14. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Функция распределения - самая универсальная

Содержание

1. 14. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Функция распределения - самая универсальная
2. F(x)=p(X
3. 1Функция распределения является неубывающей функцией своего аргумента, т.е. еслисвойства функциираспределения
4. 2На минус бесконечности функция распределения равна нулю:
5. 3На плюс бесконечности функция распределения равна единице:
6. Проиллюстрируем эти свойства с помощью геометрической интерпретации.
7. Если неограниченно перемещать точку х влево по
8. Аналогично, перемещая х вправо до бесконечности, получаем,
9. где неравенство под знаком суммы означает, что
10. Рассмотрим вероятность того, что случайная величина примет
11. Тогда А=В+С.По теореме о сложении вероятностей имеем:Используя определение функции распределения F(x):
12. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ СВНА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ
13. Производится серия из 4 опытов, в каждом
14. Случайная величина Х может принять 5 значений:
15. Тогда ряд распределения случайной величины будет выглядеть следующим образом:Построим функцию распределения этой случайной величины.
16. Так как случайная величина Х дискретна, то
17. 456По найденным значениям строим функцию распределения.
18. Слайд 18
19. Скачать презентанцию

F(x)=p(X

Главная
Разное
14. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Функция распределения - самая универсальная

Слайды и текст этой презентации

Слайд 114. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Функция распределения - самая универсальная характеристика случайной величины.

Она может быть определена как для дискретных, так и для

непрерывных случайных величин.

Введем новую характеристику случайных величин - функцию распределения и рассмотрим ее свойства.

Рассмотрим вероятность того, что СВ Х примет значение, меньшее, чем х, т.е. Р(Х<х),

14. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯФункция распределения - самая универсальная характеристика случайной величины. Она может быть определена как для дискретных,

Слайд 2F(x)=p(X

Слайд 31
Функция распределения является неубывающей функцией своего аргумента, т.е. если
свойства функции
распределения

Слайд 42
На минус бесконечности функция
распределения равна нулю:

Слайд 53
На плюс бесконечности функция
распределения равна единице:

Слайд 6Проиллюстрируем эти свойства с помощью геометрической интерпретации.
Рассмотрим случайную величину

Х как случайную точку на оси х, которая в результате

опыта может принять то или иное положение.
Тогда функция распределения есть вероятность того, что эта случайная точка Х окажется левее точки х.

Проиллюстрируем эти свойства с помощью геометрической интерпретации. Рассмотрим случайную величину Х как случайную точку на оси х,

Слайд 7Если неограниченно перемещать точку х влево по оси абсцисс (устремлять

х к минус бесконечности), то тогда попадание точки Х еще

левее становится невозможным событием, вероятность которого равна нулю.

Будем увеличивать х, т.е. перемещать точку х вправо.
При этом, вероятность того, что случайная точка Х попадет левее точки х не может уменьшится.
Поэтому функция распределения с возрастанием аргумента убывать не может.

Если неограниченно перемещать точку х влево по оси абсцисс (устремлять х к минус бесконечности), то тогда попадание

Слайд 8Аналогично, перемещая х вправо до бесконечности, получаем, что попадание точки

Х вправо от х становится достоверным событием, вероятность которого равна

График функции распределения F(x) представляет собой график неубывающей функции, значения которой находятся в пределах от 0 до 1, причем в отдельных точках функция может иметь разрывы.

Аналогично, перемещая х вправо до бесконечности, получаем, что попадание точки Х вправо от х становится достоверным событием,

Слайд 9где неравенство под знаком суммы означает, что суммирование ведется по

всем значениям хi которые меньше х.
Если задана дискретная случайная величина,

то по ее ряду распределения можно построить функцию распределения.

где неравенство под знаком суммы означает, что суммирование ведется по всем значениям хi которые меньше х.Если задана

Слайд 10Рассмотрим вероятность того, что случайная величина примет значение в пределах

от α до β:
Пусть событие А заключается в том, что

случайная величина Х примет значение, меньшее β: Х< β,
Событие В заключается в том, что Х< α
Событие С состоит в попадании случайной величины Х в интервал от α до β. Тогда искомая вероятность будет вероятностью события С:

Рассмотрим вероятность того, что случайная величина примет значение в пределах от α до β:Пусть событие А заключается

Слайд 11Тогда А=В+С.
По теореме о сложении вероятностей имеем:
Используя определение функции распределения

F(x):

Тогда А=В+С.По теореме о сложении вероятностей имеем:Используя определение функции распределения F(x):

Слайд 12ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ СВ
НА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ

Слайд 13Производится серия из 4 опытов, в каждом
из которых может

появится событие А с
вероятностью 0.3. Случайная величина
Х –

число появлений события А
в опытах. Построить функцию
распределения случайной величины Х.

ПРИМЕР.

Производится серия из 4 опытов, в каждом из которых может появится событие А с вероятностью 0.3. Случайная

Слайд 14Случайная величина Х может принять 5 значений:
0, 1, 2,

3, 4.
Чтобы построить ее ряд распределения, найдем вероятности каждого

из этих значений по формуле Бернулли при р=0.3 и q=1-0.3=0.7 :

Решение.

Случайная величина Х может принять 5 значений: 0, 1, 2, 3, 4. Чтобы построить ее ряд распределения,

Слайд 15Тогда ряд распределения случайной величины будет выглядеть следующим образом:
Построим функцию

распределения этой случайной величины.

Слайд 16Так как случайная величина Х дискретна, то функция распределения будет

меняться скачкообразно, причем величина скачка (разрыва) будет равна вероятности данного

значения.

Найдем функцию распределения на каждом из промежутков Х :

Так как случайная величина Х дискретна, то функция распределения будет меняться скачкообразно, причем величина скачка (разрыва) будет

Слайд 174
5
6
По найденным значениям строим функцию распределения.

Слайд 18

Скачать презентацию

Разделы презентаций

14. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Функция распределения - самая универсальная

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 114. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Функция распределения - самая универсальная характеристика случайной величины.

Она может быть определена как для дискретных, так и для

Слайд 2F(x)=p(X

Слайд 31
Функция распределения является неубывающей функцией своего аргумента, т.е. если
свойства функции
распределения

Слайд 42
На минус бесконечности функция
распределения равна нулю:

Слайд 53
На плюс бесконечности функция
распределения равна единице:

Слайд 6Проиллюстрируем эти свойства с помощью геометрической интерпретации.
Рассмотрим случайную величину

Х как случайную точку на оси х, которая в результате

Слайд 7Если неограниченно перемещать точку х влево по оси абсцисс (устремлять

х к минус бесконечности), то тогда попадание точки Х еще

Слайд 8Аналогично, перемещая х вправо до бесконечности, получаем, что попадание точки

Х вправо от х становится достоверным событием, вероятность которого равна

Слайд 9где неравенство под знаком суммы означает, что суммирование ведется по

всем значениям хi которые меньше х.
Если задана дискретная случайная величина,

Слайд 10Рассмотрим вероятность того, что случайная величина примет значение в пределах

от α до β:
Пусть событие А заключается в том, что

Слайд 11Тогда А=В+С.
По теореме о сложении вероятностей имеем:
Используя определение функции распределения

F(x):

Слайд 12ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ СВ
НА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ

Слайд 13Производится серия из 4 опытов, в каждом
из которых может

появится событие А с
вероятностью 0.3. Случайная величина
Х –

Слайд 14Случайная величина Х может принять 5 значений:
0, 1, 2,

3, 4.
Чтобы построить ее ряд распределения, найдем вероятности каждого

Слайд 15Тогда ряд распределения случайной величины будет выглядеть следующим образом:
Построим функцию

распределения этой случайной величины.

Слайд 16Так как случайная величина Х дискретна, то функция распределения будет

меняться скачкообразно, причем величина скачка (разрыва) будет равна вероятности данного

Слайд 174
5
6
По найденным значениям строим функцию распределения.

Слайд 18

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

14. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Функция распределения - самая универсальная

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 114. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯФункция распределения - самая универсальная характеристика случайной величины.

Она может быть определена как для дискретных, так и для

Слайд 2F(x)=p(X

Слайд 31Функция распределения является неубывающей функцией своего аргумента, т.е. еслисвойства функциираспределения

Слайд 42На минус бесконечности функция распределения равна нулю:

Слайд 53На плюс бесконечности функция распределения равна единице:

Слайд 6Проиллюстрируем эти свойства с помощью геометрической интерпретации. Рассмотрим случайную величину

Х как случайную точку на оси х, которая в результате

Слайд 7Если неограниченно перемещать точку х влево по оси абсцисс (устремлять

х к минус бесконечности), то тогда попадание точки Х еще

Слайд 8Аналогично, перемещая х вправо до бесконечности, получаем, что попадание точки

Х вправо от х становится достоверным событием, вероятность которого равна

Слайд 9где неравенство под знаком суммы означает, что суммирование ведется по

всем значениям хi которые меньше х.Если задана дискретная случайная величина,

Слайд 10Рассмотрим вероятность того, что случайная величина примет значение в пределах

от α до β:Пусть событие А заключается в том, что

Слайд 11Тогда А=В+С.По теореме о сложении вероятностей имеем:Используя определение функции распределения

F(x):

Слайд 12ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ СВНА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ

Слайд 13Производится серия из 4 опытов, в каждом из которых может

появится событие А с вероятностью 0.3. Случайная величина Х –

Слайд 14Случайная величина Х может принять 5 значений: 0, 1, 2,

3, 4. Чтобы построить ее ряд распределения, найдем вероятности каждого

Слайд 15Тогда ряд распределения случайной величины будет выглядеть следующим образом:Построим функцию

распределения этой случайной величины.

Слайд 16Так как случайная величина Х дискретна, то функция распределения будет

меняться скачкообразно, причем величина скачка (разрыва) будет равна вероятности данного

Слайд 17456По найденным значениям строим функцию распределения.

Слайд 18

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 114. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Функция распределения - самая универсальная характеристика случайной величины.

Слайд 31
Функция распределения является неубывающей функцией своего аргумента, т.е. если
свойства функции
распределения

Слайд 42
На минус бесконечности функция
распределения равна нулю:

Слайд 53
На плюс бесконечности функция
распределения равна единице:

Слайд 6Проиллюстрируем эти свойства с помощью геометрической интерпретации.
Рассмотрим случайную величину

всем значениям хi которые меньше х.
Если задана дискретная случайная величина,

от α до β:
Пусть событие А заключается в том, что

Слайд 11Тогда А=В+С.
По теореме о сложении вероятностей имеем:
Используя определение функции распределения

Слайд 12ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ СВ
НА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ

Слайд 13Производится серия из 4 опытов, в каждом
из которых может

появится событие А с
вероятностью 0.3. Случайная величина
Х –

Слайд 14Случайная величина Х может принять 5 значений:
0, 1, 2,

3, 4.
Чтобы построить ее ряд распределения, найдем вероятности каждого

Слайд 15Тогда ряд распределения случайной величины будет выглядеть следующим образом:
Построим функцию

Слайд 174
5
6
По найденным значениям строим функцию распределения.