL

Загрузка

3. Щелкните Параметры Excel, а затем выберите категорию Надстройки.

2. В списке Управление выберите пункт Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти.

3. В списке Доступные надстройки выберите Пакет анализа и нажмите кнопку ОК.

4. Выполните инструкции программы установки, если это необходимо.

5. В диалоговом окне Анализ данных выберите название нужного инструмента (регрессия)
анализа и нажмите кнопку ОК.

6. Для выбранного инструмента укажите в диалоговом окне нужные параметры анализа.

Пример реализации в Excel

сила влияния различных факторов на значение зависимой переменной.
Коэффициент эластичности

Регрессия пакета «Анализ данных» регрессионную зависимость. Сделать выводы по полученной

переменных
1 Мультиколлинеарность между x1 и x2 a) мультиколлиенеарности нет;

интервальных оценок

чувствительность оценок коэффициентов к изменениям исходных данных

сложность оценки влияния

корреляции размером (m+1) x (m+1), где m – общее число всех возможных

После этого в модель включаются факторы, для которых значение rij по модулю варьируется в пределах от 0,4 до 0.8.

Анализ данных - Корреляция

модели

использование предварительной информации о значениях
параметров

преобразования переменных

характера. С помощью инструмента «Корреляция» определить целесообразность включения в модель

значениях зависимой переменной.
Наличие гетероскедастичности фактически означает невыполнение одной из

Гетероскедастичность

их действительных значений

Методы обнаружения гетероскедастичности:
графический анализ остатков
тест ранговой корреляции Спирмена
тест

переменной.
Исходная совокупность делится на 3 части размерами p, n-2p,

Для первой и третьей подвыборок строят отдельно регрессионные модели в Excel
(Пакет анализа «Регрессия»)

Расчет ошибок и суммы квадратов отклонений:

ν1=ν2=p-m-1
гетероскедастичность есть
гетероскедастичности нет
да
нет
Рекомендуемые значения p для выборок различных размеров

регрессии (тест Г-К).

(последующих) наблюдений
Вообще под автокорреляцией i-го порядка понимают зависимость между

Причины возникновения автокорреляции:
ошибки спецификации
инерционность экономических законов
временные лаги в равновесных моделях
сглаживание данных

соседними отклонениями по формуле:
Значения

Прогнозирование на основе регрессионных моделей может осуществляться только на основе

Ограничения регрессионного анализа

регрессии

с переменной структурой
ANOVA - модели, содержащие только

МОДЕЛИ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

0,01 (двухсторонний)

бизнеса и администрирования
Проведите эконометрическое исследование
Поиск статистических данных по выбранной