Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА Пусть Х - дискретная случайная
Содержание
- 1. 12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА Пусть Х - дискретная случайная
- 2. Математическим ожиданием M[X] случайной величины Х называется сумма ряда
- 3. Например, в рассмотренном выше примере с двумя игральными кубиками:
- 4. Среднее арифметическое значений,принимаемых случайной величиной в длинной серии опытов, приближенно равно ее математическому ожиданию.ТЕОРЕМА.
- 5. Найдем среднее арифметическое этой случайной величины:Эта теорема
- 6. Так как отношение вида ni/n определяет частоту
- 7. Математическое ожидание от постоянной величины равно этой постоянной величине: М[C]=C, C=const1СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГООЖИДАНИЯ
- 8. Рассмотрим ряд распределения случайной величины Х=С:Тогда математическое ожидание будет равноМ[C]=CДоказательство:
- 9. Математическое ожидание суммы случайных величин Х и У равно сумме математических ожиданий этих величин: М[X+Y]=M[X]+M[Y]2
- 10. Перегруппируем слагаемые иначе: Распишем математическое ожидание суммы двух случайных величин по определению:Доказательство:===
- 11. Каждую сумму разобьем на две (по a
- 12. Математическое ожидание суммы случайной величины Х и
- 13. Используем второе свойство математического ожидания:М[X+С]=M[X]+М[С]На основании первого свойства:М[С]=СТогдаМ[X+С]=M[X]+СДоказательство:
- 14. Постоянную величину можно выносить за знак математического ожидания: М[k X]=k M[X], где k=cоnst.4
- 15. Постоянную k можно вынести за знак суммы:Используем определение мат. ожидания:Доказательство:==
- 16. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и У равно произведению математических ожиданий этих величин: М[XY]=M[X]M[Y]5
- 17. Для независимых случайных величин: Распишем математическое ожидание по определению:Доказательство:=Тогда:=
- 18. Скачать презентанцию
Математическим ожиданием M[X] случайной величины Х называется сумма ряда
Слайды и текст этой презентации
Слайд 112. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Пусть Х - дискретная случайная величина,
заданная своим рядом распределения:
![Математическим ожиданием M[X] случайной величины Х называется сумма ряда](/img/thumbs/08245b8f220f9dd87216a645a3532674-800x.jpg "12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Пусть Х - дискретная случайная Математическим ожиданием M[X] случайной величины Х называется сумма ряда")
Слайд 4Среднее арифметическое значений,
принимаемых случайной величиной в
длинной серии опытов, приближенно
равно ее математическому ожиданию.
ТЕОРЕМА.
Слайд 5Найдем среднее арифметическое этой случайной величины:
Эта теорема выражает приближенную связь
между средним арифметическим и математическим ожиданием.
Проведем n опытов. Пусть при
этом случайная величина Х приняла значение х1 - n1 раз, х2 - n2 раз ... хm - nm раз.=
Слайд 6Так как отношение вида ni/n определяет частоту события в данной
серии опытов, то при достаточно большом числе опытов оно приближается
к вероятности этого события:=
Слайд 7Математическое ожидание от
постоянной величины равно
этой постоянной величине:
М[C]=C,
C=const
1
СВОЙСТВА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ОЖИДАНИЯ
![Математическое ожидание от постоянной величины равно этой постоянной величине: М[C]=C, C=const1СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГООЖИДАНИЯ](/img/tmb/4/302239/c149039c462f3da9fe6e5f2dff8f87b0-800x.jpg "12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Пусть Х - дискретная случайная Математическое ожидание от постоянной величины равно этой постоянной величине: М[C]=C, C=const1СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГООЖИДАНИЯ")
Слайд 8Рассмотрим ряд распределения случайной величины Х=С:
Тогда математическое ожидание будет равно
М[C]=C
Доказательство:
![Рассмотрим ряд распределения случайной величины Х=С:Тогда математическое ожидание будет равноМ[C]=CДоказательство:](/img/thumbs/506846da2a4ea29044c423f429b57b7b-800x.jpg "12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Пусть Х - дискретная случайная Рассмотрим ряд распределения случайной величины Х=С:Тогда математическое ожидание будет равноМ[C]=CДоказательство:")
Слайд 9Математическое ожидание суммы
случайных величин Х и У равно
сумме
математических ожиданий
этих величин:
М[X+Y]=M[X]+M[Y]
2
![Математическое ожидание суммы случайных величин Х и У равно сумме математических ожиданий этих величин: М[X+Y]=M[X]+M[Y]2](/img/thumbs/3f4856bb0402e98c748e2bc14d621b22-800x.jpg "12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Пусть Х - дискретная случайная Математическое ожидание суммы случайных величин Х и У равно сумме математических ожиданий этих величин: М[X+Y]=M[X]+M[Y]2")
Слайд 10Перегруппируем слагаемые иначе:
Распишем математическое ожидание суммы двух случайных величин
по определению:
Доказательство:
=
=
=
Слайд 11Каждую сумму разобьем на две (по a и b соответственно):
Вторые
суммы в каждом из слагаемых дают, соответственно, Р(Х=а) и Р(Х=b)
и по определению математического ожидания имеем:=
=
=
Слайд 12Математическое ожидание суммы
случайной величины Х и постоянной
величины С
равно сумме
математического ожидания Х и
самой величины С:
М[X+С]=M[X]+С
3
Слайд 13Используем второе свойство математического ожидания:
М[X+С]=M[X]+М[С]
На основании первого свойства:
М[С]=С
Тогда
М[X+С]=M[X]+С
Доказательство:
![Используем второе свойство математического ожидания:М[X+С]=M[X]+М[С]На основании первого свойства:М[С]=СТогдаМ[X+С]=M[X]+СДоказательство:](/img/thumbs/2efb520f0d00ddfa8c21e8e1498cbd39-800x.jpg "12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Пусть Х - дискретная случайная Используем второе свойство математического ожидания:М[X+С]=M[X]+М[С]На основании первого свойства:М[С]=СТогдаМ[X+С]=M[X]+СДоказательство:")
Слайд 14Постоянную величину можно
выносить за знак математического
ожидания:
М[k X]=k M[X],
где k=cоnst.
4
![Постоянную величину можно выносить за знак математического ожидания: М[k X]=k M[X], где k=cоnst.4](/img/thumbs/5f758ae38779663a19665d72a6b41540-800x.jpg "12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Пусть Х - дискретная случайная Постоянную величину можно выносить за знак математического ожидания: М[k X]=k M[X], где k=cоnst.4")
Слайд 15Постоянную k можно вынести за знак суммы:
Используем определение мат. ожидания:
Доказательство:
=
=
Слайд 16Математическое ожидание
произведения
независимых случайных величин
Х и У равно
произведению
математических ожиданий этих
величин:
М[XY]=M[X]M[Y]
5
![Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и У равно произведению математических ожиданий этих величин: М[XY]=M[X]M[Y]5](/img/thumbs/ec4945420a817bfb9ad8cfc398b525b4-800x.jpg "12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Пусть Х - дискретная случайная Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и У равно произведению математических ожиданий этих величин: М[XY]=M[X]M[Y]5")
Слайд 17Для независимых случайных величин:
Распишем математическое ожидание по определению:
Доказательство:
=
Тогда:
=
