TheSlide.ru

12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА Пусть Х - дискретная случайная

Содержание

1. 12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА Пусть Х - дискретная случайная
2. Математическим ожиданием M[X] случайной величины Х называется сумма ряда
3. Например, в рассмотренном выше примере с двумя игральными кубиками:
4. Среднее арифметическое значений,принимаемых случайной величиной в длинной серии опытов, приближенно равно ее математическому ожиданию.ТЕОРЕМА.
5. Найдем среднее арифметическое этой случайной величины:Эта теорема
6. Так как отношение вида ni/n определяет частоту
7. Математическое ожидание от постоянной величины равно этой постоянной величине: М[C]=C, C=const1СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГООЖИДАНИЯ
8. Рассмотрим ряд распределения случайной величины Х=С:Тогда математическое ожидание будет равноМ[C]=CДоказательство:
9. Математическое ожидание суммы случайных величин Х и У равно сумме математических ожиданий этих величин: М[X+Y]=M[X]+M[Y]2
10. Перегруппируем слагаемые иначе: Распишем математическое ожидание суммы двух случайных величин по определению:Доказательство:===
11. Каждую сумму разобьем на две (по a
12. Математическое ожидание суммы случайной величины Х и
13. Используем второе свойство математического ожидания:М[X+С]=M[X]+М[С]На основании первого свойства:М[С]=СТогдаМ[X+С]=M[X]+СДоказательство:
14. Постоянную величину можно выносить за знак математического ожидания: М[k X]=k M[X], где k=cоnst.4
15. Постоянную k можно вынести за знак суммы:Используем определение мат. ожидания:Доказательство:==
16. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и У равно произведению математических ожиданий этих величин: М[XY]=M[X]M[Y]5
17. Для независимых случайных величин: Распишем математическое ожидание по определению:Доказательство:=Тогда:=
18. Скачать презентанцию

Математическим ожиданием M[X] случайной величины Х называется сумма ряда

Главная
Разное
12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА Пусть Х - дискретная случайная

Слайды и текст этой презентации

Слайд 112. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Пусть Х - дискретная случайная величина,

заданная своим рядом распределения:

12. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕИ ЕГО СВОЙСТВАПусть Х - дискретная случайная величина, заданная своим рядом распределения:

Слайд 2Математическим ожиданием M[X]
случайной величины Х называется сумма
ряда

Математическим ожиданием M[X] случайной величины Х называется сумма ряда

Слайд 3Например, в рассмотренном выше примере с двумя игральными кубиками:

Например, в рассмотренном выше примере с двумя игральными кубиками:

Слайд 4Среднее арифметическое значений,
принимаемых случайной величиной в
длинной серии опытов, приближенно

равно ее математическому ожиданию.
ТЕОРЕМА.

Среднее арифметическое значений,принимаемых случайной величиной в длинной серии опытов, приближенно равно ее математическому ожиданию.ТЕОРЕМА.

Слайд 5Найдем среднее арифметическое этой случайной величины:
Эта теорема выражает приближенную связь

между средним арифметическим и математическим ожиданием.
Проведем n опытов. Пусть при

этом случайная величина Х приняла значение х1 - n1 раз, х2 - n2 раз ... хm - nm раз.

=

Найдем среднее арифметическое этой случайной величины:Эта теорема выражает приближенную связь между средним арифметическим и математическим ожиданием.Проведем n

Слайд 6Так как отношение вида ni/n определяет частоту события в данной

серии опытов, то при достаточно большом числе опытов оно приближается

к вероятности этого события:

=

Так как отношение вида ni/n определяет частоту события в данной серии опытов, то при достаточно большом числе

Слайд 7Математическое ожидание от
постоянной величины равно
этой постоянной величине: М[C]=C,

C=const
1
СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ОЖИДАНИЯ

Математическое ожидание от постоянной величины равно этой постоянной величине: М[C]=C, C=const1СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГООЖИДАНИЯ

Слайд 8Рассмотрим ряд распределения случайной величины Х=С:
Тогда математическое ожидание будет равно
М[C]=C
Доказательство:

Рассмотрим ряд распределения случайной величины Х=С:Тогда математическое ожидание будет равноМ[C]=CДоказательство:

Слайд 9Математическое ожидание суммы
случайных величин Х и У равно
сумме

математических ожиданий
этих величин: М[X+Y]=M[X]+M[Y]
2

Математическое ожидание суммы случайных величин Х и У равно сумме математических ожиданий этих величин: М[X+Y]=M[X]+M[Y]2

Слайд 10Перегруппируем слагаемые иначе:
Распишем математическое ожидание суммы двух случайных величин

по определению:
Доказательство:
=
=
=

Перегруппируем слагаемые иначе: Распишем математическое ожидание суммы двух случайных величин по определению:Доказательство:===

Слайд 11Каждую сумму разобьем на две (по a и b соответственно):
Вторые

суммы в каждом из слагаемых дают, соответственно, Р(Х=а) и Р(Х=b)

и по определению математического ожидания имеем:

=

=

=

Каждую сумму разобьем на две (по a и b соответственно):Вторые суммы в каждом из слагаемых дают, соответственно,

Слайд 12Математическое ожидание суммы
случайной величины Х и постоянной
величины С

равно сумме
математического ожидания Х и
самой величины С: М[X+С]=M[X]+С
3

Математическое ожидание суммы случайной величины Х и постоянной величины С равно сумме математического ожидания Х и самой

Слайд 13Используем второе свойство математического ожидания:
М[X+С]=M[X]+М[С]
На основании первого свойства:
М[С]=С
Тогда
М[X+С]=M[X]+С
Доказательство:

Используем второе свойство математического ожидания:М[X+С]=M[X]+М[С]На основании первого свойства:М[С]=СТогдаМ[X+С]=M[X]+СДоказательство:

Слайд 14Постоянную величину можно
выносить за знак математического
ожидания: М[k X]=k M[X],

где k=cоnst.
4

Постоянную величину можно выносить за знак математического ожидания: М[k X]=k M[X], где k=cоnst.4

Слайд 15Постоянную k можно вынести за знак суммы:
Используем определение мат. ожидания:
Доказательство:
=
=

Постоянную k можно вынести за знак суммы:Используем определение мат. ожидания:Доказательство:==

Слайд 16Математическое ожидание
произведения
независимых случайных величин
Х и У равно

произведению
математических ожиданий этих
величин: М[XY]=M[X]M[Y]
5

Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и У равно произведению математических ожиданий этих величин: М[XY]=M[X]M[Y]5

Слайд 17Для независимых случайных величин:
Распишем математическое ожидание по определению:
Доказательство:
=
Тогда:
=

Для независимых случайных величин: Распишем математическое ожидание по определению:Доказательство:=Тогда:=

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей